《电工技术》课程教学资源（PPT课件）第6讲 复阻抗电路、正弦交流电路功率因数

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1 主要授课内容 • 上次课内容概述 • 复阻抗电路 • 正弦交流电路功率因数 • 下次课主要内容 第六讲

一、单一参数正弦交流电路电压、电流关系电路基本功率电路图阻抗关系参数相量图相量式瞬时值有功功率无功功率参考方向）有效值设-iiui= 2Isinot+UIR则U=iR0uRU=IRu=iRP'Ru、i同相u= 2Usinot设.0-ii= 2IsinotUIU = IX,+U=jix,jX,Lu=idi则i0I'X,2uX, = αLdtu=V210lsin(ot + 90°)u领先i90设-iii= /2Isinot-UI+li=cduU =-jixc-jxcl0则cU=IXc0-I'Xcudtu=2l0CXc=1/ acsin(ot -90%)u落后i90

一、单一参数正弦交流电路 电路 参数 电路图 (参考方向) 阻抗 电压、电流关系 瞬时值 有效值 相量图 相量式 功 率 有功功率 无功功率 R i u u = iR R 设 则 u = 2Usinωt i = 2Isinωt U = IR U  = I  R U  I  u、 i 同相 0 L t i u L d d = C t u i C d d = XL j XC − j 设 则 sin( t 90 ) 2 +  =  u IωL 则 X L U IX L L =  = X c U IX C C = 1/ = u领先 i 90° U  I  U  I  XL U I   = j XC U I   = −j 0 0 XL I UI 2 基本 关系 + - i u + - i u + - i = 2Isinωt 设 I R UI 2 −UIXC I 2 - i = 2Isinωt sin( 90 ) 2  −  = t u IωC u落后 i 90°

RLC串联的交流电路1. 1(1）瞬时值表达式+根据KVL可得：RUR=ur+u+u+di=R+Lidtu+LWydt +设:i=~2IsintCuc则 u= 2IRsint+ V21(0 L)sin(0t +90°)+ ~21(sin(ot-90°)0C

设： i = 2I sinω t )sin( 90 ) 1 2 ( 2 ( )sin( 90 ) 2 sin + −  + +  = ωt ωC I I ω L ωt 则 u IR ωt (1) 瞬时值表达式 根据KVL可得： u = uR + uL + uC  = + + i t t C i i R L d 1 d d 1.1 RLC串联的交流电路 R L C uR + _ uL + _ uC + _ u + _ i

根据 U=IR+j(X_-Xc)AZ - R+ i(X, - Xc)阻抗复数形式的U = iz则00欧姆定律0U- =2--Z=TIV.Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。注意z是一个复数，不是相量，上面不能加点

 ( ) R XL XC U  = I  + j − ( ) Z = R+ XL − XC 令 j 则 U  = I  Z Z 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角） 为 u、i 的相位差。 Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。 阻抗 复数形式的 欧姆定律 注意 根据 u i i u I U Z I U I U Z      = = = = −  

Z=zZβ=R+j(X -XcUZR2+(X -Xc)阻抗模：=/1X, -Xc0 L-1/ oC阻抗角：β=.-,=arctan arctanRR★?由电路参数决定电路参数与电路性质的关系：当X,>Xc时，β>0，u超前i一呈感性当X<Xc时，β<0，u滞后i一呈容性当X,=Xc时，@=0， u.i同相一一呈电阻性

电路参数与电路性质的关系： 2 2 ( ) R XL XC I U 阻抗模： Z = = + − ( ) Z = Z  = R+ XL − XC  j R X X ψ ψ L C u i − 阻抗角：  = − = arctan R ω L 1/C arctan − = 当 XL >XC 时，  > 0 ，u 超前 i 呈感性 当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i 呈容性 当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 呈电阻性  由电路参数决定

2)相量图参考相量UUURURUU,+Uc+XXcjXLUU,+UcUU1+RUc(β>0 感性)（<0容性)U相-jXcU。U0由电压三角形可得：U,+Uc=U,U,=Ucos@Φ电压UU =Usin@三角形

2) 相量图 UL  I  UL UC   + U  UR  (  > 0 感性) XL >XC 参考相量 由电压三角形可得: U R = Ucos U x = Us in U  UR  UL UC   +  UX =  电压 三角形 UC  I  UR  (  < 0 容性) XL <XC  UC  UL  UL UC   + U   R jXL -jXC UR  + _ UL  + _ UC  + _ U  + _ I 

2)相量图由相量图可求得：UU,+U.=UxU= /Ur+(Ur -Uc)TO电压= I /R2+(X, -Xc)UR三角形Z= I /R?+X?X=X,-X.@阻抗= IzR三角形Z =R+(X,-Xc)由阻抗三角形：X, -XcR =izcosp@ = arctanRX-zsing1

由相量图可求得: R X X Z R X X L C L C − = = + − arctan ( ) 2 2  I Z I R X I R X X U U U U L C R L C ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 = = + = + − = + − 2) 相量图 由阻抗三角形： R = Z cos X = Z s in U  UR  UL UC   +  UX =  Z R X = XL − XC  电压 三角形 阻抗 三角形

2.功率关系瞬时功率(1)设: i=Im sinのtu=U.sin(ot+β)RURp=u·i=Um sin(ot+@).ImsinotTLLUL= U. I.coso sin'o t+ UIsino sin 2o t耗能元件上储能元件上Cu的瞬时功率的瞬时功率在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉，一部分与储能元件进行能量交换

2.功率关系 p u i U sin(ωt ) I sinωt m m =  = +  U I co s s in ω t U I s in s in 2ω t 2 = m m  +  储能元件上 的瞬时功率 耗能元件上 的瞬时功率 在每一瞬间,电源提供的功率一部 分被耗能元件消耗掉,一部分与储能 元件进行能量交换。 (1) 瞬时功率 sin( ) sin m m = + = u U ω t 设： i I ω t R L C uR + _ uL + _ uC + _ u + _ i

阻抗三角形、电压三角形、功率三角形将电压三角形的有效值同除得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形 SU= /UR +(U, -Uc)ZUR=UcospQ,+0X,-XUx =Usinp0PRUZ= /R2+(X,-Xc)S=/p2+QR =|Z|cospP= ScosX =Z|sinQ= Ssinp

阻抗三角形、电压三角形、功率三角形 S Q 2 2 P ( ) Z = R + XL − XC   sin cos X Z R Z = = 2 ( ) L C 2 U = UR + U −U   sin cos U U U U X R = = 2 2 S = P + Q   sin cos Q S P S = = UR  U  U L U C   +  将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形 将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形 R X L X C − Z

思考1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？2.RLC串联电路的c0SΦ是否一定小于1?+RUR+3.RLC串联电路中是否会出现U，>U,uLuU,>U,U>U的情况?1CEua4.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？

R L C uR + _ uL + _ uC + _ u + _ i 1.假设R、L、C 已定，电路性质能否 确定？阻性？感性？容性？ 2.RLC串联电路的 co s 是否一定小于1？ U R  U U L  U ,U C  U 3.RLC串联电路中是否会出现 ， 的情况？ 4.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i ，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？