《高等数学》课程教学资源（课件讲稿，下册）第8章 第1讲 向量及其运算

第八章向量代数与空间解析几何向量及其运算8.1人民邮电出版社RISS&HOTPRESS

8.1 向量及其运算 第八章 向量代数与空间解析几何

空间直角坐标系01本节内容02空间两点间的距离03向量的概念04向量的线性运算05向量的坐标06向量的数量积和方向余弦07向量的向量积与混合积

本节内容 01 空间直角坐标系 02 空间两点间的距离 03 向量的概念 04 向量的线性运算 05 向量的坐标 06 向量的数量积和方向余弦 07 向量的向量积与混合积

谷空间直角坐标系以空间中一定点O为原点，过定点O，引3条互相垂直的数轴构成的坐标系称为空间直角坐标系.点O叫做坐标原点1这3条数轴分别叫作x轴（横轴）y轴（纵轴），z轴（竖轴），统称为坐标轴其正向通常符合右手法则

一、 空间直角坐标系 3 x y z O

O?7空间直角坐标系3个坐标轴两两决定一个平面，称为坐标平面，分别记为xOv口yOz口zOx平面3个坐标平面将空间分为8个卦限zOx面III1yOz面VIlIVVIyxOy面VIVx

一、 空间直角坐标系 4 Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ Ⅶ

OOA、空间直角坐标系在空间直角坐标系中,空间中的点与三维有序数组之间建立了一一对应关系zR(0, 0, z)B(0, y,z)C(x, 0,z)M(x, J,z)Q(0, y,0)A(x, y,0)xP(x, 0, 0)点A，B，C也称为点M在三个坐标平面xOy，yOz，zOx内的投影

一、 空间直角坐标系

01空间直角坐标系本讲内容02空间两点间的距离03向量的概念04向量的线性运算05向量的坐标06向量的数量积和方向余弦07向量的向量积与混合积

本讲内容 01 空间直角坐标系 02 空间两点间的距离 03 向量的概念 04 向量的线性运算 05 向量的坐标 06 向量的数量积和方向余弦 07 向量的向量积与混合积 02

>空间两点间的距离个设M(x，，z），N(x2，2，z)为空间两点，则M与N之间的距离为d = /(x - x)2 +(y2 - y)2 +(z2 - z)2

二、 空间两点间的距离 7

OA空间两点间的距离设A(1,1,1)和B(2,3,4)为空间上的两点，求A与B两点间的距离d8

二、 空间两点间的距离 例 1 8

O?0空间两点间的距离在z轴上求与点A(3.5.-2)和B(-4.1.5)等距离的点Ma解60由于所求的点M在z轴上，因此M点的坐标可设为(0,0,2），又由于MA|=MB由空间两点间的距离公式，得/32 + 52 +(- 2 - 2)2 = /(- 4) +12 +(5 - 2) .2°即所求的点为M0,0,从而解得z=e701S

二、 空间两点间的距离 例 2 解 9

01空间直角坐标系本讲内容02空间两点间的距离03向量的概念04向量的线性运算05向量的坐标06向量的数量积和方向余弦07向量的向量积与混合积

本讲内容 01 空间直角坐标系 02 空间两点间的距离 03 向量的概念 04 向量的线性运算 05 向量的坐标 06 向量的数量积和方向余弦 07 向量的向量积与混合积 03