《线性代数》课程教学资源（课件讲稿，B）第五章 二次型_5.1 实二次型及其标准形

第五章二次型=a第一节实二次型及其标准型aKTO2X0数二（和十）六2业

第一节 实二次型及其标准型 第五章 二次型

线性代数第一节实二次型及其标准型目录二次型及其矩表示用配方法化二次型为标准型用正交变换化二次型为标准型高事教商出成社1新时代大学数学东列教材

一 二 三 线性代数 第一节 实二次型及其标准型 新时代大学数学系列教材 二次型及其矩阵表示 用配方法化二次型为标准型 用正交变换化二次型为标准型

线性代数第一节实二次型及其标准型一、二次型及其矩阵nnf(x,x..)aix,xjauxa12-xx22ainxixna21xxa22a2nxanixXan2xx2ax（n元二次齐次多项式）称为n元二次型高教育出服社11新时代大学数学系利教材

第一节 实二次型及其标准型 新时代大学数学系列教材 线性代数 一、二次型及其矩阵 称为 n 元二次型. （n元二次齐次多项式）

线性代数第一节实二次型及其标准型nnf(x,x2....x)ayx,xj若a为实数，则称为实二次型。若a;为复数，则称为复二次型dina12ailB8an2口annLASa21设X一A福la口口口广口Xnan2duanl则f (x, .... x,) =XTAX.其中对称矩阵A称为二次型f(x，.….,x,）的矩阵R(A)称为二次型的秩首高教育出社1新时代大学数学系利教材

第一节 实二次型及其标准型 新时代大学数学系列教材 线性代数 若aij 为实数，则称为实二次型. 若aij 为复数，则称为复二次型. 则 f (x1 , ., xn ) = X TAX. 其中 对称矩阵A 称为二次型 f (x1 , ., xn ) 的矩阵. R(A)称为二次型的秩

线性代数第一节实二次型及其标准型n1n1f(xi,x2..xn)agxxjj若ai为实数，则称为实二次型。若为复数，则称为复二次型例如 x +xX, +3xx,+2x +4xx,+3x3ix;x, +5x2 +(3+i)x,x, + /2x)x4都为二次型；我们下面讨论的二次型均为实二次型

线性代数 第一节 实二次型及其标准型 若aij 为实数，则称为实二次型. 若aij 为复数，则称为复二次型. 例如 都为二次型； 我们下面讨论的二次型均为实二次型

取a, =a, ,则2a,x,x, =a,x,x, +ax,x,(i< j)于是f=anx +axx,+L +anxx.+a2x,x, +a22x +L +a2nxxn+L+anx.x,+anx,x, +L +amx?x,(aux,+ax,+L +ainx,)+x(a2x,+a2x,+L+a2nx)+L+x,anx,+ant,+L +ax,)

于是

éaux, +ax, +L +anx,uuKe+a,x,+La21x+aznxni/eIxreiM<euax +an2x, +L +anx,aLéa,a,uéx,ua12<eue..uLea2a22azntex2i=xeLLLL ue Mu<euéuLan2eantanaex,t

Leananuéxua12eeriuLea,a22azniX=exu记A=eLé Mu'LLLeéuLan2anndeanexna则二次型可记作f=XX，其中A称为二次型的矩阵显然，A是对称矩阵二次型与对称矩阵是一一对应f(xix2,x,)=x - 4x,x, +3x2 +6x,x, - 4x3的矩阵为？

显然，A是对称矩阵. 二次型与对称矩阵是一一对应. ？ 的矩阵为？

单选题1分设置1、二次型 f(xx,x)=x - 4xx +3x +6x2x, - 4x)的矩阵为（oi-2313./2Saca213-2e1oie31A=303-48él- 4oi663A=i600-4oié1-4e60mA=64u60-40提交

1、二次型 的矩阵为（ ） A B C D 提交 单选题 1分

线性代数第一节实二次型及其标准型例1 f(x1, xX2 , x3) = 2x2- 3x22 + 4x - 2 Xi2 + 3x2 X3日3中3.XOXAX(x,x,x,一12o品日3A为f(x,x2,x)的矩阵2和若B=T0?首高教育出社1新时代大学数学票利教材

第一节 实二次型及其标准型 新时代大学数学系列教材 线性代数 例1 f (x1 , x2 , x3 ) = 2x1 2 – 3x2 2 + 4x3 2 - 2 x1x2 + 3x2 x3 A为 f (x1 , x2 , x3 ) 的矩阵. 若 B =