《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第8章 第3讲 空间直线方程

8.2空间平面和直线8.2.2空间直线方程人民邮电出版社RISS&HOTPRESS

8.2.2 空间直线方程 8.2 空间平面和直线

本讲内容01空间直线方程表示02两直线的位置关系03直线与平面的夹角

本讲内容 01 空间直线方程表示 02 两直线的位置关系 03 直线与平面的夹角

谷空间直线方程的表示1.直线的点向式方程定义8.9如果一个非零向量与直线L平行，则称向程求此直线的方量s是直线L的一个方向向量．任一方向向量的坐标称为该直线的一组方向数V

一、 空间直线方程的表示 3 1. 直线的点向式方程 求此直线的方 程 定义8.9

OOA0空间直线方程的表示设M。(xo，yo，z.)是直线L上的一个点=(m，n,p)为L的一个方向向量MoMX-Xo-J-Yo_z-Zo(8.6)mnpy方程（8.6）称为直线的点向式方程（或叫对称式方程）?

4 O x y L M M0 z 一、 空间直线方程的表示

A空间直线方程的表示2.直线的参数式方程由直线的点向式方程可以推导出直线的参数方程：令x - x..-y- Y2- 20 =1,mnp得ix=x, +mt,(8.7)i y= yo+nt,I z = zo + pt,方程组（8.7)称为直线L的参数方程

一、 空间直线方程 6 2. 直线的参数式方程 一、 空间直线方程的表示

A空间直线方程的表示x-3yz -求过点(4,-1,3)且平行于直线的直线方程：152

一、 空间直线方程 7 例 1 一、 空间直线方程的表示

OA空间直线方程的表示求与两平面P,:2x+2z=7和P,:6x-9y+3z=11都平行，并且例过点M(4.3.-1)的直线方程解1

一、 空间直线方程 例 2 解 一、 空间直线方程的表示

COAH空间直线方程的表示区3.直线的一般式方程空间直线L可以看成是两个相交平面的交线，如果两个相交平面的方程为P, : Ax+ B,y+C,z + D, =0,P, : A,x+ B,y+C,z + D, =0则直线L的方程为i Ax+By+Cz+D, =0,0V8.81 Azx+B,y+C,z+D, =0.方程（8.8）式为直线L的一般式方程福

一、 空间直线方程 11 3. 直线的一般式方程 一、 空间直线方程的表示

A空间直线方程的表示2x- y+3z- 1=0,将直线的一般式方程化为点向式方程和参数方程i3x+2y- z - 12=0,o解

一、 空间直线方程 12 例 3 解 一、 空间直线方程的表示

本讲内容01空间直线方程表示02两直线的位置关系03直线与平面的夹角

本讲内容 01 空间直线方程表示 02 两直线的位置关系 03 直线与平面的夹角