《高等数学》课程教学资源（讲稿，上册）第6章第2讲（一阶线性微分方程）

第六章常微分方程第二节 一阶微分方程人民邮电出版社RISSHOTRES

第二节 一阶微分方程 第六章 常微分方程 1

本讲内容01可分离变量的微分方程02齐次方程03一阶线性微分方程

本讲内容 01 可分离变量的微分方程 02 齐次方程 03 一阶线性微分方程 2

O??可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程就是可以将变量x和变量V分别分离到等号两边的微分方程这种方程一般具有如下形式：ye=f(x)xg(y)其中f(x）和g(y）是连续函数

一、 可分离变量的微分方程 3

OOAA可分离变量的微分方程可分离变量微分方程：ye= f(x) xg(y),对上述可分离变量的微分方程通常采用如下步骤计算其通解：用y(1替换方程中的yef (x) xg(v)dx分离变量(2dy= f(x)dx(g(y) 1 0);g(y)1两边积分(3= of(x)dx;Og(y)设G(y),F(x)分别是f(x)的一个原函数，于是可得原方程的通解为(4g(vG(y)=F(x)+C(C为任意常数）

一、 可分离变量的微分方程 4 （ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）

谷可分离变量的微分方程求方程y-esinx=o的通解

一、 可分离变量的微分方程 例 1 5

谷可分离变量的微分方程求方程(1+y2)dx=xdy的通解6

一、 可分离变量的微分方程 例 2 6

OA01可分离变量的微分方程求崇=(2x-1)y的通解，例dY3解

8 求 的通解． 3 例 ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ 解 01 可分离变量的微分方程

O?01可分离变量的微分方程例求-2xy=0满足x=0=3的特解，4

1 0 求 满足 的特解． 4 例 01 可分离变量的微分方程

本讲内容01可分离变量的微分方程02齐次方程03一阶线性微分方程13

本讲内容 01 可分离变量的微分方程 02 齐次方程 03 一阶线性微分方程 13

二、齐次方程?dy形如=i（一)的一阶微分方程称为齐次方程定义6.6dxx利用变量代换将其次方程化为可分离变量的方程来求解

二、 齐次方程 14 定义6.6