《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第一章_1.3 极限的运算法则

1.3极限的运算法则01极限的四则运算法则02极限存在准则03重要极限I04重要极限Ⅱ

1.3极限的运算法则 01 极限的四则运算法则 02 极限存在准则 03 重要极限Ⅰ 04 重要极限Ⅱ

OOA0极限的四则运算法则1.极限的四则运算法则定理1.12如果 lim f(x)与limg(x)都存在，且lim f(x)=A limg(x)=B，则(1)lim[f(x)±g(x))存在，且有lim[f(x)±g(x)) =lim f(x)±limg(x)= A±B;(2)lim[f(x)xg(x))存在，且有lim[ f(x) xg(x)] = lim f(x) Xim g(x) = A xB;

一、 极限的四则运算法则 1.极限的四则运算法则 定理1.12

OA极限的四则运算法则f(x)存在，且有(3)若B1 0，则limg(x)Af(x)lim f(x)limBlim g(x)g(x)

一、 极限的四则运算法则

O极限的四则运算法则设lim f(x)存在，且lim f(x)=A推论(1)若C是常数，则lim[Cf(x)存在，且有lim[Cf (x)]= Clim f (x);(2)若a为正整数，则lim[f(x)存在，且有lim[ f(x)]" =[lim f(x)]}" = A

一、 极限的四则运算法则 推论

0OA7极限四则运算法则练习题1有理函数的极限x3-1x-3x-3(1)lim(2)lim(3)lim -x-2x2-5+3x3x2-9x=2x-2x2-1x3-1x-1(4) lim (5) lim(4) limx=003x2-5x+3x=003x2-5x+3x-03x2-5x+3

1. 极限四则运算法则

0OA0极限的四则运算法则2n2- 2n+3求lim例3n2 +1nRY0解将分子口分母同除以n2得232322 -lim(2lim 2- lim+ lim2n22- 2n+3222nRYnR?nRYnRnnnnnVlimlim1133n2 +1n??n??3+lim(3 -lim 3 + limnR?nR?nR?nn

一、 极限的四则运算法则 例 1 解

?谷aon=m160+ax+a10X0nm.i1

OOA7极限四则运算法则练习题2根式的极限x2(1 - Vx)(1 - /x)(1)lim(2)lim(1 - x)2x=0Vx2+4-2x→1xx(3) lim(4) limx--8Vx2+4-2x-+0Vx2+4-2(5) lim (5x-Vax2-bx+)=2,求a,b,c的值x→+α

1. 极限四则运算法则

OA极限四则运算法则练习题3其他（拆项，等比数列）111(1) lim× 22×3nx(n+ 1)n->00(2)设数列(an)为首项a1，公比g(lgl<1)的等比数列，前n项和记为Sm,则lim Sn= 1-an-→00

1. 极限四则运算法则

A极限的四则运算法则2.复合函数的极限运算法则（复合函数的极限运算法则）定理1.13limf(u)=A,limj（x)=uo，且在点x。的某去心邻域uRuXRX内i（x）1uo，则有y=f(u）和u=i（x）复合而成的函数fi（x)的极限存在，且lim fi (x)}= lim f (u) = A.XRXO1R40

一、 极限的四则运算法则 定理1.13 2.复合函数的极限运算法则