《数值最优化方法》课程教学大纲 Numerical Optimization Methods

《数值最优化方法》课程教学大纲 课程名称：数值最优化方法(Numerical Optimization Methods) 课程编号：L12313 总学时数：48学时 讲课学时：48学时 学分：3学分 先修课程：数学分析、高等代数 教材：《最优化方法及其Matlab程序设计》，马昌凤，科学出版社，2010 参考书目： 《最优化方法》，何坚勇，清华大学出版社，2007 《运筹学基础及应用》（第六版），胡运权等，高等教育出版社，2014年： 课程内容简介： 本课程是信息与计算科学专业学生的学科基础选修课程。主要内容：1)线性规划模型及 其对偶理论：2)运输问题及其表上作业法：3)整数规划的特点及分枝定界法，分配问题和匈 牙利法：4)无约束优化问题的最优性条件、一般算法框架：5)精确和非精确线性搜索方法 最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法：6)约束优化问题的基本理论和方法：KKT条 件、罚函数法等。课程结构严谨、逻辑清晰、深入浅出，可以满足学生后继课程的学习要求。 一、课程的性质、目的和要求 最优化方法是计算与应用数学中一门较新的研究分支，广泛应用于工业、农业、交通 国防、通讯等社会各个领域。它主要解决最优分配、最优决策、最佳设计与管理等优化问题， 尤其在当今的信息化社会，能够利用最优化思想对实际生活中通到的问题进行分析，选择最 优策略，是培养高层次创新人才必须具有的重要素质之一 本课程是信息与计算科学专业学生的学科基础选修课程。主要讲授最优化领域的基本理 论和方法，主要内容包括：线性规划、运输问题、整数规划、目标规划、非线性规划、算法 分析与收敛性分析等。 本课程目的是让学生掌握最优化方法的基础理论和基本技能，并强调课程的应用性，即 从优化的角度对日常生活中遇到的问题时进行思考。本课程注重联系实际，使学生感知数学 在实际问题中的重要应用，增加对相关数学课程的学习兴趣。 本课程要求学生通过系统学习相关知识，能够做到“学以致用”，运用最优化的思想和 知识来处理遇到的问题，能够从优化的视角和观点看待问题。锻炼学生的数学思维能力与应 用能力、培养和增进对数学基础知识的应用意识，培养统筹全局的思想和理念。 二、教学内容、要点和课时安排 《最优化方法》授课课时分配表 课程内容 讲课 线性规划及其对偶问题 8 运输问题及其表上作业法 2 整数规划及分配问题 4 无约束优化问题的基本理论与算法框架 6 无约束优化问题的基本算法 12 约束优化问题的基本理论与方法 8 动态规划 4 最优化建模与求解 4 合计 48

《数值最优化方法》课程教学大纲 课程名称：数值最优化方法（Numerical Optimization Methods） 课程编号：L12313 总学时数：48 学时 讲课学时：48 学时 学 分：3 学分 先修课程：数学分析、高等代数 教 材：《最优化方法及其 Matlab 程序设计》，马昌凤，科学出版社，2010 参考书目： 《最优化方法》，何坚勇，清华大学出版社，2007 《运筹学基础及应用》（第六版），胡运权等，高等教育出版社，2014 年; 课程内容简介： 本课程是信息与计算科学专业学生的学科基础选修课程。主要内容：1)线性规划模型及 其对偶理论；2)运输问题及其表上作业法；3)整数规划的特点及分枝定界法，分配问题和匈 牙利法；4)无约束优化问题的最优性条件、一般算法框架；5)精确和非精确线性搜索方法、 最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法；6)约束优化问题的基本理论和方法：KKT 条 件、罚函数法等。课程结构严谨、逻辑清晰、深入浅出，可以满足学生后继课程的学习要求。 一、课程的性质、目的和要求 最优化方法是计算与应用数学中一门较新的研究分支，广泛应用于工业、农业、交通、 国防、通讯等社会各个领域。它主要解决最优分配、最优决策、最佳设计与管理等优化问题。 尤其在当今的信息化社会，能够利用最优化思想对实际生活中遇到的问题进行分析，选择最 优策略，是培养高层次创新人才必须具有的重要素质之一。 本课程是信息与计算科学专业学生的学科基础选修课程。主要讲授最优化领域的基本理 论和方法，主要内容包括：线性规划、运输问题、整数规划、目标规划、非线性规划、算法 分析与收敛性分析等。 本课程目的是让学生掌握最优化方法的基础理论和基本技能，并强调课程的应用性，即 从优化的角度对日常生活中遇到的问题时进行思考。本课程注重联系实际，使学生感知数学 在实际问题中的重要应用，增加对相关数学课程的学习兴趣。 本课程要求学生通过系统学习相关知识，能够做到“学以致用”，运用最优化的思想和 知识来处理遇到的问题，能够从优化的视角和观点看待问题。锻炼学生的数学思维能力与应 用能力、培养和增进对数学基础知识的应用意识，培养统筹全局的思想和理念。 二、教学内容、要点和课时安排 《最优化方法》授课课时分配表 课程内容 讲课 线性规划及其对偶问题 8 运输问题及其表上作业法 2 整数规划及分配问题 4 无约束优化问题的基本理论与算法框架 6 无约束优化问题的基本算法 12 约束优化问题的基本理论与方法 8 动态规划 4 最优化建模与求解 4 合计 48

