《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第一章_1.1 函数

第一章函数、极限与连续1.1 函数1.2极限的概念与性质1.3极限的运算法则1.4无穷小与无穷大1.5函数的连续性加油！

第一章 函数、极限与连续 1.1 函数 1.2 极限的概念与性质 1.3 极限的运算法则 1.4 无穷小与无穷大 1.5 函数的连续性

第一节函数预备知识（集合与映射）01函数的概念0203函数的性质及四则运算反函数04复合函数05初等函数0607建立函数关系举例加油！

第一节函数 01 03 函数的性质及四则运算 预备知识（集合与映射） 04 反函数 05 复合函数 06 初等函数 07 建立函数关系举例 02 函数的概念

问题引入问题1集合、映射、函数之间关系张景中院士日落月初花果香，物换星移看沧桑，因果变化多联系，安得良策破迷纯,集合奠基锐严谨，映射函数叙苍黄，看图列表论升降,注：苍黄出自《墨子---所染》：染于苍则苍，科海扬帆有锦囊。染于黄则黄，所入者变，其色也变。加油！

问题引入 问题1  集合、映射、函数之间关系 日落月初花果香， 物换星移看沧桑， 因果变化多联系， 安得良策破迷茫， 集合奠基说严谨， 映射函数叙苍黄， 看图列表论升降， 科海扬帆有锦囊. 张景中院士 注：苍黄出自《墨子-所染》：染于苍则苍， 染于黄则黄，所入者变，其色也变

问题2可数集与不可数集康托尔（1845-1918）函数研究时，集合是基础，映射是描述集合与集合之间对一一对应。应关系的方式.集合论的基本原则加油！

问题2  可数集与不可数集 康托尔 （1845-1918） 函数研究时，集合是基础，映射是描述集合与集合之间对 应关系的方式.集合论的基本原则- 一一对应

预备知识1.集合定义1.1般说来，由一些确定的不同的研究对象构成的整体称为集合，构成集合的对象，称为集合的元素.集合一般用大写英文字母A,B,C,L 表示，集合中的元素用小写英文字母a,b,c,L表示，若α是集合M中的元素，记为alM构成集合的元素具有三个性质：确定性口互异性口无序性加油！

一、 预备知识 定义1.1 1.集合

高等数学中常用数集及其记法如下：全体非负整数组成的集合称为非负整数集或自然数集，记为N；全体正整数组成的集合称为正整数集，记为N*或N+全体整数组成的集合称为整数集，记为Z全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Q全体实数组成的集合称为实数集，记为R加油！

2.区间设ab为实数，且α<b(1)满足不等式α<x<b的所有实数x的集合，称为以ab为端点的开区间，记作(a,b），如图1.1(a）所示即(a,b) = (x|a <x<b)bOa(a)(2)满足不等式αxb的所有实数x的集合，称为以ab为端点的闭区间，记作[a,b]，如图1.1(b)所示即[a,b] = (xa x b],ObaX(b)加油！

2.区间

(3)满足不等式α<x b(或αx<b)的所有实数x的集合，称为以α b为端点的半开半闭区间，记作(a,bl(或[a,b))，如图l.1（c和图1.(d）所示.即(a,b] = xa<x f b),[a,b)= xa f x<b}bOOabXXa(d)8加油！

8

还有几类无限区间：(4)(a,+?)= (x|x >a}[a,+￥)=(x|x 3 a)i(5)(-￥,b) = (x|x<b) (-,b) = x|x f b) ;(6)(-￥,+）=x-￥<x<+即全体实数的集合加油！

3.邻域实数集合x-x0^在数轴上是一个以x为中心长度为2d的开区间(x。-d,x+d)称之为点x.的d邻域，记作U(xo,d).x.称为邻域中心，d称为邻域半径高等数学中还常用到集合 o0，这是在点x,的a邻域内去掉点x。，由其余点所组成的集合，即(x。-d,x)U(xo，x。+d)，称之为点x.的d去心邻域，记作U(x，d)加油！

3.邻域