《数学教学论》课程教学资源（书籍教材）初中数学教材_学生用书及资料_初中教材知识点梳理

备注：红色字体重点记忆 人教版七年级上 第一章有理数 1.1正数和负数 (一)正数：大于0的数叫正数，为了明确表达意义，正数前面加上符号“+”，这里 的“+”通常省略。 负数：小于0的数叫负数，在正数的前面加上符号“-”。（重点看教材例子） (二)0既不是正数，也不是负数：-a不一定是负数，+a也不一定是正数。 1.2.1有理数 (一)有理数：整数和分数统称有理数。 (二)有理数的分类： ② 正有理数正整数 正整数 正分数 整数 有理数零 有理数 负整数 负有理数负整数 负分数 分数正分数 负分数 1.2.2数轴 (一)数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 (二)画数轴的步骤：(1)画直线：(2)在直线上取一点作为原点：(3)确定正方 向，并用箭头表示(4)根据需要选取适当单位长度。 (三)一般的，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右功，与原点的距离 是a个单位长度：表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 (一)相反数：只有符号不同的两个数。一般地a和-a互为相反数，0的相反数还是0。 (二) 相反数的和为0a+b-0台a、b互为相反数。 1.2.4绝对值 (一)绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与远点的距离叫做数a的绝对值，记做lal。 1

1            负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 备注：红色字体重点记忆 人教版七年级上 第一章 有理数 1.1 正数和负数 （一）正数：大于 0 的数叫正数，为了明确表达意义，正数前面加上符号“+”，这里 的“+”通常省略； 负数：小于 0 的数叫负数，在正数的前面加上符号“-”。（重点看教材例子） （二）0 既不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数。 1.2.1 有理数 （一）有理数：整数和分数统称有理数。 （二）有理数的分类： ① ② 1.2.2 数轴 （一）数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 （二）画数轴的步骤：（1）画直线；（2）在直线上取一点作为原点；（3）确定正方 向，并用箭头表示（4）根据需要选取适当单位长度。 （三）一般的，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，与原点的距离 是 a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。 1.2.3 相反数 （一）相反数：只有符号不同的两个数。一般地 a 和-a 互为相反数，0 的相反数还是 0。 （二） 相反数的和为 0  a+b=0  a、b 互为相反数。 1.2.4 绝对值 （一）绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与远点的距离叫做数 a 的绝对值，记做 。                  正整数 整数 零 有理数 负整数 正分数 分数 负分数

(二)一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0， 1,如果a>0,那么al=a 2.如果a=0,那么al=0: 3.如果a<0,那么al=-aa 4.有理数大小比较 (1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数： (2)两个负数，绝对值大的反而 (3)异号两数比较大小，要考虑它们的正负：同号两数比较大小，要考虑它们的绝对 值。 13有理数的加减法 (一)有理数的加法法测： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加： 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0： 一个数同0相加，仍得这个数。 (二)有理数加法的运算律 1.加法的交换律：a+b=b+a, 2.加法的结合律：(a+)+c=a+(仍+c), (三)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即4一6=a+(←-)】 (四)引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a+b一c=a十b+(←c), 1.4有理数的乘除法 (一)有理数的乘法法则： 1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘： 2.任何数与0相乘都得0。 (二)几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数：负因数的个数是奇 数时，积是负数 (三)几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。 (四)乘积是1的两个数互为倒数。 (五)有理数乘法的运算律： 1,乘法的交换律：ab=b加。 2.乘法的结合律：(ab)c=a(bc)。 3.乘法的分配律：a(6+c)=ab+ac

2 （二）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 即 1.如果 ，那么 ； 2.如果 ，那么 ； 3.如果 ，那么 。 4.有理数大小比较 （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 （3）异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对 值。 1.3 有理数的加减法 （一）有理数的加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为 0； 3.一个数同 0 相加，仍得这个数。 （二）有理数加法的运算律 1.加法的交换律： ； 2.加法的结合律： 。 （三）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即 。 （四）引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算： 。 1.4 有理数的乘除法 （一）有理数的乘法法则： 1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 2.任何数与 0 相乘都得 0。 （二） 几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇 数时，积是负数。 （三）几个数相乘，如果其中有因数为 0，那么积等于 0。 （四）乘积是 1 的两个数互为倒数。 （五）有理数乘法的运算律： 1.乘法的交换律： ； 2.乘法的结合律： ； 3.乘法的分配律：

