《高等数学》课程教学资源（课件讲稿，上册）第6章第2节（一阶线性微分方程）

第六章常微分方程第二节 一阶微分方程人民邮电出版社RISSHOTRES

第二节 一阶微分方程 第六章 常微分方程 1

本讲内容01可分离变量的微分方程02齐次方程03一阶线性微分方程

本讲内容 01 可分离变量的微分方程 02 齐次方程 03 一阶线性微分方程 2

0000可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程就是可以将变量x和变量分别分离到等号两边的微分方程这种方程一般具有如下形式：ye- f(x) xg(y),其中f(x)和g(y)是连续函数对上述可分离变量的微分方程通常采用如下步骤计算其通解：业替换方程中的ye；用(1(2分离变量dy = f(x)dx(g(y) / 0);dxg(y)两边积分(3of(x)dx:Og(y)设G(y),F(x)分别是g(y),f(x)的一个原函数，于是可得原方程的通解为(4G(y)=F(x)+C(C为任意常数）

一、 可分离变量的微分方程 3 （1 ） （2 ） （3 ） （4 ）

?谷可分离变量的微分方程求方程y-esinx=0的通解

一、 可分离变量的微分方程 例 1 4

谷可分离变量的微分方程求方程(1+y2)dx=xdy的通解5

一、 可分离变量的微分方程 例 2 5

K谷可分离变量的微分方程dy求方程=(2x-1)y的通解dx

一、 可分离变量的微分方程 例 3 7

谷可分离变量的微分方程求方程y-2xy=0满足-。=3的特解8

一、 可分离变量的微分方程 例 4 8

OA三、求解下列微分方程的通解1.y-yny=0dy=10*+y2.dx3.(er+y-e)dx+(er++e)dy=0

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本讲内容01可分离变量的微分方程02齐次方程03一阶线性微分方程10

本讲内容 01 可分离变量的微分方程 02 齐次方程 03 一阶线性微分方程 10

二、齐次方程OAdy形如=i（一)的一阶微分方程称为齐次方程定义6.6dxx利用变量代换将其次方程化为可分离变量的方程来求解

二、 齐次方程 11 定义6.6