《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第四章_4.1不定积分的概念与性质

第四章不定积分4.1不定积分的概念与性质4.2换元积分法4.3分部积分法4.4有理函数的积分

4.1 不定积分的概念与性质 4.2 换元积分法 4.3 分部积分法 4.4 有理函数的积分 第四章 不定积分

第四章不定积分微分学和积分学是微积分学的主要组成部分，他们具有对立的统一性，从运算的角度看，微分运算的逆运算就是不定积分.不定积分在定积分的计算口微分方程求解中有广泛的应用本章主要内容包括：不定积分的概念和性质；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分

2 第四章 不定积分 不定积分的概念和性质； 分部积分法； 有理函数的积分

4.1不定积分的概念与性质01原函数02不定积分的概念03不定积分的几何意义04不定积分的性质05基本积分公式

01 原函数 02 不定积分的概念 03 不定积分的几何意义 04 不定积分的性质 05 基本积分公式 4.1 不定积分的概念与性质

O#0、原函数一定义4.1设F(x),f(x)是定义在区间I上的函数,若对任意的x1，都有Fdx)= f(x),或dF(x)= f(x)dx则称F(x)是.f(x)在区间I上的一个原函数例如，因为(x2)e=3x2，所以x是3x2在(-￥，+￥）内的一个原函数;(sinx)e=cosx,所以sinx是cosx在(-￥，+￥)内的一个原函数

一、原函数 4 定义4.1

OA7原函数原函数存在定理定理4.1若函数f(x)在区间I上连续，则在该区间上一定存在可导函数F(x)，上连续函数一定有原函数定理4.2设函数F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么f(x)在区间I上的任意一个原函数可以表示为F(x）+C，其中C是任意常数

一、原函数 5 定理4.1 定理4.2

4.1不定积分的概念与性质原函数0102不定积分的概念03不定积分的几何意义04不定积分的性质05基本积分公式

02 原函数 不定积分的概念 03 不定积分的几何意义 04 不定积分的性质 05 基本积分公式 01 4.1 不定积分的概念与性质

OO?0二、不定积分的概念定义4.2如果F(x)是f(x)在区间/上的一个原函数，则f(x)在区间I上带有任意常数的原函数F(x）+C称为f(x)在区间I上的不定积分，记作of(x)dx, 即of(x)dx= F(x)+C.其中，称为积分号，f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积表达式x称为积分变量，任意常数C称为积分常数

二、不定积分的概念 7 定义4.2

4.1不定积分的概念与性质01原函数02不定积分的概念03不定积分的几何意义04不定积分的性质05基本积分公式

03 原函数 不定积分的概念 不定积分的几何意义 04 不定积分的性质 05 基本积分公式 01 02 4.1 不定积分的概念与性质

COA0三、不定积分的几何意义通常把函数f(x)在区间I上的原函数F(x）的图形称为函数f(x)的积分曲线.即对于确定的常数C，F(x)+C表示坐标平面上一条确定的积分曲线；当C取不同数值时，F（x）+C在几何上就表示一簇积分曲线由of(x)dx=F(x)+C可知，f(x)的不定积分是一簇积分曲线y=F(x)+C这些曲线都可以通过一条曲线向上或向下-F(x)平移而得到，它们在具有相同横坐标的点处有互相平行的切线L

三、不定积分的几何意义 9 y O x y =F( x ) y =F( x )+C

4.1不定积分的概念与性质01原函数02不定积分的概念03不定积分的几何意义04不定积分的性质05基本积分公式

04 原函数 不定积分的概念 不定积分的几何意义 不定积分的性质 05 基本积分公式 01 02 03 4.1 不定积分的概念与性质