《数学教学论》课程教学资源（书籍教材）初中数学教材_学生用书及资料_八年级－－上册

教育部审定 2013 义务教育教科 八年级 上册 数学

义务教育教科书 数学 八年级 上册 人民教有出版社爆程教材示究所编著 中学数学课程教材研究开发中心 人天表有领社 ·北京

主编：林群 副主编：田载今薛彬李海东 本册主编：俞求是 主要编写人员：薛彬宋莉莉刘长明李海东李龙才王冰 李辉李长武任韶山冯万绪 责任编辑：李海东 美术编辑：王俊宏 封面设计：吕曼王俊宏 插图：王俊宏文鲁工作室（封面） 义务教有教科书 数学 八年级上册 人民教育出版社课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心 编著 人人慎社出版发行 网址：http:/w.pep.com.cn 人人点希风社印刷厂印装全国新华书店经销 开本：787毫米×1092毫米1/16印张：10.5字数：170000 2013年6月第1板2014年6月第3次印副 1SBN978-7-107-26163-3定价：10.25元 著作权所有·请勿擅用本书制作各类出版物·违者必究 如发现印、装质量问题，影响阅读，请与本社出版二科联系调换 (联系地址：北京市海淀区中关村南大街17号院1号楼邮编：100081) 绿色印刷保护环境爱护健康 环 、绿色印 北京市绿色印制工程

本册导引 亲爱的同学，八年级的数学学习就要开始了。 你将要学习的这本书是我们根据《义务教育数学课程标准(2011年版)》 编写的教科书，这是你在七~九年级要学习的六册数学教科书中的第三册。 对三角形我们并不陌生，比如我们知道“三角形的内角和等于180”。这 个结论需要证明吗？又怎样证明呢？怎样利用这个结论求出四边形、五边 形.的内角和呢？请你到“三角形”一章中去探索，在那里你不仅能够解决 上面的问题，而且能够学到研究几何图形的重要思想和方法，并初步了解所学 的图形知识在日常生活中的广泛应用。 “全等三角形”将带你认识“全等”这种图形间特殊的关系，并探索判断 两个三角形形状、大小相同的条件，了解角的平分线的性质。学习了这些内 容，你会对几何图形有进一步的认识，进一步学习几何证明的思想，提高推理 论证和解决问题的能力。 在我们周围的世界，你会看到许多美丽的轴对称图形，在“轴对称”一章 中我们将对轴对称图形作专门的研究，并学习画出各种轴对称图形，了解轴对 称图形的知识在实践中的广泛应用。另外，在这一章，你会对等腰三角形这 重要的几何图形有进一步的认识。 我们知道，可以用字母表示数，用含有字母的式子表示实际问题中的数量 关系。在“整式的乘法与因式分解”一章中，通过对整式的乘法运算的讨论， 你将学到许多常用的重要运算性质和公式，知道更多的数量关系，加深对“从 数到式”这个由具体到抽象的过程的认识。 数有整数与分数之分，式也有整式与分式之别。在“分式”一章你将看 到，分式与分数就像姐妹一样，有很多共同的特征，在分式的身上你能很容易 地找到分数的影子。学习了分式，你会认识到它是我们研究数量关系并用来解 决问题的重要工具。 数学伴着我们成长，数学伴着我们进步，数学伴着我们成功，让我们一起 随着这本书，继续畅游神奇、美妙的数学世界吧！

目 录 第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 信息技术应用画图找规律 20 11.2与三角形有关的角 阅读与思考为什么要证明 1 11.3多边形及其内角和 19 数学活动 26 小结 复习题11 28 第十二章全等三角形 12.1全等三角形 12.2三角形全等的判定 3 信息技术应用探究三角形全等的条件 12.3角的平分线的性质 48 数学活动 53 小结 54 复习题12 55

第十三章轴对称 13.1轴对称 58 13.2画轴对称图形 67 信息技术应用用轴对称进行图案设计 13.3等腰三角形 实验与探究三角形中边与角之问的不等关系 84 13.4课题学习最短路径问题 数学活动 88 小结 9 复习题13 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 % 14.2乘法公式 阅读与思考杨辉三角 113 14.3因式分解 114 阅读与思考x2+(p十q)x十pg型式子的 因式分解 121 数学活动 122 小结 123 复习题14 124

第十五章分式 15.1分式 127 15.2分式的运算 135 阅读与思考容器中的水能倒完吗 148 15.3分式方程 数学活动 6 小结 157 复习题15 158 部分中英文词汇索引 160

第十一章 三角形 三角形是一种基本的几何图形.从古埃及的 金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微 小的分子结构，到处都有三角形的形象.为什么 在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结 构呢？这与三角形的性质有关 一个三角形有三个角、三条边.三个角之间 有什么关系？三条边之间有什么关系？在小学 我们通过测量得知三角形的内角和等于180°， 但测量常常有误差，三角形有无数多个，要说 明任意一个三角形都符合这一规律，就不能只 靠测量，而必须通过推理证明.本章中，我们就 来证明这个结论 三角形是最简单的多边形，也是认识其他 图形的基础。本章将在学习与三角形有关的线段 和角的基础上，学习多边形的有关知识，如借 助三角形的内角和探究多边形的内角和.学习本 章后，我们不仅可以进一步认识三角形，而且 还可以了解一些几何中研究问题的基本思路和 方法

11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 在本章引言中，我们提到许多三角形的实际例子。 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相 接所组成的图形叫做三角形(triangle). 在图11.1-1中，线段AB,BC,CA是三角 形的边.点A,B,C是三角形的顶点.∠A ∠B,∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内 图11.1 角，简称三角形的角. 顶点是A,B,C的三角形，记作△ABC,读作“三角形ABC” △ABC的三边，有时也用a,b,c来表示.如图11.1-1，顶点A所对的边BC 用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示， 我们知道：三边都相等的三角形叫做等边三角形（图11.1-2(1）)：有 两条边相等的三角形叫做等腰三角形（图11.1-2(2）). 图11.1-2(3)中的三角形是三边都不相等的三角形 (1) 3 ☒思考 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形.如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说说你 的想法，并与同学交流。 以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和 等腰三角形 2第十一章三角形