《高等数学》课程教学资源（课件讲稿，下册）第11章习题课

第十一章习题课曲线积分曲面积分HIGHEDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束

习题课 机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲线积分与曲面积分 第十一章

概念对弧长的曲线积分计算法类型概念对坐标的曲线积分曲线积分计算格林公式格林公式及其应用积分与路径无关全微分求积问题HIGH EDUCATION PRESS

2 曲线积分 类型 对坐标的曲线积分 概念 计算 法 对弧长的曲线积分 概念 计算法 格林公式及其应用 格林公式 积分与路径无关 全微分求积问题

曲线积分：两类曲线积分的基本计算方法重点是格林公式、与路径无关正确应用二元函数全微分求积HIGHEDUCATION PRESS

曲线积分： • 两类曲线积分的基本计算方法。 • 重点是格林公式、与路径无关正确应用； 二元函数全微分求积；

一、曲线积分（一）、曲线积分计算方法1.第一类曲线积分的基本计算法：·对光滑曲线弧L:x (t)，y(t),（□t )f(x, y)ds f[(t),(t) (t) B(t)d t·对光滑曲线弧L:y（x）（axb）f(x,y)ds f(x,(x) /1 (x)dxHIGH EDUCATION PRESS目录上页下页返回机动结束

• 对光滑曲线弧 • 对光滑曲线弧 机动 目录 上页 下页 返回 结束 （一）、曲线积分 计算方法 •1. 第一类曲线积分的基本计算法： 一、曲线积分

推广：(1)设空间曲线弧的参数方程为: x (t), y (t), z o(t) ( t )则f(x,y,z)ds则(x, ,z)dsHIGHEDUCATION PRESS

推广: （1）设空间曲线弧的参数方程为 则 则

·性质 f(x,y,z) g(x,y,z) dsf(x,y,z)ds g(x,y,z)ds (, 为常数)f(x, y,z)ds f(x,y,z)ds f(x, y,z)ds2酒H品口(由,组成）dsl（I曲线弧的长度)HIGH EDUCATION PRESS

•性质 ( l 曲线弧 ￾ 的长度)

例.计算，xds,其中L是抛物线yx2上点O(0,0)与点B(1,1)之间的一段弧解：L:yx2(0x1)B(1,1)xdsx/1(2x)dds口xV1 4x~dx(14x2)%1 x日中(5/5 1)12HIGH EDUCATION PRESS目录下页返回机动上贝结束

例. 计算 其中 L 是抛物线 与点 B (1,1) 之间的一段弧 . 解: 上点 O (0,0) 机动 目录 上页 下页 返回 结束

2.第二类曲线积分的算法：x (t)·对有向光滑弧Lt:00(t)P(x,y)dx Q(x, y)dyP[(t), (t)] ) o[(t), (t)] ()d t·对有向光滑弧L：y（x），x:α?bP(x,y)dx Q(x,y)dyhP[x, (x)] Q[x, (x)](x)dxaHIGH EDUCATION PRESS目录下页返回机动上贝结束

• 对有向光滑弧 • 对有向光滑弧 机动 目录 上页 下页 返回 结束 •2. 第二类曲线积分的算法：

x (t)对空间有向光滑弧口y(t),it:口口口z(t)P(x,y,z)dx Q(x, y,z)dy R(x, y, z)d zP[(t), (t), (t)]t)Q[(t), (t), (t)] t)R[(t), (t), (t)] )d tHIGH EDUCATION PRESS

• 对空间有向光滑弧￾ :

3.性质(1)线性性质(2)L可分成k条有向光滑曲线弧L（il,k）P(x,y)dx Q(x, y)dy P(x, y)dx Q(x, y)dy(3) L-表示 L 的反向弧 P(x, y)dx Q(x, y)dy P(x, y)dx Q(x, y)dy对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向4.两类曲线积分的联系PdxQdyPcosQcosdsPdxOdyRdzPcosQcosRcosLdsHIGHEDUCATION PRESS

4. 两类曲线积分的联系 3. 性质 (1) 线性性质 (2) L可分成 k 条有向光滑曲线弧 (3) L－ 表示 L 的反向弧 对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向!