《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第1章——第6节极限存在准则 两个重要极限

第一章 第之节 极限存在准则两个重要极限 夹逼准则及第一重要极限 单调有界收敛准则及第二重要极限 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束

二、 单调有界收敛准则及第二重要极限 一、 夹逼准则及第一重要极限 第六节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 两个重要极限 第一章 极限存在准则

夹逼准则 准则1. 如果数列 {x,人{y,人{：}满足下列条件： (I)从某项起，即3n,∈N当n>n,时，yn≤xn≤二m (2)limy。=a,lim2n=a n>co n->o0 那么数列{xn}的极限存在，且limx,=a n-→00 HIGH EDUCATION PRESS

n n n y x z   0 0 n N n n +    当 时， (2 lim , lim ) n n n n y a z a → → = = 准则I. 如果数列 满足下列条件： (1)从某项起，即 那么数列 的极限存在，且 一、 夹逼准则 x y z n n n 、 、  xn  lim n n x a → =

准则r.如果函数f(x),g(x),h(x)满足下列条件： )当xUx,δ)时，g(x)≤f(x)sh(x) (2)lim g(x)=lim h(x)=A x->Xo 那么limf(x)存在，且limf(x)=A X→x0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束

( ) 0 1 ( , ) , 当 x x   时 ( ) 0 0 2 lim ( ) lim ( ) x x x x g x h x A → → = = g(x)  f (x)  h(x) , f x A x x = → lim ( ) 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束 准则I`. 如果函数 f x g x h x ( ) ( ) ( ) ， ， 满足下列条件： 那么 存在，且 0 lim ( ) x x f x →

二、第一重要极限 sinx lim B x→0 sin lim >0 HIGH EDUCATION PRESS 目录 下页返回结束

D C B A x o 注 目录 上页 下页 返回 结束 二、 第一重要极限

lim sinx lim xsin-= 0 x-→0 X x→0 X sinx 1 lim lim xsin- x-→00 X→00 HIGH EDUCATION PRESS 第七节目录上页下页返回结束

sin lim _ x x → x = 1 lim sin _ x x → x = 0 1 lim sin _ x x → x = 0 sin lim _ x x → x = 0 1 0 第七节 目录 上页 下页 返回 结束 1

三、单调有界收敛准则 准则Ⅲ.单调有界数列必有极限 (1)单调增加且有上界数列必有极限 (2)单调减少且有下界数列必有极限 HIGH EDUCATION PRESS

三、 单调有界收敛准则 准则II. 单调有界数列必有极限 （1）单调增加且有上界数列必有极限 （2）单调减少且有下界数列必有极限

四、第二重要极限 lim(1+)'=e x→00 ( im0+:)=e m1+■)产=g HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束

机动 目录 上页 下页 返回 结束 四、 第二重要极限 z e z z + = → 1 lim(1 ) 0