《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第8章 第1讲 向量及其运算

第八章向量代数与空间解析几何8.1向量及其运算人民邮电出版社RISS&HOTRES

8.1 向量及其运算 第八章 向量代数与空间解析几何

R人邮教育本章内容w.nvlinoyu.8.1向量及其运算8.2空间平面和直线8.3空间曲面和曲线

本 章 内 容 8.2 空间平面和直线 8.1 8.3 空间曲面和曲线 向量及其运算

R人邮教育本讲内容w.nvlnDyu.c01空间直角坐标系02空间两点间的距离向量的概念0304向量的线性运算向量的坐标0506向量的数量积和方向余弦向量的向量积与混合积07

空间直角坐标系 本 讲 内 容 02 空间两点间的距离 01 03 04 05 06 07 向量的概念 向量的线性运算 向量的坐标 向量的数量积和方向余弦 向量的向量积与混合积

谷空间直角坐标系以空间中一定点O为原点，过定点O，引3条互相垂直的数轴构成的坐标系称为空间直角坐标系.点O叫做坐标原点7这3条数轴分别叫作x轴（横轴）y轴（纵轴），z轴（竖轴），统称为坐标轴其正向通常符合右手法则

一、 空间直角坐标系 4 x y z O

?7空间直角坐标系3个坐标轴两两决定一个平面，称为坐标平面，分别记为xOv口yOz口zOx平面3个坐标平面将空间分为8个卦限zOx面III1yOz面VIIIVVIyxOy面VIVx

一、 空间直角坐标系 5 Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ Ⅶ

OOA、空间直角坐标系在空间直角坐标系中,空间中的点与三维有序数组之间建立了一一对应关系zR(0, 0, z)B(0, y,z)C(x, 0,z)M (x,y,z)1Q(0, y,0)A(x, y,0)xP(x, 0, 0)点A，B，C也称为点M在三个坐标平面xOy，yOz，zOx内的投影

一、 空间直角坐标系

R人邮教育本讲内容w.nvlinDyu.c01空间直角坐标系02空间两点间的距离向量的概念0304向量的线性运算向量的坐标0506向量的数量积和方向余弦向量的向量积与混合积07

空间直角坐标系 本 讲 内 容 02 空间两点间的距离 01 03 04 05 06 07 向量的概念 向量的线性运算 向量的坐标 向量的数量积和方向余弦 向量的向量积与混合积

>空间两点间的距离设M(x，，z），N(x2，2，z)为空间两点，则M与N之间的距离为d = /(x - x)2 +(y2 - y)2 +(z2 - z)2

二、 空间两点间的距离 8

02COAO空间两点间的距离例1设1,1,1)与[(P,3,4)为空间两点,求A 与B 两点间的距离解由两点之间距离公式可得,A与B两点间的距离为E /(1 - 2)2 + (1 - 3)2 + (1 - 4)2 = V14

解 设Ὅ(1,1,1)与Ὅ(2,3,4) 为空间两点,求A 与B 两点 间的距离. 9 02 空间两点间的距离 由两点之间距离公式可得,A与B 两点间的距离为 Ὅ 例1 Ὅ

02OOA空间两点间的距离口例2在轴上求与点(3,5,-2)和G4,1,5)等距离的点口解由于所求的点在轴上,因此点的坐标可设为(0,0,口又由于IMAI = IMBI,由空间两点间的距离公式，得/32 + 52 + (2 - z)2 = (-4)2 + 12 + (5 - z)220,0, 7即所求的点为 M从而解得F7,10

在Ὅ轴上求与点Ὅ(3,5,−2)和Ὅ(−4,1,5)等距离的点Ὅ. 10 02 空间两点间的距离 Ὅ 例2 解 由空间两点间的距离公式,得 由于所求的点Ὅ在Ὅ轴上,因此Ὅ点的坐标可设为(0,0,Ὅ) , 又由于 Ὅ= 2 7 从而解得 , 即所求的点为