华东师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第七章 假设检验

第七章假设检验 第1页 第七章假设检验 §7.1假设检验的基本思想与概念 §7.2正态总体参数假设检验 §7.3其它分布参数的假设检验 §7.4分布拟合检验 6 April 2025 华东师范大学

第七章 假设检验 6 April 2025 华东师范大学 第1页 第七章 假设检验 §7.1 假设检验的基本思想与概念 §7.2 正态总体参数假设检验 §7.3 其它分布参数的假设检验 §7.4 分布拟合检验

第七章假设检验 第2页 S71假设检验的基本思想与概念 7.1.1假设检验问题 例7.1.1某厂生产的合金强度服从N(0,16),其中 的设计值0为不低于110Pa)。为保证质量，该 厂每天都要对生产情况做例行检查，以判断生 产是否正常进行，即该合金的平均强度不低于 110(Pa)。某天从生产中随机抽取25块合金， 测得强度值为x1,x2,x25,其均值为x=108 Pa),问当日生产是否正常？ 6 April 2025 华东师范大学

第七章 假设检验 6 April 2025 华东师范大学 第2页 §7.1 假设检验的基本思想与概念 7.1.1 假设检验问题 例7.1.1 某厂生产的合金强度服从 ，其中 的设计值 为不低于110(Pa)。为保证质量，该 厂每天都要对生产情况做例行检查，以判断生 产是否正常进行,即该合金的平均强度不低于 110(Pa)。某天从生产中随机抽取25块合金， 测得强度值为x1 , x2 , ., x25，其均值为 (Pa)，问当日生产是否正常？ x =108 N( ,16) 

第七章假设检验 第3页 (1)是参数估计问题吗？ (2)回答“是”还是“否” 假设检验问题 (3)命题“合金平均强度不低于110Pa”正确与否 仅涉及如下两个参数集合： ⊙。={0：0≥110} ⊙，={0：0<110} 非参数假设检验 (④)我们的任务是利用样本去判断假设（命题） 0∈⊙。”是否成立。 参数假设检验，否则称 这两个非空参数集合都称作统计假设，简 称假设。 这里的“判断”在统计学中称为检验或检验法则。 6 April 2025 华东师范大学

第七章 假设检验 6 April 2025 华东师范大学 第3页 (1) 是参数估计问题吗？ (2) 回答“是”还是“否” 假设检验问题 (3) 命题“合金平均强度不低于110Pa”正确与否 仅涉及如下两个参数集合： 0  =  { : 110}   1  =  { : 110}   这两个非空参数集合都称作统计假设，简 称假设。 (4) 我们的任务是利用样本去判断假设（命题） “  0 ”是否成立。 这里的“判断”在统计学中称为检验或检验法则。 参 数 假 设 检 验 ， 否 则 称 非 参 数 假 设 检 验

第七章假设检验 第4页 7.12 假设检验的基本步骤 建立假设 在假设检验中，常把一个被检验的假设称为 原假设，用H表示，通常将不应轻易加以否 定的假设作为原假设。当H被拒绝时而接收 的假设称为备择假设，用H表示，它们常常 成对出现。 在例7.1.1中，我们可建立如下两个假设： H。:0≥110 VS H:0<110 6 April 2025 华东师范大学

第七章 假设检验 6 April 2025 华东师范大学 第4页 7.1.2 假设检验的基本步骤 一、建立假设 在假设检验中，常把一个被检验的假设称为 原假设，用 表示，通常将不应轻易加以否 定的假设作为原假设。当 被拒绝时而接收 的假设称为备择假设，用 表示，它们常常 成对出现。 H0 H0 H1 在例7.1.1中，我们可建立如下两个假设： 0 H : 110   vs 1 H : 110  

第七章假设检验 第5页 二、选择检验统计量，给出拒绝域形式 由样本对原假设进行判断总是通过一个统计量 完成的，该统计量称为检验统计量。使原假设 被拒绝的样本观测值所在区域称为拒绝域，一 般用W表示，在例7.1.1中，样本均值x愈小， 意味着总体均值也小，因此，合理的拒绝域 形如 W={(x,.,x,):x≤C}={≤c 统H。的孩 6 April 2025 华东师范大学

