《电路》课程教学资源（课件讲稿）互感三相非正弦习题课

互感、三相和非正弦习题课重点内容：含互感电路的分析1.互感的定义；同名端的概念；2.含互感的电路的计算：3.理想变压器：了解变压器的模型

互感、三相和非正弦 习题课 重点内容： 含互感电路的分析： 1. 互感的定义；同名端的概念； 2. 含互感的电路的计算； 3. 理想变压器；了解变压器的模型。 1

三相电路：1.熟练掌握对称三相电路在不同联接方式下，相电压与线电压、相电流与线电流的关系。2.熟练掌握对称三相电路的一相计算方法。3.三相电路功率的计算与测量方法。4.了解不对称三相电路的计算方法。中点位移的概念。非正弦周期电流电路：1.非正弦周期电流、电压的谐波分析傅立叶级数。2.非正弦周期电流、电压的有效值、平均值，平均功率等3.非正弦周期电流电路的谐波分析法一一相量法的推广

三相电路： 1. 熟练掌握对称三相电路在不同联接方式下，相电压与线电 压、相电流与线电流的关系。 2. 熟练掌握对称三相电路的一相计算方法。 3. 三相电路功率的计算与测量方法。 4. 了解不对称三相电路的计算方法。中点位移的概念。 非正弦周期电流电路： 1. 非正弦周期电流、电压的谐波分析傅立叶级数。 2. 非正弦周期电流、电压的有效值、平均值，平均功率等。 3. 非正弦周期电流电路的谐波分析法相量法的推广。 2 非 弦周期电流电路的谐波分析法

1. 已知： Z,=1+i1 Q ，Z,=1-j2 Q。求: Zab。5:1b6:1解：i= 34.9 + j12.2252 Z.62 Z

1. 已知： Z1=1+j1  ，Z2=1j2 。 求：Zab 。 5:1 I a + 1 Z1  I +  +  1  U Zab 2 Z2  I  U  + 2  U 6:1 b I 2 2   U 2 解： 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 6 1 5 1 6 1 5 1 6 1 5 1 Z U Z U Z U Z U I I I              1 2 1 2 34.9 j12.2Ω 1 1 1 1 1 ab        I U Z 3 5 6 2 2 1 2  Z Z I

2. 已知: =1000rad/s, R=52, L,-L,-10mH, C-500μF, M-2mH。求入端阻抗Z。MRL,-MRL-M 二CM2解：去耦等效。jo(L, - M)(joM -jZa =R+ jo(L, -M)+jo(L, - M)+(joM -j j8(j2 - j2)= 5 + j8 += 5 + j82j8 + (j2 - j2)

2. 已知： =1000rad/s, R=5, L1=L2=10mH, C=500F, M=2mH。 求 入端阻抗 Z。 R L1 R L1M M Z M L2 C Z L2M C 解： 去耦等效。 1 ) 1 j ( ) (j j ) 1 j ( )(j j j ( ) 2 ab 1 L M M ωC ω L M ωM Z R ω L M        j ( ) (j j ) 2 ωC ω L  M  ωM  5 j8Ω j8(j2 j2) 5 j8     4 5 j8Ω j8 (j2 j2) 5 j8       

3. 对称三相电路如图所示，判断下式是否正确(UB为线电压，U为相电压）.ZLAo福abyZZZLZBoZLCoUABUAB(1) 1.b10X(2)X1z2Z, +ZUANUAB(3) i.abx(4) inX2Z, +ZZ+Z/3UANUAB(0) i(5) iXZ,+Z/3Z,+z

( ) , . 为线电压 为相电压 对称三相电路如图所示 判断下式是否正确 U U 3. ( , ). U AB为线电压 U AN为相电压 ZL A A I   Z Z Z ab I Z B L Z UAB UAB     C ZL 2 ( 1 ) ( 2 ) L AB ab AB ab U U Z Z U I Z U I        2 ( 4 ) / 3 ( 3 ) L AB A L AN ab U U Z Z U I Z Z U I           5 / 3 ( 5 ) ( 6 ) L AN A L AB A Z Z U I Z Z U I        

4.给定函数f(t)的部分波形如图所示。为使f(t)的傅立叶级数中只包含如下的分量：(1)正弦分量；f(t)(2)余弦分量；(3）正弦偶次分量；(4）余弦奇次分量。0T/4试画出U）的波形。解：(1)正弦分量；f(t)- T/2 - T/40T/4

