《高等数学》课程教学资源（课件讲稿，下册）第7章 第1讲 常数项级数的概念与性质

第七章无穷级数第一节常数项级数的概念与性质人民邮电出版社RISS&HOTPRESS

第一节 常数项级数的概念与性质 第七章 无穷级数

本讲内容01常数项级数的基本概念02收敛级数的基本性质

本讲内容 01 常数项级数的基本概念 02 收敛级数的基本性质

01数项级数?从小学一年级开始，到目前为止,我们只学过有限个数的加法，那么无穷多个数是否能相加呢？这就是我们现在需要讨论的问题

01 数项级数 3 从小学一年级开始, 到目前为止,我们只学过有限个数的加法,那么无穷 多个数是否能相加呢?这就是我们现在需要讨论的问题

》谷常数项级数的基本概念例1：《庄子天下篇》中“一尺之捶，日取其半，万世不竭”若把每天截下的那一部分的长度“加"起来23212223

一、 常数项级数的基本概念 4 例1：《庄子天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭” 。 若把每天截下的那一部分的长度“加”起来

O?常数项级数的基本概念例2：1+2+3+L +n+LS.=1+2+3+L +n

一、 常数项级数的基本概念 5 例2：

O?常数项级数的基本概念例3：= 0.3=0.3+0.03+0.003+L3

一、 常数项级数的基本概念 6 例3：

OOA常数项级数的基本概念1.常数项级数的定义给定一个数列u,u,,us,L,u,,L表达式(7.1)au,=u,+u,+u+L+u,+Ln-1叫做（常数项）无穷级数，简称（常数项）级数其中u，u2，u，Lu,,L叫作级数的项，u,叫作级数的首项，级数的第n项u，叫作级数的通项或者一般项

一、 常数项级数的基本概念 7 1.常数项级数的定义 叫做（常数项）无穷级数, 简称（常数项）级数. 表达式 给定一个数列

OA=21+2+3+L +n+L8

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OOA常数项级数的基本概念2.常数项级数的敛散性级数au的前n项和叫做级数的部分和，记为sSn =u, +u +u,+L +u,数列,=,S=+,,=+,=+,叫做部分和数列，记为s，问题：已知s，如何求通项9

一、 常数项级数的基本概念 9 2.常数项级数的敛散性 数列 叫做部分和数列, 记为

O?0常数项级数的基本概念定理7.1若级数u,lims,s(s.)sRn则称级数口u，SISnn若级数的部分和数列s，u,nl级数au的和s与部分和s的差，称为级数au，的余项+ un+2 + LSSu171lim rn, = ?nR?C

一、 常数项级数的基本概念 10 定理7.1