《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第十一章 曲线积分与曲面积分_1108本章小结

第十一章曲线积分和曲面积分本章小结本章主要内容例题分析三、 习题08

第十一章 曲线积分和曲面积分 本章小结 一、本章主要内容 二、例题分析 三、习题

一、本章主要内容1、曲线积分(1）两类曲线积分的定义、性质；(2）两类曲线积分的计算方法；(3）两类曲线积分的转换方法2、格林公式(1) 格林公式;(2）曲面积分与路径无关的判定定理；(3）二元函数的全微分求积（du=Pdx+Qdy）。3、会计算两类曲线积分eo中个个个高等数学教学部个不个

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4、曲面积分(1）两类曲面积分的定义、性质；(2）两类曲面积分的计算方法5、高斯公式6、会计算曲面积分0008个个个高等数学教学部

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二、 例题分析例1计算曲线积分：(1),ly|ds,其中 L为圆周x2 +y2=1;(2）{l|ds，其中为球面x2+y2+z=2与平面x=的交线;{(x+y)dx+(y-x)dy，其中L为圆周x +y2=a'（逆时针方(3)x?+y?向行);(4) 1=l(x° + y)dx+(y°-3x)dy，其中 L 为整个圆周x2 + y2=4,取逆时针方向；[(e* sin y-8y)dx +(e* cos y-8)dy，其中 L 是由点 A(a,O)到点(5) O(0,0)的上半圆周x2 + y2=ax(a>0);001018拉个不不高教学教学部不不不

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(6) 计算[,(2xy+x)dx+(x2 +y)dy，其中 L 是由点 A(a,0)经曲线=1的第一象限部分到B(0,b)5001018个不不高数学教学部不不个

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C例 2计算曲面积分：ds，为半球面z=-x2被平面z=，截取的顶部;(1)2DJji xyz ds, 其中≥为z=x + y (z≤1)的部分,5ds(3)其中是界于平面 z=0及 z=H之间的圆柱面-2+?+*2'' + y? = R2.(4) JJ(y2 -z)dydz +(z2-x)dzdx +(x2 -y)dxdy,其中Z为锥面z=x2 +y(0≤z≤h)的外侧(5) xdyd + ydzdx+zdxdy，其中为半球面z=R2-x2-y"的上侧.0008中个不不高教学教学部不不不

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新例3其他：验证：在整个xOy面内，xydx+x2ydy是某个二元函数u(x，y)的(1)r(0,0)xydx+xydy全微分，求出u(x,y)，并计算J(1,1)(2)设函数f(x)在(-80,+oo)内具有一阶连续导数，L 是上半平面(y>O)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c,d)，记1-,(+ y"()dx+ly"f(x)-1y证明曲线积分I与路径无关；(a)当ab=cd时，求I的值(b)001018个不高等教学教学部不不不

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例4填空选择：设平面曲线L是下半圆周y=-V1-x2，则曲线积分(1)[, (x° + y)ds =-(2）设 L 是平面上不经过原点的简单封闭曲线正向，则曲线积分 xdy - ydx）x?+ y?(A) 0(B) 2元（C）0或2元（D）以上结论都不对(3)时，(x+ay)dx+(2x+y)dy 在整个xOy平面内是某一函数的全a= 微分.(4)设为球面x2 + y2 +z2=a'(a>0)，则[le*++ds =2Y008不不个高等数学教学部不不个

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例1 i计算曲线积分：(1)(ly|ds，其中 L 为圆周x’ +y2=1;（2){l|ds，其中T为球面x2+y2+z2=2与平面x=y的交线;【(x+y)dx+(y-)dy，其中L为圆周x +y°=a2（逆时针方(3)Jx+y?向行);(4) I ={,(x + y)dx+(y2-3x)dy，其中 L为整个圆周x’ +y2=4,取逆时针方向；[(e* sin y-8y)dx +(e* cos y-8)dy，其中 L 是由点 A(a,0)到点(5)0(0,0)的上半圆周x2+ y2=ax(a>0);0008中个个个高数学教学部不不不

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(6) 计算[,(2xy+x)dx+(x2 +y)dy，其中 L 是由点 A(a,0)经曲线=1的第一象限部分到B(0,b)0010810不不不高数学教学部不不不

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