4. 给定函数 f(t)的部分波形如图所示。为使 f(t) 的傅立叶级数 中只包含如下的分量： f(t) (1) 正弦分量； (2) 余弦分量； (3) 正弦偶次分量； ( ) 弦分量； O T/4 t (3) 正弦偶次分量； (4) 余弦奇次分量。 试画出 f( ) 的波形 (1) 正弦分量； 试画出 f(t) 的波形。 解： ( ) 弦分量； f(t) O T/4 T t  T/2  T/4 /2 6

(2)余弦分量；ft)TVT/40(3)正弦偶次分量f(t)T/4- T/2 - T/40T/2(4)余弦奇次分量。f(t)-TI2T/4T/4T/20

(2) 余弦分量； f(t) O T/4 T t  T/2  T/4 O T/4 T/2 (3) 正弦偶次分量； f(t) T t  T/2  T/4 O /4 T/2 (4) 余弦奇次分量。 f(t) T/2 T/4 O T/4 T/2 7 T t  T/2  T/4 O /4 T/2

5、电路如下图所示已知 R = 502, R, = 202,0 L, =1602,0 L, = 402=802oC耦合系数k=0.5,U、=100Z0°V.M(1）标出互感线圈的同名端。R(2) 求:(a)两个线圈中的电流(b)电源发出的有功功率和无功功率；R2I(c)电路的入端阻抗。解：同名端如图所示0M =0 ·k/L,L, = k /(oL,)(oL,) = 40Q

5、电路如下图所示. 80Ω 1 已知 R 50Ω R 20Ω ωL 160Ω ωL 40Ω 0 5 100 0 V 50Ω, 20Ω, 160Ω, 40Ω, 80Ω, 1 2 1 2           k U ωC R R ωL ωL 耦合系数 已知 (1) 标出互感线圈的同名端。 R (2) 求 M 0.5, 100 0 V. 耦合系数k  US   (2) 求: (a) 两个线圈中的电流； (b)电源发出的有功功率 R1 + L1 L2 (b)电源发出的有功功率 和无功功率； (c)电路的入端阻抗。 R2 + 1 S  U 1  I 2  I ( ) C  解： 同名端如图所示。 M k L L k ( L )( L ) 40Ω 8 ωM  ω k L1L2  k (ωL1 )(ωL2 )  40Ω

RT1(R, +joL, -j10(joM-j-)i,=UsRIo)ii+(joM-j=cOC(R, + joL, -j-)i2 = 00C代入参数，得I1 = 0.7694Z - 59.45°A解得(50 + j80) it- j40 iz = 100i2 = 0.6882Z93.95°A- j40 i+(20 - j40) i, = 0(b)电源发出的功率S = Us it = 100Z0°.0.7694Z59.45° = 39.11+ j66.26VAP-39.11W, Q=66.26var

R1 M 1 1 1 ) 1 ( j j  R  ω L  I  R 2 + L1 L 2  U  I  I 2 S 1 1 1 ) 1 ( j j ( j j )       I U C ω M I ω C R ω L 2 C U S  I 1 ω C I 2 1 ) 1 ( j  j 1   I ω C ω M ) 0 1 ( j j 2 2  2    I ω C R ω L 代入参数 ， 得 (50  j80) 1  j40 2  100   I I 解得 1 0.7694 59.45 A       I  j40 1  (20  j40) 2  0   I I 2 0.6882 93.95 A     I (b) 电源发出的功率 100 0 0.7694 59.45 39.11 j66.26VA *  S 1           S U I (b) 电源发出的功率 P=39.11W ， Q=66.26var 9

(c)入端阻抗U10020°Z. =0.7694Z -59.45°i.=130Z59.452= 66.08 + j112.02方法二：先作出去耦等效电路。L,-ML,-MRR3MR2iz10

(c) 入端阻抗 0.7694 59.45 S 100 0 i          I U Z 130 59.45 Ω 66.08 j112.0Ω 0.7694 59.45 1       I 方法二：先作出去耦等效电路。 R1 M R1 L1M L2M R2 + L1 L2 S  U 1I 2I R2 + M S  U 1  I 2  I C  1 C  10