《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第一章 概率论的基本概念

第一章概率论的基本概念 纱关键词： 样本空间 随机事件 频率和概率 条件概率 事件的独立性 立

关键词： 样本空间 随机事件 频率和概率 条件概率 事件的独立性 第一章 概率论的基本概念

§1随机试验 确定性现象 自然界与社会生活中的两类现象 不确定性现象 >确定性现象：结果确定 >不确定性现象：结果不确定 +例： ·向上抛出的物体会掉落到地上 确定 ◆明天天气状沉 不确定 买了彩票会中奖 ◆ 不确定

§1 随机试验 ➢ 确定性现象：结果确定 ➢ 不确定性现象：结果不确定 确定性现象 不确定性现象 ——确定 ——不确定 ——不确定 自然界与社会生活中的两类现象 例： 向上抛出的物体会掉落到地上 明天天气状况 买了彩票会中奖

随机现象： 对客观现象进行观察时，对其结果不能预知 (不是确定性现象)，且其结果是许多种可 能结果之一，则称这种现象为随机现象

随机现象： 对客观现象进行观察时，对其结果不能预知 （不是确定性现象），且其结果是许多种可 能结果之一，则称这种现象为随机现象

概率统计中研究的对象：随机现象的内在规律 ?对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。 它具有以下特性： 1.可以在相同条件下重复进行 2. 事先知道可能出现的结果 3: 进行试验前并不知道哪个试验结果会发生 4例： 一 枚硬币连抛三次，观察正反面出现的情况； 掷一粒骰子，观察其出现的点数； 一 批出厂电视中抽取一台，观察其寿命： 淄博地区一昼夜的最低温与最高温：

概率统计中研究的对象：随机现象的内在规律 对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。 它具有以下特性： 1. 可以在相同条件下重复进行 2. 事先知道可能出现的结果 3. 进行试验前并不知道哪个试验结果会发生 例： ✓ 一枚硬币连抛三次，观察正反面出现的情况； ✓ 掷一粒骰子，观察其出现的点数； ✓ 一批出厂电视中抽取一台，观察其寿命； ✓ 淄博地区一昼夜的最低温与最高温；

§2样本空间·随机事件 认识一个随机现象，首先要从了解它所有可能出现的结果 开始。 (一)样本空间 定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的样 本空间，记为S={e},称S中的元素e为样本点. 注：样本空间本质上就是一个集合，样本点是集合中的元素

§2 样本空间·随机事件 (一)样本空间 定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的样 本空间，记为S={e}，称S中的元素e为样本点． 认识一个随机现象，首先要从了解它所有可能出现的结果 开始。 注：样本空间本质上就是一个集合，样本点是集合中的元素

4例： 一枚硬币连抛三次，记录正反面出现情况： S=(HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}: >掷一粒骰子，观察其出现的点数： S={1,2,3,4,5,6}; > 一批出场电视中抽取一台，观察其寿命： S={x0≤x} 记录淄博冬天一昼夜最高温度x,最低温度y S={(x,y)-20≤y<x≤25}：

S={1,2,3,4,5,6}； S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}； S={(x,y)|-20≤y<x≤25}； S={ x|0≤x } ➢ 掷一粒骰子，观察其出现的点数： 例： ➢ 一枚硬币连抛三次,记录正反面出现情况： ➢ 记录淄博冬天一昼夜最高温度x，最低温度y ➢ 一批出场电视中抽取一台，观察其寿命：

(二) 随机事件 一般我们称S的子集A为E的随机事件A,当且仅当A所包含 的一个样本点发生称事件A发生。 事件即为样本空间的子集。 +例：观察7路公交车理工大站候车人数， S={0,1,2,.}; 记A={至少有10人候车}={10,11,12，.} A为随机事件，A可能发生，也可能不发生

(二) 随机事件 一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且仅当A所包含 的一个样本点发生称事件A发生。 S＝{0,1,2,.}； 记 A＝{至少有10人候车}＝{10,11,12,.} A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。 例：观察7路公交车理工大站候车人数， 事件即为样本空间的子集

如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生， 故又称S为必然事件。 为方便起见，记Φ为不可能事件，Φ不包含 任何样本点。 疃单点集（只含有一个样本点的集合），称为 基本事件

如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生， 故又称S为必然事件。 为方便起见，记Φ为不可能事件，Φ不包含 任何样本点。 单点集（只含有一个样本点的集合），称为 基本事件

(三)事件的关系及运算 ·事件的关系（包含、相等） 1°ACB:事件A发生一定导致B发生 B A ACB 2°A=B台 BCA 例： √记A={明天天晴}，B={明天无雨} →BA 记A={至少有10人候车}，B={至少有5人候车 ,台BDA 抛掷一粒骰子，A={掷出偶数点}，B={2,4,6}→B=A

(三) 事件的关系及运算 ❖ 事件的关系（包含、相等） ❖ 例： ✓ 记A={明天天晴}，B={明天无雨} ✓ 记A={至少有10人候车}，B={至少有5人候车} ✓ 抛掷一粒骰子，A={掷出偶数点}，B={2,4,6} 2 A B A B B A       ＝ 1 A B A B  ：事件 发生一定导致 发生  B A  B A  = B A S A B

事件的运算 √A与B的和事件，记为AUB AUB={xx∈A或x∈B:A与B至少有一发生。 A与B的积事件，记为AOB,A·B,AB A∩B={x|x∈A且x∈BA与B同时发生。 AB U4:A,A,.A至少有一发生 ∩A:4,A2,A,同时发生 U4:可列个事件A,4,.A至少有一发生 i=l 十00 ∩4：可列个事件A,A2,.A,.同时发生

❖ 事件的运算 A B x x A x B A B  =   { | } 或 ： 与 至少有一发生。 1 2 1 1 2 1 , , , , n i n i n i n i A A A A A A A A ==   ： 至少有一发生 ： 同时发生 S A B S A B ✓ A 与 B的和事件，记为 A B  ✓ A 与 B的积事件，记为 A B A B AB   , , A B x x A x B A B  =   { | } 且 ： 与 同时发生。 1 2 1 1 2 1 , , , , i n i i n i A A A A A A A A += +=   ：可列个事件 至少有一发生 ：可列个事件 同时发生