《高等数学》课程教学资源（讲稿，上册）第6章第1讲（微分方程的基本概念）

高等数学（上册）OA第1学期主要内容（已学习）：第1章函数极限与连续；第2章导数与微分；第3章微分中值定理与导数的应用；第4章不定积分；第5章定积分及其应用口

1 高等数学（上册）

#高等数学（上册第6章及下册）本学期主要内容：第6章常微分方程；第7章无穷级数（7.1，7.2常数项级数）第8章向量代数与空间解析几何，第9章多元函数微分学及其应用；第10章重积分及其应用第11章曲线积分与曲面积分

2 高等数学（上册第6章及下册）

第六章常微分方程第一节微分方程的概念人民邮电出版社RISS&HOTPRESS

第一节 微分方程的概念 第六章 常微分方程 3

R人邮教育本章内容01微分方程的基本概念02一阶微分方程03可降阶的高阶微分方程04高阶线性微分方程

01 微分方程的基本概念 02 一阶微分方程 03 可降阶的高阶微分方程 04 高阶线性微分方程 本 章 内 容

R人邮教育本讲内容w.ryjinoyu.co01引例02微分方程的基本概念

01 引例 02 微分方程的基本概念 本 讲 内 容

引例引例1.一曲线通过点(0,1),在该曲线上任意点（x,J)处的切线斜率为3x?，求该曲线的方程

一曲线通过点(0,1) ,在该曲线上任意点 处的切线斜率为 , 求该曲线的方程 . 引例1. 引例

CDAA引例列车在平直的线路上以20米/秒的速度行驶，当制动时列引例2.车获得加速度-0.4米/秒2问开始制动后多少时间列车才能停住？以及列车在这段时间内行驶了多少路程？设制动后t秒钟中钟行s米S=s(U)0证d’sds-0.41=0时,s=0.v==20dt?dtds- 0.41 +C S= -0.212 +Ct +C2dtds-0.4t+20代入条件后知C=20，C,=0dt故s=-0.2t2+20t,20=50(秒)开始制动到列车完全停住共需t0.4列车在这段时间内行驶了S=-0.2°502+20°50=500米）

7 ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ 证 代入条件后知 故 开始制动到列车完全停住共需 列车在这段时间内行驶了 引例 引例2

OA微分方程的基本概念已知y'=f(x),求y一积分问题推广已知含y及若干阶导数的方程，求y一微分方程问题几何问题微分方程的基本概念引例物理问题

8 — 积分问题 推广 — 微分方程问题 引例 几何问题 物理问题 微分方程的基本概念 微分方程的基本概念

OAM微分方程的基本概念凡是含自变量口未知函数及其导数或微分的方程称为微分方程.未知函数为定义6.1一元函数的微分方程称为常微分方程，未知函数含有两个或者两个以上的自变量微分方程称为偏微分方程定义6.2微分方程中未知函数导数或微分的最高阶数称为微分方程的阶二阶及二阶以上的微分方程统称为高阶微分方程一般地，n阶微分方程的一般形式为F[x, y, yeLyn] = 0O

微分方程的基本概念 定义6.1 9 定义6.2

OA微分方程的基本概念例指出下列微分方程的阶(1)y"-3xy+5=0 (2 ) y'-2xy=0 (3)y"+2xyt=3(4)3s"=-4t-1 (5) (y')+3xy=4sinx (6)y(4) +xy-3xy'=e2)

指出下列微分方程的阶. 1 例 微分方程的基本概念