《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第7章 第1讲 常数项级数的概念与性质

第七章无穷级数第一节常数项级数的概念与性质人民邮电出版社RISS&HOTPRESS

第一节 常数项级数的概念与性质 第七章 无穷级数

R人邮教育本章内容w.nvlaoyu.01常数项级数的概念与性质02常数项级数的审敛法

01 常数项级数的概念与性质 02 常数项级数的审敛法 本 章 内 容

R人邮教育本讲内容w.ryjinoyu.co01常数项级数的基本概念02收敛级数的基本性质

01 常数项级数的基本概念 本 讲 内 容 02 收敛级数的基本性质

01数项级数O?从小学一年级开始，到目前为止,我们学习过有限个数的加法，那么无穷多个数是否能相加呢？这就是我们现在需要讨论的问题

01 数项级数 4 从小学一年级开始, 到目前为止,我们学习过有限个数的加法,那么无穷 多个数是否能相加呢?这就是我们现在需要讨论的问题

A常数项级数的基本概念例1：《庄子天下篇》中“一尺之捶，日取其半，万世不竭”。若把每天截下的那一部分的长度“加”起来2322例2 : 1+2+3+L + n +L

一、 常数项级数的基本概念 5 例1：《庄子天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭” 。 若把每天截下的那一部分的长度“加”起来， 例2：

O?常数项级数的基本概念例3:1=0.3=0.3+0.03+0.003+L36

一、 常数项级数的基本概念 6 例3：

OOAA常数项级数的基本概念1.常数项级数的定义给定一个数列u,uz,us,L,un,L表达式Y(7.1)Sau,=u,+u+u+L+u,+L7叫做（常数项）无穷级数，简称（常数项）级数其中ui，u,，u，L，u,,L叫作级数的项，u叫作级数的首项级数的第n项u叫作级数的通项或者一般项口

一、 常数项级数的基本概念 7 1.常数项级数的定义 叫做（常数项）无穷级数, 简称（常数项）级数. 给定一个数列 表达式

OA2S, =?n1+2+3+L +n+L8

8

OOA常数项级数的基本概念2.常数项级数的敛散性Y级数au,的前n项和叫做级数的部分和，记为s,n=1s,=u,+u, +u,+L +un数列=,=+,=,=+叫做部分和数列，记为s，问题：已知s，，如何求通项？O

一、 常数项级数的基本概念 9 2.常数项级数的敛散性 数列 叫做部分和数列, 记为

01OO0常数项级数的基本概念定义7.10>即limSn = s,若级数un的部分和数列(sn)收敛于S，目-→8n=188>un收敛，其和为s记为un = s则称级数n=1n=18>发散。若级数的部分和数列极限不存在，贝则称级数unn=1

10 则称级数 收敛,￾￾其和为s,记为 01￾￾￾￾￾￾常数项级数的基本概念 若级数的部分和数列 {ὍὍ}极限不存在,￾￾则称级数 发散． Ὅ￾￾定义7.1 若级数 的部分和数列 收敛于S,￾￾即