《高等数学》课程教学资源（matlab及案例）3Matlab符号运算

实验3MATLAB符号运算

实验3 MATLAB符号运算

实验自的和内容实验目的了解MATLAB中符号变量和符号表达式的创建.能够利用符号运算解决一般的微积分和方程求解的问题实验内容(1)符号变量和符号表达式的创建，符号与数值之间的转换(2)符号表达式求极限,求导,求积分,泰勒展开,级数求和,方程求根,微分方程求解等(3）符号表达式化简以及符号表达式替换

实验目的和内容 实验目的 了解MATLAB中符号变量和符号表达式的创建,能 够利用符号运算解决一般的微积分和方程求解的 问题. 实验内容 (1)符号变量和符号表达式的创建，符号与数值之 间的转换. (2)符号表达式求极限,求导,求积分,泰勒展开,级数 求和,方程求根,微分方程求解等. (3) 符号表达式化简以及符号表达式替换

一、符号变量和符号表达式1、建立符号表达式方式1、首先要用syms命令声明符号变量，再建立符号函数表达式。格式如下：syms x y n%建立符号函数z=x^2+sin(x*y^n);方式2、用str2sym函数将字符串转化为符号表达式.格式如下：syms x y nf=str2sym ('x^2+cos(x*y^n))

一、符号变量和符号表达式 1、建立符号表达式 方式1、首先要用syms命令声明符号变量， 再建立符号函数表达式。格式如下： syms x y n z=x^2+sin(x*y^n); %建立符号函数 方式2、用str2sym函数将字符串转化为符号 表达式 .格式如下： syms x y n f=str2sym ('x^2+cos(x*y^n)')

2、符号函数求值符号函数建立之后，即确立了相应的函数符号表达式，它和数值函数不同，不能直接计算函数值。如：>> f=str2sym('1/2+1/3-x*y^2')f=5/6 - x*y^2若想计算当x-2,y=3时f的函数值,就需要使用MATLAB的符号函数与数值函数的转换命令eval来计算。格式如下：>> x=2;y=3;>> a=eval(f)a=-17.1667

2、符号函数求值 符号函数建立之后，即确立了相应的函数符号表达式，它 和数值函数不同，不能直接计算函数值。如： ￾￾￾￾￾￾>> f=str2sym('1/2+1/3-x*y^2') f = 5/6 - x*y^2 若想计算当x=2, y=3时f的函数值,就需要使用MATLAB 的 符号函数与数值函数的转换命令eval来计算。格式如下： ￾￾￾￾￾￾>> x=2;y=3; >> a=eval(f) a = -17.1667

例1设x建立其数值类型变量并将它转换为符号类型>> x=[3/2,sin(pi/4),sqrt(2),0.5]%建立数值变量X=0.70711.41420.50001.5000>> sym(x)%转换为符号类型ans =[3/2, 2^(1/2)/2, 2^(1/2), 1/2)

例1 建立其数值类型变量并将它转换为符号类型。 >> x=[3/2,sin(pi/4),sqrt(2),0.5] %建立数值变量 x = 1.5000 0.7071 1.4142 0.5000 >> sym(x) %转换为符号类型 ans = [ 3/2, 2^(1/2)/2, 2^(1/2), 1/2]

3、符号表达式求极限功能函数求x→a时的极限limit(f,x,a)或limit(f,a)求x一0时的极限limit(f)求x→a+时f的极限limit(f,x,a,'right')求x→a-时的极限limit(f,x,a,'left')求x→+8时的极限limit(f,x,inf,'left)求x→-8时的极限limit(f,x,inf,' right")1例2求极限lim1x?ot1+exsyms xfx= 1/(1+exp(-1/x))anslimit(fx,x,0, 'right')1syms x或limit(1/(1+exp(-1/x),x,0,'right'))

3、符号表达式求极限 syms x fx= 1/(1+exp(-1/x)) limit(fx,x,0, 'right') syms x 或 limit(1/(1+exp(-1/x)),x,0,'right')) 函数 功能 limit(f,x,a)或limit(f,a) limit(f) limit(f,x,a,’right’) limit(f,x,a,’left’) limit(f,x,inf,’left’) limit(f,x,inf,’ right’) ans = 1

sin(x +h)- sin x例3 求极限limhh?0clearsyms h xfx=(sin(x+h)-sin(x))/h:jixian=limit(fx,h,O)运行得jx1 =1/(exp(-1) + 1), jx2 =1, jx3 =0, jx4 =1/2.x1例4lim lim求累次极限yo0 xo0 x2 + yclear运行得syms x yjixian =fxy= x^2*y/(x^2+y^2);0jixian=limit(limit(fxy,x,O),y,O)

