华东师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 统计量及其分布

第五章统计量及其分布 第1页 第五章统计量及其分布 §5.1总体与样本 §5.2样本数据的整理与显示 §5.3统计量及其分布 §5.4三大抽样分布 §5.5充分统计量 6 April 2025 华东师范大学

第五章 统计量及其分布 6 April 2025 华东师范大学 第1页 第五章 统计量及其分布 §5.1 总体与样本 §5.2 样本数据的整理与显示 §5.3 统计量及其分布 §5.4 三大抽样分布 §5.5 充分统计量

第五章统计量及其分布 第2页 例501某公司要采购一批产品，每件产品不 是合格品就是不合格品，但该批产品总有一 个不合格品率p。由此，若从该批产品中随 机抽取一件，用x表示这一批产品的不合格 数，不难看出x服从一个二点分布b(1,p), 但分布中的参数p是不知道的。一些问题： 6 April 2025 华东师范大学

第五章 统计量及其分布 6 April 2025 华东师范大学 第2页 例5.0.1 某公司要采购一批产品，每件产品不 是合格品就是不合格品，但该批产品总有一 个不合格品率 p 。由此，若从该批产品中随 机抽取一件，用 x 表示这一批产品的不合格 数，不难看出 x 服从一个二点分布b(1 , p)， 但分布中的参数 p 是不知道的。一些问题：

第五章统计量及其分布 第3页 。p的大小如何； 。p大概落在什么范围内； 能否认为p满足设定要求 (如p≤0.05)。 6 April 2025 华东师范大学

第五章 统计量及其分布 6 April 2025 华东师范大学 第3页 • p 的大小如何； • p 大概落在什么范围内； • 能否认为 p 满足设定要求 （如 p  0.05）

第五章统计量及其分布 第4页 s5.1 总体与个体 总体的三层含义： 研究对象的全体； 数据； ·分布 6 April 2025 华东师范大学

第五章 统计量及其分布 6 April 2025 华东师范大学 第4页 §5.1 总体与个体 总体的三层含义： • 研究对象的全体； • 数据； • 分布

第五章统计量及其分布 第5页 2 例51.1考察某厂的产品质量，以0记合格品，以1记 不合格品，则 总体={该厂生产的全部合格品与不合格品) ={由0或1组成的一堆数} 若以p表示这堆数中1的比例（不合格品率），则该 总体可由一个二点分布表示： X P 1-0 6 April 2025 华东师范大学

第五章 统计量及其分布 6 April 2025 华东师范大学 第5页 例5.1.1 考察某厂的产品质量，以0记合格品，以1记 不合格品，则 总体 = {该厂生产的全部合格品与不合格品} = {由0或1组成的一堆数} 若以 p 表示这堆数中1的比例（不合格品率），则该 总体可由一个二点分布表示： X 0 1 P 1 − p p

第五章统计量及其分布 第6页 比如：两个生产同类产品的工厂的产品的总体 分布： X 0 p 0.983 0.017 X 0 1 p 0.915 0.085 6 April 2025 华东师范大学

第五章 统计量及其分布 6 April 2025 华东师范大学 第6页 比如：两个生产同类产品的工厂的产品的总体 分布： X 0 1 p 0.983 0.017 X 0 1 p 0.915 0.085

第五章统计量及其分布 第7页 例5.12在二十世纪七十年代后期，美国消费 者购买日产SONY彩电的热情高于购买美产 SONY彩电，原因何在？ 原因在于总体的差异上！ >1979年4月17日日本《朝日新闻》刊登调查报 告指出N(m,(5/3)2),日产SONY彩电的彩色浓 度服从正态分布，而美产SONY彩电的彩色浓 度服从(m-5,m+5)上的均匀分布。 6 April 2025 华东师范大学

第五章 统计量及其分布 6 April 2025 华东师范大学 第7页 例5.1.2 在二十世纪七十年代后期，美国消费 者购买日产SONY彩电的热情高于购买美产 SONY彩电，原因何在？ ➢ 1979年4月17日日本《朝日新闻》刊登调查报 告指出N(m, (5/3)2 )，日产SONY彩电的彩色浓 度服从正态分布，而美产SONY彩电的彩色浓 度服从(m−5 , m+5)上的均匀分布。 原因在于总体的差异上！

第五章统计量及其分布 第8页 日产SONY2 美产SONY 用45 图5.1.1SONY彩电彩色浓度分布图 6 April 2025 华东师范大学

第五章 统计量及其分布 6 April 2025 华东师范大学 第8页 图5.1.1 SONY彩电彩色浓度分布图

第五章统计量及其分布 第9页 表51.1各等级彩电的比例(% 等级 IV 美产 33.3 33.3 33.3 日产 68.3 27.1 4.3 0.3 6 April 2025 华东师范大学

第五章 统计量及其分布 6 April 2025 华东师范大学 第9页 等级 I II III IV 美产 33.3 33.3 33.3 0 日产 68.3 27.1 4.3 0.3 表5.1.1 各等级彩电的比例(%)

第五章统计量及其分布 第10页 5.1.2样本 样品、样本、样本量：样本具有两重性 一方面，由于样本是从总体中随机抽取的，抽 取前无法预知它们的数值，因此，样本是随机 变量，用大写字母X,X2,Xn表示； 另一方面，样本在抽取以后经观测就有确定的 观测值，因此，样本又是一组数值。此时用小 写字母x1,x2,x,表示是恰当的。 简单起见，无论是样本还是其观测值，样本一般 均用x1,x2,.xn表示，应能从上下文中加以区别。 6 April 2025 华东师范大学

第五章 统计量及其分布 6 April 2025 华东师范大学 第10页 5.1.2 样本 样品、样本、样本量: 样本具有两重性 • 一方面，由于样本是从总体中随机抽取的，抽 取前无法预知它们的数值，因此，样本是随机 变量，用大写字母 X1 , X2 , ., Xn 表示； • 另一方面，样本在抽取以后经观测就有确定的 观测值，因此，样本又是一组数值。此时用小 写字母 x1 , x2 , ., xn 表示是恰当的。 简单起见，无论是样本还是其观测值，样本一般 均用 x1 , x2 ,. xn 表示，应能从上下文中加以区别