(六)有理数的除法法则 1.除以一个不等于0的数 等于桑这个数的倒数。即8÷6=a:君6≠0) 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数 都得0。 (七)有理数加减乘除混合运算法则：先乘除，后加减。 1.5.1乘方 (一)乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂，在a中，a 叫做底数，n叫做指数。 (二)有理数乘方的法则： 1.负数的奈次系是负数，负影的偶次系是正数 2正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 (三)有理数的混合运算顺序：（重点看教材例子） 1.先乘方，再乘除，最后加减： 2.同级运算，从左到右进行： 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1.5.2科学计数法 科学记数法：把一个大于10的数记成a×10°的形式（其中a大于或等于1且小于10，n 是正整数)，这种记数法叫科学记数法。 1.5.3近似数 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数的精确到哪一位。 第二章整式的加减 2.1整式 (一)单项式 1.单项式：式子中只含数或字母的积，叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中， 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 (二)多项式 1.多项式：几个单项式的和叫做多项式。，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项 叫常数项。 2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 (三)整式 单项式与多项式统称为整式

3 （六）有理数的除法法则 1.除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。即 。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数， 都得 0。 （七）有理数加减乘除混合运算法则：先乘除，后加减。 1.5.1 乘方 （一）乘方：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂，在 中， 叫做底数，n 叫做指数。 （二）有理数乘方的法则： 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 2.正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。 （三）有理数的混合运算顺序：（重点看教材例子） 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1.5.2 科学计数法 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 的形式（其中 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数），这种记数法叫科学记数法。 1.5.3 近似数 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数的精确到哪一位。 第二章 整式的加减 2.1 整式 （一）单项式 1.单项式：式子中只含数或字母的积，叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中， 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 （二）多项式 1.多项式：几个单项式的和叫做多项式。，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项 叫常数项。 2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 （三）整式 单项式与多项式统称为整式

2.2整式的加减 (一)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 (二)合并同类项：把多项式中的同类项合并成同一项，叫做合并同类项。 (三)合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且 字母连同它的指数不变。 (四)去括县法： L.如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 2.如果括号外面的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 (五)整式加减的运算法则：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后 在合并同类项。 第三章一元一次方程 3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程 (一)方程：含有未知数的等式叫方程。 (二)一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整 式，这样的方程叫做一元一次方程。 (三)解方程和方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 这个值就是方程的解。 3.1.2等式的性质 (一)等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果任相等。即如果a=b,那么 a+c=b+c。 (二)等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 即 如果a=b,那么ac=bc:如果a=be≠0)，那么：-名。 3.2解一元一次方程（一)一合并同类项与移项 移项：把等式一遍的某项变号后移到另一边，叫做移项。 3.3解一元一次方程（二)去括号与去分母 (一)一元一次方程的标准形式：ax+b-0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)

4 2.2 整式的加减 （一）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 （二）合并同类项：把多项式中的同类项合并成同一项，叫做合并同类项。 （三）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且 字母连同它的指数不变。 （四）去括号法则： 1.如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外面的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 （五）整式加减的运算法则：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后 在合并同类项。 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 （一）方程：含有未知数的等式叫方程。 （二）一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是 1，等号两边都是整 式，这样的方程叫做一元一次方程。 （三）解方程和方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 这个值就是方程的解。 3.1.2 等式的性质 （一）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果任相等。即如果 ，那么 。 （二）等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 即 如果 ，那么 ；如果 ，那么 。 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 移项：把等式一遍的某项变号后移到另一边，叫做移项。 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 （一）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a≠0）