第七章 假设检验 6 April 2025 华东师范大学 第5页 二、选择检验统计量，给出拒绝域形式 由样本对原假设进行判断总是通过一个统计量 完成的，该统计量称为检验统计量。使原假设 被拒绝的样本观测值所在区域称为拒绝域，一 般用W 表示，在例7.1.1中，样本均值 愈小， 意味着总体均值 也小，因此，合理的拒绝域 形如 x 1 {( , , ) : } { } W x x x c x c =  =  n

第七章假设检验 第6页 正如在数学上我们不能用一个例子去证明一个 结论一样，用一个样本（例子）不能证明一个 命题（假设)是成立的，但可以用一个例子 (样本)推翻一个命题。因此，从逻辑上看 注重拒绝域是适当的。事实上，在“拒绝原假 设”和“拒绝备择假设（从而接收原假设）” 之间还有一个模糊域，如今我们把它并入接收 域，所以接收域是复杂的，将之称为保留域也 许更恰当，但习惯上已把它称为接收域，没有 必要再进行改变，只是应注意它的含义。 6 April 2025 华东师范大学

第七章 假设检验 6 April 2025 华东师范大学 第6页 正如在数学上我们不能用一个例子去证明一个 结论一样，用一个样本（例子）不能证明一个 命题（假设）是成立的，但可以用一个例子 （样本）推翻一个命题。因此，从逻辑上看， 注重拒绝域是适当的。事实上，在“拒绝原假 设”和“拒绝备择假设（从而接收原假设）” 之间还有一个模糊域，如今我们把它并入接收 域，所以接收域是复杂的，将之称为保留域也 许更恰当，但习惯上已把它称为接收域，没有 必要再进行改变，只是应注意它的含义

第七章假设检验 第7页 之体X~(9,可)其中，人，义X,%,元=8 H。:0≥110 VS H:0<110 金B,g 拒绝域： W={(x,.,xn):x≤C={≤C 今 (X-6 常w=秋 花t城wces69 6 April 2025 华东师范大学

第七章 假设检验 6 April 2025 华东师范大学 第7页 0 H : 110   vs 1 H : 110   1 {( , , ) : } { } 拒绝域： W x x x c x c =  =  n

第七章假设检验 第8页 之体XN(9:可了)中1bX,人sXs元=18 今9，川0 约0生将d,0。=0, 代入得 烧病 8。 g=0 =-2)少≤→小65 花绝H,接货H9e川0 认为当日生步不正字 6 April 2025 华东师范大学

第七章 假设检验 6 April 2025 华东师范大学 第8页

第七章假设检验 第9页 三、选择显著性水平 检验可能犯以下两类错误： >其一是H,为真但样本观测值落在拒绝域中 从而拒绝原假设H。,这种错误称为第一类错 误，其发生的概率称为犯第一类错误的概率， 或称拒真概率，通常记为α >其二是H不真（即H为真）但样本观测值落 在接受域中，从而接受原假设H,这种错误称 为第二类错误，其发生的概率称为犯第二类错 误的概率，或称受伪概率，通常记为阝。 6 April 2025 华东师范大学

第七章 假设检验 6 April 2025 华东师范大学 第9页 三、选择显著性水平 检验可能犯以下两类错误： ➢ 其一是 为真但样本观测值落在拒绝域中， 从而拒绝原假设 ，这种错误称为第一类错 误，其发生的概率称为犯第一类错误的概率， 或称拒真概率，通常记为 ➢ 其二是 不真（即 为真）但样本观测值落 在接受域中，从而接受原假设 ，这种错误称 为第二类错误，其发生的概率称为犯第二类错 误的概率,或称受伪概率，通常记为 。 H0 H0 . H0 H1 H0 

第七章假设检验 第10页 观测数 总体情况 据情况 H为真 H为真 (,.,xn)eW 犯第一类 错误 正确 (x,.,xn)∈W9 正确 犯第二类 错误 6 April 2025 华东师范大学

第七章 假设检验 6 April 2025 华东师范大学 第10页 观测数 据情况 总体情况 犯第一类 错误 正确 正确 犯第二类 错误 H0 为真 H1 为真 1 ( , , ) n x x W 1 ( , , ) c n x x W