例3 求极限 clear syms h x fx=(sin(x+h)-sin(x))/h; jixian=limit(fx,h,0) 运行得 jx1 =1/(exp(-1) + 1), jx2 =1, jx3 =0, jx4 =1/2. 例4 求累次极限 clear . syms x y fxy= x^2*y/(x^2+y^2); jixian=limit(limit(fxy,x,0),y,0) 运行得 jixian = 0

3、符号表达式求导数函数功能(fx)diff求符号表达式fx对变量x（默认）的一阶导数diff(fx, n)求符号表达式fx对变量x（默认）的n阶导数diff求多变量符号表达式fx对变量v的n阶导数(fx, v,n)x求ye例5设y = In tan2%清除内存变量clear%声明符号变量syms x%建立符号表达式fx=log(tan(x/2));f1x=diff(fx)%对变量x求一陷导数运行得 flx =(tan(x/2)^2/2 + 1/2)/tan(x/2)

函数 功能 diff (fx) 求符号表达式fx对变量x（默认）的一阶导数 diff (fx,n) 求符号表达式fx对变量x（默认）的n阶导数 diff (fx,v,n) 求多变量符号表达式fx对变量v的n阶导数 3、符号表达式求导数 例5 clear %清除内存变量 syms x %声明符号变量 fx=log(tan(x/2)); %建立符号表达式 f1x=diff(fx) %对变量x求一阶导数 运行得 f1x =(tan(x/2)^2/2 + 1/2)/tan(x/2)

例6设y=(2x+3a)e,其中a为常数，求yclearsyms x afx=(2*x+3*a)*exp(x);f1x=diff(fx,x,3)%对变量x求三阶导数运行得： flx = 6*exp(x) + exp(x)*(3*a + 2*x)f f f f例7设f(x,y)= x"y+sin y,求Ix2xclear运行得syms x y nfx=x^n*y+sin(y);flx = n*x^(n - 1)*yf1x=diff(fx)%对变量x求一阶导数fly = cos(y) + x^nfly= diff(fx, y)%对查量y求一阶导数f2y = -sin(y)f2y=diff(fx, y, 2)%对变量y求二导数fxy = n*x^(n - 1)fxy=diff(diff(fx,x), y)%先对x来导再对y来导

例6 clear syms x a fx=(2*x+3*a)*exp(x); f1x=diff(fx,x,3) %对变量x求三阶导数 例7 运行得： f1x = 6*exp(x) + exp(x)*(3*a + 2*x) clear syms x y n fx=x^n*y+sin(y); f1x=diff(fx) %对变量x求一阶导数 f1y= diff(fx, y) %对变量y求一阶导数 f2y=diff(fx, y, 2) %对变量y求二阶导数 fxy=diff(diff(fx,x), y) %先对x求导再对y求导 运行得 f1x = n*x^(n - 1)*y f1y = cos(y) + x^n f2y = -sin(y) fxy = n*x^(n - 1)

3、符号表达式求积分函数功能int (fx,a,b)符号表达式fx关于默认变量x在区向[a,b上的定积分int符号表达式fx关于变量v在区向[a,bl上的定积分(fx,V,a,b)符号表达式fx关于默认变量x的不定积分（结果中没int (fx)加任意常数）符号表达式fx关于变量V的不定积分（结果中没加任int (fx,v)意常数）syms x1nfl =例8dx求0.2f=1/(x~2-- 8x+25atan(x/3-4/3)/38*x+25);nf1=int(f)元/2syms x6例9求02xdxcos'nf2 =f=cos(2*x)^6;(5*pi)/32nf2=int(f, x, O, pi/2)

3、符号表达式求积分 函数 功能 int (fx,a,b) 符号表达式fx关于默认变量x在区间[a,b]上的定积分 int (fx,v,a,b) 符号表达式fx关于变量v在区间[a,b]上的定积分 int (fx) 符号表达式fx关于默认变量x的不定积分（结果中没 加任意常数） int (fx,v) 符号表达式fx关于变量v的不定积分（结果中没加任 意常数） syms x f=1/(x^2- 8*x+25); nf1=int(f) syms x f=cos(2*x)^6; nf2=int(f,x,0,pi /2) nf1 = atan(x/3 - 4/3)/3 nf2 = (5*pi)/32