《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第7章 第3讲 交错级数和任意项级数审敛法

本讲内容7.2.2交错级数及其审敛法7.2.3绝对收敛和条件收敛

本讲内容 7.2.2 交错级数及其审敛法 7.2.3 绝对收敛和条件收敛

?-7.2.2、交错级数及其审敛法1.交错级数的定义定义7.3数项级数Z(-1)-lu, = u, - u, + u, - u + +(-1)"- u, + .n=1Z(-1)"u, = -u +u, -u, +uy -.+(-1)"u, +...n=l其中u,>0(n=1,2,），称为交错级数

7.2.2、 交错级数及其审敛法 1.交错级数的定义 定义7.3 数项级数 1 1 1 2 3 4 1 ( 1) ( 1) n n n n n u u u u u u             2 1 2 3 4 1 ( 1) ( 1)    n n        n n  n u u u u u u

#A交错级数2.交错级数审敛法(莱布尼兹定理）如果交错级数》（-1)"-"u，满足条件：定理7.7n=1(1) u, ≥un+i >0(n=1,2,...) ;lim un = 0,(2)2则交错级数收敛，且其和s≤u，余项的绝对值|r,un+1：

一、 交错级数 2.交错级数审敛法 定理7.7 3

OA交错级数之(-1)"-1}的敛散性.判别交错级数9nn=l

一、 交错级数 例 1 4

OA交错级数OC(-1)"-1 n的敛散性，判别交错级数>例2nn=lL

一、 交错级数 例 2 5

A交错级数5(-1)"-1 _n同步习题7.2P18的敛散性判别交错级数>3n-l基础题5(2)n=1F

P18 同步习题7.2 基础题5(2) 一、 交错级数 例 3 6

#A交错级数(莱布尼兹定理）如果交错级数》（-1)"-"u，满足条件：定理7.7n=11(1) u, ≥un+i >0(n=1,2,...) ;lim un = 0,(2)2则交错级数收敛，且其和s≤ui，余项的绝对值|r,un+1

一、 交错级数 定理7.7 7

OA交错级数莱布尼兹定理是收敛的充分非必要条件注11例如，级数1+是收敛的423322(2n)3(2n -1)3但其（u，)并不具有单调递减性X

一、 交错级数 注 8 莱布尼兹定理是收敛的充分非必要条件

本讲内容7.2.2交错级数及其审敛法7.2.3绝对收敛和条件收敛

本讲内容 7.2.2 交错级数及其审敛法 7.2.3 绝对收敛和条件收敛

OO607.2.3、纟绝对收敛和条件收敛1.绝对收敛和条件收敛的定义任意项级数：常数项级数un，其中u，（n=1,2,…）是任意实数n=1定义7.4如果级数》u，各项的绝对值所构成的正项级数u,收敛n=ln=女u，绝对收敛；则称级数n=1o0u，收敛，而级数lu,|发散，则称级数u，条件收敛如果级数n=]n=1n=10

7.2.3、 绝对收敛和条件收敛 1.绝对收敛和条件收敛的定义 定义7.4 10