《高等数学》课程教学资源（课件讲稿，下册）第8章 第4讲 空间曲面

8.3空间曲面和曲线人民邮电出版社RISOPRES

8.3 空间曲面和曲线

8.3.1空间曲面人民邮电出版社RISOPRES

8.3.1 空间曲面

本讲内容01空间曲面的定义02特殊的空间曲面

本讲内容 01 空间曲面的定义 02 特殊的空间曲面

0O空间曲面的定义如果曲面S与方程F(x.V.z）=0满足如下关系：定义8.12()曲面S上每一点的坐标都满足方程F(x，J，z)=0;(2）以满足方程F(xJ，z)=0的解为坐标的点都在曲面S上：则称方程F(x，V，z)=0为曲面S的方程，而称曲面S为此方程的图形，如图所示：?

一、 空间曲面的定义 4 定义8.12 z Σ O x y

本讲内容01空间曲面的定义02特殊的空间曲面

本讲内容 01 空间曲面的定义 02 特殊的空间曲面

?二、特殊的空间曲面1.球面在空间中，到一定点的距离等于定长的点的集合叫做球面其中定点为球心，定长为半径6

二、特殊的空间曲面 6 1.球面

O00二、特殊的空间曲面建立球面的中心点为M。（xo，yo,z.），半径为R的球面方程，如图所示MRMoOyX解O设M(x，V，z)是球面上任一点，则M.M=R

二、特殊的空间曲面 7 例 1 解 O x y M M0 R z

OOA二、特殊的空间曲面即/(x- xo)? +(y- yo)? +(z- zo)? = R,两边平方，得(x- xo)? +(y- yo) +(z- zo)?= R?.(8.10)特别地，以坐标原点为球心，以R为半径的球面方程为X? + y? +z? = R?.8

二、特殊的空间曲面 8

O00二、特殊的空间曲面将（8.10）式展开得x + y2 +z? - 2xox-2yoy-2zoz+x2 + yo +z- R? =0.令A=-2xo,B=-2yo,C=-2zo,D=x2 +y2 +z2- R?, 则有x?+ y? +z? + Ax+By+Cz+D=0此方程称为球面的一般方程球面方程具有下列两个特点：(1)它是x,y,z之间的二次方程，且方程中缺xy,yz,zx项;(2)x2,J2,z2的系数相同且不为零S

二、特殊的空间曲面 9

O?特殊的空间曲面服方程x2+y2+z2－4x+2y=0表示怎样的曲面？

二、特殊的空间曲面 10 例 2