《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第五章_5.4 定积分的分部积分法

5.4定积分的分部积分法定积分的分部积分法

定积分的分部积分法 1 5.4 定积分的分部积分法

OA定积分的分部积分法7设u(x),v(x)在[a,bl上具有连续的导数，则定理5.4O u(x)vdx)dx = u(x)v(x) - O udx)v(x)dx.简记为 udy= () - O vdu这就是定积分的分部积分公式

定积分的分部积分法 2 定理5.4

OA定积分的分部积分法求定积分xarctanxdx.1O解

定积分的分部积分法 3 例 1 解

OA定积分的分部积分法求定积分xarctanxdx.10:aexexXxarctanxdx=Oarctanxarctanx解XO.OCe2re20a110元元1a1darctan0.8ce28+OOX1元24

定积分的分部积分法 4 例 1 解

OA定积分的分部积分法求定积分llnxdx.20解5

定积分的分部积分法 5 例 2 解

定积分的分部积分法求定积分llnxdx.0解lnx dx +Inxdx = -(xlnx-x)1 + (xlnx - xlnx|dx =ae4

定积分的分部积分法 6 例 2 解

?#定积分的分部积分法练习(1)解

定积分的分部积分法 7 练习

O定积分的分部积分法(2)解即故从而8

定积分的分部积分法 8

0OA7定积分的分部积分法(3)aux时,则V2x1,i解令t0:当1口1:fx2于是有u则再使用分部积分法，令utE从而9

定积分的分部积分法 9

OA定积分的分部积分法rsintdt,求of(x)dx已知函数f(x)=xo3外0解

定积分的分部积分法 10 例 3 解