(二)解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 等，通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=的形式转化，这个过程主要依据 等式的基本性质和运算律等。 3.4实际问题与一元一次方程 (一)基本过程 用 1.行程问题：面商=速度：时狗，速度一需，时炯一变： 之工程问愿：工作量=工效D时，工效=得，时=德 3.比率问题：部分=全休·比半，比率=杂，全休=经： 4.顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度： 5商品价格问题：售价=定价，折·品，利润=皆价成本，稀率=售价一成本×100%： 成本 6.周长、面积、体积间题：，S=R2,C=2(a十)，Cm=2xRSw=π(R2-r2) Se带=ab,C为m=4a,SE=a2,V长带=abc,VE为漏=a3,V#=xRh,V=3xR2h。 第四章几何图形初步 4.1几何图形 4.1.1立体图形与平面图形 (一)立体图形：几何体的各部分不都在同一平面内的图形叫做几何图形 (二)平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内叫做平面图形 (三)展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以 展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 4.1.2点、线、面、体 (一)体：几何体也简称为体。 (二)面：包围体的是面。 (三)线：面和面相交的地方形成线。 (四)点：线和线相交的地方形成点。 4.2直线、射线、线段

5 （二）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等，通过这些步骤可以使以 x 为未知数的方程逐步向着 x=a 的形式转化，这个过程主要依据 等式的基本性质和运算律等。 3.4 实际问题与一元一次方程 （一）基本过程 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如本章开头所示。 （二）常用公式 1.行程问题： ， ， ； 2.工程问题： ， ， ； 3.比率问题： ， ， ； 4.顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 5.商品价格问题： ,利润=售价-成本， ; 6.周长、面积、体积问题：, , , ， , , , , , , , 。 第四章 几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 （一）立体图形：几何体的各部分不都在同一平面内的图形叫做几何图形。 （二）平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内叫做平面图形。 （三）展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以 展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 4.1.2 点、线、面、体 （一）体：几何体也简称为体。 （二）面：包围体的是面。 （三）线：面和面相交的地方形成线。 （四）点：线和线相交的地方形成点。 4.2 直线、射线、线段

(一)事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。 (二)相交：当两条不同的直线有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做 交点 (三)中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AW与MB,点M叫做线段AB的中点。 (四)基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 (五)距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 4.3角 4.3.1角 (一)角的单位：度()、分()、秒(") (二)单位换算：1°=60,1=60”。 4.3.2角的比较与运算 角的平分线：一般的，从一个顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个 角的平分线。 4.3.4余角和补角 (一)余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，其中每 个角是另一个角的余角。 (二)补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个 角是另一个角的补角 (三)性质：同角（等角）的补角相等。同角（等角）的余角相等。 第五章相交线与平行线 5.1相交线 (一)相交线 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻 补角。也可以表述为两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线。 2.对项角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对 顶角。 3性质：对顶角相等。 (二)垂线 1,垂直：直线a与b的夹角为90°时，我们说a与6互相垂直，记作a1b。 2.垂线：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其 中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足

6 （一）事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。 （二）相交：当两条不同的直线有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做 交点。 （三）中点：点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB，点 M 叫做线段 AB 的中点。 （四）基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 （五）距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 4.3 角 4.3.1 角 （一）角的单位：度( )、分( )、秒( )。 （二）单位换算： ， 。 4.3.2 角的比较与运算 角的平分线：一般的，从一个顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个 角的平分线。 4.3.4 余角和补角 （一）余角：如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，其中每一 个角是另一个角的余角。 （二）补角：如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个 角是另一个角的补角 （三）性质：同角（等角）的补角相等。同角（等角）的余角相等。 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 （一）相交线 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻 补角。也可以表述为两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对 顶角。 3.性质：对顶角相等。 （二）垂线 1.垂直：直线 与 的夹角为 90°时，我们说 与 互相垂直，记作 。 2.垂线：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其 中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足

