《高等数学》课程教学资源（课件讲稿，上册）第6章第1节（微分方程的基本概念）

高等数学（上册）第1学期主要内容（已学习）：第1章函数口极限与连续；第2章导数与微分；第3章微分中值定理与导数的应用；第4章不定积分；第5章定积分及其应用

1 高等数学（上册）

高等数学（上册第6章及下册）第2学期主要内容：第6章常微分方程；第7章无穷级数（7.1，7.2常数项级数）；第8章向量代数与空间解析几何；第9章多元函数微分学及其应用；第10章重积分及其应用；第11章曲线积分与曲面积分[

2 高等数学（上册第6章及下册）

COA0第六章本章主要内容包括：微分方程的基本概念；阶微分方程；可降阶的高阶微分方程；高阶线性微分方程3

3 第六章 常微分方程

第六章常微分方程第一节微分方程的概念人民邮电出版社POSIS&TELEAOMPRESS

第一节 微分方程的概念 第六章 常微分方程 4

已知y=f(x),求y 一积分问题推广已知含y及若干阶导数的方程，求y一微分方程问题几何问题微分方程的基本概念引例物理问题-

5 — 积分问题 推广 — 微分方程问题 引例 几何问题 物理问题 微分方程的基本概念

引例1.一曲线通过点(0,1),在该曲线上任意点(x,y)处的切线斜率为3x2，求该曲线的方程

引例1. 一曲线通过点(0,1) ,在该曲线上任意点 处的切线斜率为 , 求该曲线的方程

引例2.列车在平直路上以0m/的速度行驶，制动时获得加速度a =-0.4m/求制动后列车的运动规律/?

引例2. 列车在平直路上以 的速度行驶, 制动时获得加速度 求制动后列车的运动规律

0000微分方程的基本概念凡是含自变量口未知函数及其导数或微分的方程称为微分方程.未知函数为定义6.1一元函数的微分方程称为常微分方程，未知函数含有两个或者两个以上的自变量微分方程称为偏微分方程定义6.2微分方程中未知函数导数或微分的最高阶数称为微分方程的阶二阶及二阶以上的微分方程统称为高阶微分方程一般地，n阶微分方程的一般形式为F[x, y, yeLymI= 0O

微分方程的基本概念 定义6.1 9 定义6.2

(1)y"-3xy+5=0 (2) y'-2xy=0 (3)y"+2xy4=3(4)3s"=4t-1 (5 ) (y')+3xy=4sinx (6)y(4) +xy-3xy'=e×

0000线性微分方程和非线性微分方程微分方程中所含未知函数及其各阶导数均为一次幂时，称该方程为定义6.3线性微分方程n阶线性微分方程的一般形式为y(m) +a,(x)y(n-) +L +an- (x)ye+a,(x)y= f(x).在线性微分方程中，若未知函数及其各阶导数的系数均为常数，则称该微分方程为常系数线性微分方程.不是线性方程的微分方程统称为非线性微分方程1

线性微分方程和非线性微分方程 11 定义6.3