《高等数学》课程教学资源（课件讲稿，下册）第8章 第5讲 空间曲面

8.3空间曲面和曲线人民邮电出版社RISOPRES

8.3 空间曲面和曲线

8.3.2空间曲线8.3.3二次曲面人民邮电出版社RISS&HOTPRESS

8.3.2 空间曲线 8.3.3 二次曲面

本讲内容01空间曲线的一般方程02空间曲线的参数方程03空间曲线在坐标面上的投影04二次曲面

本讲内容 01 空间曲线的一般方程 02 空间曲线的参数方程 03 空间曲线在坐标面上的投影 04 二次曲面

一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线，其一般方程为方程组F(x, y,z) oSSF(x, y/z) 0EG(x, y,z) 0G(x,y,z) 0例8.25.方程组x?y?12x3z6表示圆柱面与平面的交线CHIGH EDUCATION PRESS动日

一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组 例8.25.方程组 表示圆柱面与平面的交线 C. C 机动 目录 上页 下页 返回 结束

例8.26.方程组9/a?0x20y2x2y?axo表示上半球面与圆柱面的交线CHIGH EDUCATION PRESS

例8.26.方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C. 机动 目录 上页 下页 返回 结束

本讲内容01空间曲线的一般方程02空间曲线的参数方程03空间曲线在坐标面上的投影04二次曲面

本讲内容 01 空间曲线的一般方程 02 空间曲线的参数方程 03 空间曲线在坐标面上的投影 04 二次曲面

A二、空间曲线的参数方程对于空间曲线C，若C上的动点的坐标x，y，z可表示成为参数的函数ix=x(t),1iy=y(t) .1 z= z(0) ,随着的变动可得到曲线C上的全部点，此方程组叫作空间曲线的参数方程

二、 空间曲线的参数方程 10

O空间曲线的参数方程将曲线i化成参数方程8.27例1y=x,将y=x代入x2+y2+2？=9得22+z2=9o解3取xcosq，则z=3sing，从而可得该曲线的参数方程123icosq2:-3i1cosqV2:-1z=3sinq

二、 空间曲线的参数方程 11 例 8.27 解

练习.将下列曲线化为参数方程表示(2) Va x y22x3z6口y2ax口0解：（1）根据第一方程引入参数，得所求为x cost(0 t 2)ysintz(62cost)(2）将第二方程变形为（x）y2故所求为（x号号costygsint(0 t□2)zarFcostHIGHEDUCATION PRESS

练习. 将下列曲线化为参数方程表示 : 解: (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为 故所求为 得所求为 机动 目录 上页 下页 返回 结束

例8.28空间一动点M在圆柱面x?+y2=α?上以角速度W绕z轴旋转，同时又以线速度沿平行于轴的正方向上升（其中W、1都是常数），试建立动点轨迹的参数方程解取时间t为参数设当=0时，动点位于x轴上的一点A(a,0,O)处.经过时间t，动点由A运动到M(x, y, z2). 因为x=acoswty=asinwt,z=vt0所以动点轨迹的参数方程为AMAyklacoslltXvla sinlt圆柱螺旋线[[htHIGHEDUCATION PRESS

例8.28空间一动点M在圆柱面x 2+y 2=a 2上以角速度w绕z轴 旋转, 同时又以线速度v沿平行于z轴的正方向上升(其中w、v 都是常数), 试建立动点轨迹的参数方程. 设当t=0时, 动点位于x轴上的一点 A(a, 0,￾0)处. 经过时间t,￾￾动点由A运动 到M(x,￾y,￾z).￾ 所以动点轨迹的参数方程为 x=acoswt,￾y=asinwt,￾ 解￾￾ 取时间t为参数.￾￾ z=vt,￾ 因为 ——圆柱螺旋线