《微分几何》课程教学课件（讲稿）第0章 绪论 1.0 微分几何 绪论（山东理工大学：孙文华）

《微分几何》 孙文华 山东理工大学数学与统计学院 图行天下WwW,photophoto.cm1M6.20140620022791323580

孙文华 山东理工大学数学与统计学院 《微分几何》

《微分几何》 口专业：数学与应用数学 学时：48学时 学分：3学分 开课学期：第4学期

 专 业：数学与应用数学  学 时：48学时  学 分：3学分  开课学期：第4学期 《微分几何》

绪论主题 微分几何是什么 课程设置与教学目标 课程内容 教学过程与评价 微分几何历史

课程设置与教学目标 课程内容 教学过程与评价 一 微分几何是什么 二 五 四 三 绪论主题 微分几何历史

一、微分几何是什么？ 如果爱因斯坦没有发现广义相对论，那微分 几何应该不会这么受大家的关注。 爱因斯坦将引力现象解释为黎曼空间的曲率 性质，于是物理现象就变成了几何现象，所以对微 分几何的了解也就成了理论物理学家所必需。 杨振宁先生作为第一个获得诺贝尔奖的华人， 上世纪五十年代提出规范场论时还不清楚与几 何学的联系，后来才惊喜的发现它与几何学的一 致性。 于是他写下了海内外广为传送的诗篇：

 如果爱因斯坦没有发现广义相对论,那微分 几何应该不会这么受大家的关注。  爱因斯坦将引力现象解释为黎曼空间的曲率 性质,于是物理现象就变成了几何现象,所以对微 分几何的了解也就成了理论物理学家所必需。  杨振宁先生作为第一个获得诺贝尔奖的华人, 上世纪五十年代提出规范场论时还不清楚与几 何学的联系,后来才惊喜的发现它与几何学的一 致性。  于是他写下了海内外广为传送的诗篇: 一、微分几何是什么？

杨振宁 ●天衣岂无缝， 匠心剪接成。 ●浑然归一体，广邃妙绝伦。 一造化爱几何，四力纤维能。 一千古寸心事，欧高黎嘉陈。 诗中把陈省身列为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后最 伟大的几何学家。 因此数学摆脱不了理论的抽象和未知的和广袤的应用前景 四力指：宿有善种、因他人教诫、先世修习大乘之法、 于现世中亲近善友知识 万有引力、电磁力、强核力、弱核力

杨振宁 天衣岂无缝，匠心剪接成。 浑然归一体，广邃妙绝伦。 造化爱几何，四力纤维能。 千古寸心事，欧高黎嘉陈。 因此数学摆脱不了理论的抽象和未知的和广袤的应用前景 四力指：宿有善种、因他人教诫、先世修习大乘之法、 于现世中亲近善友知识 万有引力、电磁力、强核力、弱核力 诗中把陈省身列为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后最 伟大的几何学家

●微分几何学是运用数学分析的理论研究曲线 或曲面在它一点邻域的性质，换句话说，微 分几何是研究一般的曲线和曲面在“小范围” 上的性质的数学分支学科

微分几何学是运用数学分析的理论研究曲线 或曲面在它一点邻域的性质，换句话说，微 分几何是研究一般的曲线和曲面在“小范围” 上的性质的数学分支学科

二、课程设置与教学目标 《微分几何》课程 是本科数学与应用数学专业的重要的专业课 数学分析 高等代数 空间解析几何 微分方程 Authorized 微分几何 Rhino Training Center

《微分几何》课程 是本科数学与应用数学专业的重要的专业课 微分方程 微分几何 数学分析 高等代数 空间解析几何 二、 课程设置与教学目标

微分几何 数学物理 微分流形 5.sha 拓扑学 霹 程 0.00 辐射学科 Authorized Rhino Training Center

辐射学科 微分几何 工 程 数 学 物 理 微 分 流 形 拓 扑 学 李 群

●教学目标 1知识目标： 掌握教学大纲内要求的微分几何的全部知识点 2能力目标： 1) 空间想象能力 2) 计算能力与逻辑思维能力 3) 分析问题和解决实际问题的能力 4)从具体到抽象从抽象到具体的角位转变能 力 5)数学表达能力 3素质目标： 1)数学文化素质 2)科学工程素养 3)求真务实的科学精神

掌握教学大纲内要求的微分几何的全部知识点 1） 空间想象能力 2） 计算能力与逻辑思维能力 3） 分析问题和解决实际问题的能力 4） 从具体到抽象从抽象到具体的角位转变能 力 5） 数学表达能力 1）数学文化素质 2）科学工程素养 3）求真务实的科学精神 教学目标 1 知识目标： 3 素质目标： 2 能力目标：

三、课程的主要内容 本课程主要讲授三维空间中经典的曲线和曲面的局部理论， 主要内容有： (1)曲线论。包括参数曲线，曲线的弧长， 曲线的曲率和 Frenet标架，挠率与Frenet公式，曲线论基本定理，曲线在一 点处的标准展开，平面曲线。 (2)曲面论。包括曲面的定义，切平面与法线，曲面的第 基本形式，曲面上正交参数网的存在性，保长对应，保角 对应，可展曲面，曲面的第二基本形式，法曲率，Gauss映 射与Weingarten映射，主曲率和主方向的计算，Dupin标形和 曲面在一点的标准展开，某些特殊曲面，曲面论基本定理。 (3)曲面的内蕴几何，包括测地曲率和测地挠率，测地线， 测地坐标系，常曲率曲面，Gauss-Bonnet公式

三、课程的主要内容  本课程主要讲授三维空间中经典的曲线和曲面的局部理论， 主要内容有： （1）曲线论。包括参数曲线，曲线的弧长，曲线的曲率和 Frenet标架，挠率与Frenet公式，曲线论基本定理，曲线在一 点处的标准展开，平面曲线。 （2）曲面论。包括曲面的定义，切平面与法线，曲面的第 一基本形式，曲面上正交参数网的存在性，保长对应，保角 对应，可展曲面，曲面的第二基本形式，法曲率，Gauss映 射与Weingarten映射，主曲率和主方向的计算，Dupin标形和 曲面在一点的标准展开，某些特殊曲面，曲面论基本定理。 （3）曲面的内蕴几何，包括测地曲率和测地挠率，测地线， 测地坐标系，常曲率曲面，Gauss-Bonnet公式