3.几何语言：：AB⊥CD.∠AOC=90° 或者∠AOC=90.AB⊥CD 4垂线的画法：一靠、二过、三画 一靠：把三角板的一条直角边靠在己知直线上： 二过：让三角板的另一条直角边经过已知的点： 三画：沿着直角边经过已知点画直线。 5性质： (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：（点在线外和点在线 上两种情况) (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最 短。 6点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 7.同位角、内错角、同旁内角（两条直线被第三条直线所截 三线八角) (1)同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角 叫做同位角。(F型) (2)内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。（亿 6 型) (3)同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 (U型) 5.2平行线及其判定 (一)平行线 1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。a与b互相平行，记作a∥b 2.平行公理：经过直线乡 点，有且只有 一条直线与这条直线平行 3.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即如果b∥α， c∥a,那么b∥a。 (二)平行线的判定 1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同 位角相等，两直线平行： 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内 错角相等，两直线平行： 3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。 5.3平行线的性质 (一)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等

7 3.几何语言：  AB ⊥ CD,AOC = 90 或者 AOC = 90 AB ⊥ CD 4.垂线的画法：一靠、二过、三画 一靠：把三角板的一条直角边靠在已知直线上； 二过：让三角板的另一条直角边经过已知的点； 三画：沿着直角边经过已知点画直线。 5.性质： （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（点在线外和点在线 上两种情况） （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最 短。 6.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。 7.同位角、内错角、同旁内角（两条直线被第三条直线所截， 三线八角） （1）同位角：∠1 与∠5 像这样具有相同位置关系的一对角 叫做同位角。（F 型） （2）内错角：∠2 与∠6 像这样的一对角叫做内错角。（Z 型） （3）同旁内角：∠2 与∠5 像这样的一对角叫做同旁内角。 （U 型） 5.2 平行线及其判定 （一）平行线 1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 与 互相平行，记作 。 2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即如果 ， ，那么 。 （二）平行线的判定 1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同 位角相等，两直线平行； 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内 错角相等，两直线平行； 3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。 5.3 平行线的性质 （一）平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互 补。 (二)命题、定理、证明 1.命题：判断一件事情的语句叫命题。命趣是由题设和结论两部分组成，命题常可以写 成如果.那么.的形式。即如果+题设，那么+结论。 2.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。性质和定理都 是真命愿。 3.假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 4.定理：经过推理证实得到的命题叫做定理。 5,证明：一个命题的正确性需要经过推理才能做出正确判断，这个推理过程叫做证明。 5.4平移 (一)平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做 平移平移变换，简称平移。 (二)对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的， 这样的两个点叫做对应点 (三)平移特点： 1.平移不改变图形的形状和大小： 2.对应点连线平行且相等。 人教版七年级下 第六章实数 6.1平方根 (一)算术平方根：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做a的算术 平方根。的算术平方根记为，叫做被开方数，a≥0. 二)规定：0的算术平方根是0 (三)平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根。如果 叫做a的平方根。注意-3是9的平方根：9的平方根是3和-3。 (四)开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 (五)被开方数大，对应的算术平方根也越大。 (六)正数有两个平方根，他们互为相反数：0的平方根是0，负数没有平方根 (七)算数平方根是他本身的数是0,1。平方根是他本身的数是0。 6.2立方根 (一)立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根 二开立方：求 个数的立方根的运算，叫做开立方

8 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互 补。 （二）命题、定理、证明 1.命题：判断一件事情的语句叫命题。命题是由题设和结论两部分组成，命题常可以写 成如果.那么.的形式。即如果+题设，那么+结论。 2.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。性质和定理都 是真命题。 3.假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 4.定理：经过推理证实得到的命题叫做定理。 5.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能做出正确判断，这个推理过程叫做证明。 5.4 平移 （一）平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做 平移平移变换，简称平移。 （二）对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的， 这样的两个点叫做对应点。 （三）平移特点： 1.平移不改变图形的形状和大小； 2.对应点连线平行且相等。 人教版七年级下 第六章 实数 6.1 平方根 （一）算术平方根：如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 a 的算术 平方根。 的算术平方根记为 ， 叫做被开方数，a≥0. （二）规定：0 的算术平方根是 0。 （三）平方根：如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根或二次方根。如果 叫做 a 的平方根。注意-3 是 9 的平方根；9 的平方根是 3 和-3。 （四）开平方：求一个数 的平方根的运算，叫做开平方。 （五）被开方数越大，对应的算术平方根也越大。 （六）正数有两个平方根，他们互为相反数；0 的平方根是 0，负数没有平方根。 （七）算数平方根是他本身的数是 0，1。平方根是他本身的数是 0。 6.2 立方根 （一）立方根：如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根。 （二）开立方：求一个数 的立方根的运算，叫做开立方

