《数学分析》课程教学课件（讲稿）实数

第一章 实数集与函数 前页 后页

前页 后页 返回 第一章 实数集与函数

一、内容简介 主要讲述实数系的连续性、确界定义和确界存在定理。由于 本章是建立数学分析理论的基础，对于习惯于中学数学思维 方式的大学新生来讲，会感到很抽象，学习的难度相对会大 一些 二、学习要求 。 (1)了解数系的演变： (2)正确理解上、下确界的概念； (3)掌握实数连续性描述：确界存在定理 三、学习的重点和难点 。 重点：确界存在定理，实数系的连续性的描述 。 难点：上、下确界的分析描述，实数系连续性的描述 前页 后页 巡回

前页 后页 返回 • 一、内容简介 • 主要讲述实数系的连续性、确界定义和确界存在定理。由于 本章是建立数学分析理论的基础，对于习惯于中学数学思维 方式的大学新生来讲，会感到很抽象，学习的难度相对会大 一些． • 二、学习要求 • （1）了解数系的演变； • （2）正确理解上、下确界的概念； • （3）掌握实数连续性描述：确界存在定理 • 三、学习的重点和难点 • 重点：确界存在定理，实数系的连续性的描述 • 难点：上、下确界的分析描述，实数系连续性的描述．

§1实数 数学分析研究的是实数集上定义 的函数，因此我们首先要掌握实数的 基本概念与性质」 前页 后页 回

前页 后页 返回 §1  实数 数学分析研究的是实 数集上定义 的函数, 因此我们首先要掌握实数的 基本概念与性质. 返回

一、实数的十进制小数表示 二、实数的大小、 三、实数的四则运算 四、实数的阿基米德性 五、实数的稠密性 六、实数与数轴上的点一一对应 七、实数的绝对值与三角形不等式 前页 后页 返回

前页 后页 返回 五、实数的稠密性 六、实数与数轴上的点一一对应 七、实数的绝对值与三角形不等式 三、实数的四则运算 四、实数的阿基米德性 一、实数的十进制小数表示 二、实数的大小 返回

记号与术语 R:实数集 N:自然数集（包含0） R,:正实数集 N:正整数集 R:负实数集 ":任意 Q:有理数集 $:存在 Z:整数集 前页

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一、实数的十进制小数表示 1.任何一个实数都可以用十进制小数表示. 若x1R+,则x=44,42LanL; xiR,则x=-a.a,a2La,nL 其中aiN,an1{0,1,2,L,9,n=1,2,L. 2.有限小数x=a,42La(其中a410),又可表示为 x=44142Lk.1(ak-1)99L 4.a42La4.(a-1) 前页

前页 后页 返回 1. 任何一个实数都可以用十进制小数表示. 若 其中 2. 有限小数 又可表示为 一、实数的十进制小数表示

若实数都用无限小数表示，则表达式是唯一的. 即：若x=a4142LanL, y=bob b2L brL, x=y u a=b,n=0,1,2,L 用无限小数表示实数，称为正规表示 3.Q=(xx=",其中m,niZ,n10表示有理数集 "xIQ,x可用循环十进制小数表示， 如】-0构285成

前页 后页 返回 若实数都用无限小数表示，则表达式是唯一的. 即:  若 则 用无限小数表示实数，称为正规表示. x 可用循环十进制小数表示， 3.  表示有理数集

4.无理数为无限不循环小数， 如：元=3.1415926L; x=0.1010010001L. 前页 后页 返回

前页 后页 返回 4. 无理数为无限不循环小数

二、实数的大小 定义1"x,yiR,若 x=aa a,L a L,y=bobbL b L 是正规的十进制小数表示，规定 a>b0a>b或$niN,使 aoaazL an=bobb2L ba>b1 "x,yiR,规定x>yU-x<-y. "xiR,yiR,规定y<0<x. 前页

前页 后页 返回 二、实数的大小 定义1 若 是正规的十进制小数表示,  规定

实数的大小关系有以下性质： (1)x>y,x=y,xy,y>,则x>. 即大小关系具有传递性 前页

前页 后页 返回 实数的大小关系有以下性质: 三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立. 即大小关系具有传递性