本课程的教学内容共分七部分。 线性规划及其对问题 内容：线性规划的标准形式、基本解的几何意义和代数结构、单纯形法、对偶理论 其本要求： L堂挥线性拟划问题解的特在和图解法 2掌握单纯形法、 对偶单纯形法 .了解线性划的对偶理 4.了解魂立线性规划问题的方法 运输问题及其表上作业法 内容：运输问题模型、表上作业法、运输问题的应用 基本要求： ,掌握运输问题的模型及其表上作业法 整数规划及分配问题 内容：整数规划问题模型及特点、分支定界法、分配问题与句牙利法、0-1整数规划建模 基本要求： 1堂据线性整数规划的分支定果法 2.掌握分配问题及匈牙利法 3.了解整数规划瑰模方法 无约束优化问题的基本理论与算法框来 内容：无约束优化问题的理论基础、最优性条件、算法框架、线搜索技术等 基本要求： 1了解无约束代化问颗的理论禁础，特别是几函数理论 2掌握无约束优化问题的最优性条件与算法框 3.了解线搜索基本方法 无约束优化问题的盖本算法 内容：最速下降法，牛顿法，共轭梯度法，拟牛顿法，信籁城法，最小二乘问题方法 基本要求： 1.掌握最速下降法，牛顿法，共轭梯度法，拟牛顿法四大类无约束优化方法 2.掌握最小二乘问题的高斯牛顿法 3.了解信赖域法 约束优化问题的基本建论与方法 内容：KKT条件、可行方向法、罚函数法、二次规划 基本要求 L.理解KT条件 2.掌握可行方向法和三种罚函数法基本形式 3.掌握二次规划拉格朗日法和有效集法 动态规划 内容：多阶段决策过程、最优性定理、动态规划应用 基本要求： 上.掌握动态规划的基本概念、最优性原理和基本方程 2.会运用动态规划解决一些典型问题

本课程的教学内容共分七部分。 线性规划及其对偶问题 内容： 线性规划的标准形式、基本解的几何意义和代数结构、单纯形法、对偶理论 基本要求： 1.掌握线性规划问题解的特征和图解法 2.掌握单纯形法、对偶单纯形法 3.了解线性规划的对偶理论 4.了解建立线性规划问题的方法 运输问题及其表上作业法 内容：运输问题模型、表上作业法、运输问题的应用 基本要求： 1.掌握运输问题的模型及其表上作业法 整数规划及分配问题 内容：整数规划问题模型及特点、分支定界法、分配问题与匈牙利法、0-1 整数规划建模 基本要求： 1.掌握线性整数规划的分支定界法 2.掌握分配问题及匈牙利法 3.了解整数规划建模方法 无约束优化问题的基本理论与算法框架 内容：无约束优化问题的理论基础、最优性条件、算法框架、线搜索技术等 基本要求： 1.了解无约束优化问题的理论基础，特别是凸函数理论 2.掌握无约束优化问题的最优性条件与算法框架 3.了解线搜索基本方法 无约束优化问题的基本算法 内容：最速下降法，牛顿法，共轭梯度法，拟牛顿法，信赖域法，最小二乘问题方法 基本要求： 1.掌握最速下降法，牛顿法，共轭梯度法，拟牛顿法四大类无约束优化方法 2.掌握最小二乘问题的高斯牛顿法 3.了解信赖域法 约束优化问题的基本理论与方法 内容：KKT 条件、可行方向法、罚函数法、二次规划 基本要求： 1.理解 KKT 条件 2.掌握可行方向法和三种罚函数法基本形式 3.掌握二次规划拉格朗日法和有效集法 动态规划 内容：多阶段决策过程、最优性定理、动态规划应用 基本要求： 1.掌握动态规划的基本概念、最优性原理和基本方程 2.会运用动态规划解决一些典型问题

三、教学方法 本课程主要教学方法是以教师讲授为主，结合课堂上的例题及学生课下的练习，辅以教 师的习题课和课后辅导、答疑。 四、成绩考核方武 本课程的考核方式为闭卷考试，考核时间为100分钟，满分为100分。成绩由两部分组 成。平时成绩(30)：到课情况、课堂表现和作业；期末考试成绩(70%) 五、制定本大纲的有关说明 本课程是信息与计算科学专业的教学计划中的一门重要基础选修课，由于内容较多，课 时相对紧张，故要求任课教师在教学中按照该大纲进行教学安排，在执行中部分内容可以根 据学生的实际情况做有限调整

三、教学方法 本课程主要教学方法是以教师讲授为主，结合课堂上的例题及学生课下的练习，辅以教 师的习题课和课后辅导、答疑。 四、成绩考核方式 本课程的考核方式为闭卷考试，考核时间为 100 分钟，满分为 100 分。成绩由两部分组 成。平时成绩(30%)：到课情况、课堂表现和作业；期末考试成绩(70%)。 五、制定本大纲的有关说明 本课程是信息与计算科学专业的教学计划中的一门重要基础选修课，由于内容较多，课 时相对紧张，故要求任课教师在教学中按照该大纲进行教学安排，在执行中部分内容可以根 据学生的实际情况做有限调整