(三)表示方法：一个数的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号”，其中是 被开方数，3是根指数。 (四)立方根是他本身的数是-1,0,1。 6.3实数 (一)无理数：无限不循环小数又叫无理数。 无理数分为三类：(1)开方开不尽的数，如√5，√万 (2)含有π的数 (3)具有一定规律的无限不循环小数，0.1001001. (二)实数：有理数和无理数统称实数，实数和数轴上的点一一对应。 (三)分类 正有理数 有理数{0 有限小数或无限循环小数 (正实数 实数了 【负有理数， 或实数{0 无程数数不妆 负实数 (四)性质： 1.数a的相反数是-a。 2.一个正实数的绝对值是它本身：一个负实数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0。 即设a表示一个实数，则有： =0 第七章平面直角坐标系 7.1平面直角坐标系 (一)有序数对 有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)。 (二)平面直角坐标系 1.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 2.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴：竖直的数轴称为y轴或纵轴：两坐 标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 3.坐标：对于平面内任一点P,过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴 上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。 4.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫 第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 5.已知点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值

9 （三）表示方法：一个数 的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号 ”，其中 是 被开方数，3 是根指数。 （四）立方根是他本身的数是-1，0，1。 6.3 实数 （一）无理数：无限不循环小数又叫无理数。 无理数分为三类：（1）开方开不尽的数，如 3, 7 （2）含有π的数 （3）具有一定规律的无限不循环小数，0.1001001. （二）实数：有理数和无理数统称实数，实数和数轴上的点一一对应。 （三）分类： 或 （四）性质： 1.数 a 的相反数是-a。 2.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。 即设 表示一个实数，则有： 第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 （一）有序数对 有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）。 （二）平面直角坐标系 1.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 2.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐 标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 3.坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴 上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。 4.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫 第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 5.已知点到 x 轴的距离为纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为横坐标的绝对值

6.AB与x轴平行，那么A,B两点的纵坐标相同，AB与y轴平行，那么A,B两点的横坐 标相同。 72坐标方法的简单应用 (一)用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： 1.建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向： 2.根据具体问题确定单位长度： 3.在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 (二)用坐标表示平移 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正 数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度：如果把它各个点的纵 坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位 长度。 第八章二元一次方程组 8.1二元一次方程组 c(a≠0，b 0 (二)二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 (三)二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二 元一次方程组的解。一般地，二元一次方程的解有无数个。 (四)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元 次方程组的解。 8.2消元—解二元一次方程组 (一)消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 一)代入消元： 将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方 程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 (三)加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 二元一次方程组消元 一元一次方程 8.3实际问题与二元一次方程组 解应用题过程：审、设、列、解、验、答

10 6.AB 与 x 轴平行，那么 A,B 两点的纵坐标相同，AB 与 y 轴平行，那么 A,B 两点的横坐 标相同。 7.2 坐标方法的简单应用 （一）用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： 1.建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向； 2.根据具体问题确定单位长度； 3.在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 （二）用坐标表示平移 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正 数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵 坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位 长度。 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 （一）二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的次数都是 1，像这样的方程叫做 二元一次。二元一次方程的一般形式是 。 （二）二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 （三）二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二 元一次方程组的解。一般地，二元一次方程的解有无数个。 （四）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一 次方程组的解。 8.2 消元——解二元一次方程组 （一）消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 （二）代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方 程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 （三）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 二元一次方程组 → 消元 一元一次方程 8.3 实际问题与二元一次方程组 解应用题过程：审、设、列、解、验、答