《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）排列与组合——组合与组合数

1.2 排列与组合

1.2 排列与组合

组合与组合数

二、 组合与组合数

组合 问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的 活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不 同的选法？ A=6 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 甲、乙；甲、丙；乙、丙3

问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的 活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不 同的选法？ 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 2 3 A = 6 甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 组合

问题一 问题二 从已知的3 从已知的3个 个不同元秦 不同元素中 中每次取出 2个元素，按 每次取出2个 驰一定的顺 元秦，并成一 序排成一列. 组 排列 组合 序

从已知的 3 个 不同元素中 每次取出 2 个 元素 ,并成一 组 问题二 从已知的 3 个不同元素 中每次取出 2个元素,按 照一定的顺 序排成一列 . 问题一 排列 组合 有顺序 无顺序

1、组合定义 一般地，从个不同元素中取出m (sn) 个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出m 个元素的一个组合， 排列与组合的 概念有什么共 同点与不同点？

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n） 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合. 排列与组合的 概念有什么共 同点与不同点？ 1、组合定义

对“排列、组合”的认识： 排到定义：一般地，从n个不同元素中取出m(心n) 个元素，接照一定的顺序排成一列，叫做从个不 同元素中取出m个元素的一个排列. 组合定义：一般地，从n个不同元素中取出m(sn) 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个组合、 共同点：都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点： 排列与元素的顺序有关一改变顺序不相同， 组合与元素的顺序无关一无顺序，或唯一顺序

组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n） 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个组合． 排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不 同元素中取出m 个元素的一个排列. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关—改变顺序不相同， 组合与元素的顺序无关—无顺序，或唯一顺序。 对“排列、组合”的认识：

思考一：B与Ba是相同的排列，还是相同的组 合？为什么？ 思考二：两个相同的排列有什么特点？两个相 同的组合呢？ 1)元素相同； 元素相同 2)元素排列顺序相同。 思考三：组合与排列有联系吗？ 构造排列分成两步完成，先取后排； 构造组合就是其中一个步骤

思考一:aB与Ba是相同的排列，还是相同的组 合?为什么? 思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相 同的组合呢? １）元素相同； ２）元素排列顺序相同. 元素相同 构造排列分成两步完成，先取后排； 构造组合就是其中一个步骤. 思考三:组合与排列有联系吗?

例1.判断下列问题是组合问题还是排列问题？ (1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素 的子集有多少个？ 组合 (2)某铁路线上有5个车站， 则这条铁路线上共需准备多少种车票？ 排列 有多少种不同的火车票价？ 组合 (3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候， 共需握手多少次？ 组合 组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果

例1.判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素 的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站， 则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？ 组合 (3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候, 共需握手多少次? 组合 组合 组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果. 排列

例2.从a,b,c三个不同的元素中取出两个 元素的所有组合分别是： ab,ac,be (3个) 例3.已知4个元素a,b,c,d,写出每次取 出两个元素的所有组合. a b c d ab,ac,ad,be,bd,ed (6

例2.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个 元素的所有组合分别是: ab , ac , bc 例3.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取 出两个元素的所有组合. a b c d b c d c d ab , ac , ad , bc , bd , cd (3个) (6个)

2、组合数 从n个不同元素中取出m(心n)个元素的所 有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号 C示 注意： C是一个数，应该把它与“组合”区别开来 如：从a，b，c三个不同的元素中取出两个 元素的所有组合个数是：C?=3 如：已知4个元素a、b、c、d,写出每次 取出两个元素的所有组合个数是：C4=6

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所 有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号 表示. m Cn 2 3 C = 3 2 4 C = 6 如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个 元素的所有组合个数是: 如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次 取出两个元素的所有组合个数是： 注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来． m Cn 2、组合数