《线性代数》课程教学资源（课件讲稿，B）第二章行列式_2-2行列式的性质与计算

第二章S2行列式的性质与计算一、行列式的性质二、行列式的计算三、方阵的行列式加油！

§2 行列式的性质与计算 二、行列式的计算 第二章 一、行列式的性质 三、方阵的行列式

一行列式的性质性质1n阶行列式等于它的任意一行（列）的各个元素与其对应的代数余子式的乘积之和,即有D= aiAi +...+ai,A, +...+ainAin i=l,2,...,n或者D=aiAj=1,2,,n+a.加油！

D  ai1 Ai1  aijAij  ainAin i  1,2,  ,n 或者 D  a1 j A1 j  aijAij  an jAn j j  1,2,  ,n 一、 行列式的性质 性质1 n阶行列式等于它的任意一行（列）的各个元素 与其对应的代数余子式的乘积之和,即有

3023+22= 32A32 = 2×(D=-052522+(-1)=-2×3×(-25= 6=-6×(-5+4)加油！

3 1 0 0 2 2 1 2 0 2 0 0 1 4 2 5 D        3 2 3 0 0 2 1 2 1 2 1 2 5        32 32  a A      6 5 4    6   1 1 1 2 2 3 1 2 5        

推论行列式中某一行的元素全为零，则行列式为零2002-61加油！

推论. 行列式中某一行的元素全为零，则 行列式为零. 1 7 2 0 0 0 1 6 2 

性质2.行列式中有两行元素对应相等行列式的值为零022324220加油！

性质2.行列式中有两行元素对应相等， 行列式的值为零. 1 2 1 2 1 0 2 3 2 4 1 0 2

则该性质3.若行列式中某行元素为两数和，行列式可拆成相应的两个行列式的和331n-2 + 54+71Ain +b.ai, +biz...Ai +b,1323+21+616+.7-2 +5-214 + 7a.annnala12aua2?nVbb,b;2ai22unilinaaa0n2nlnnnln2nn加油！

性质3. 若行列式中某行元素为两数和，则该 行列式可拆成相应的两个行列式的和. 11 12 1 1 1 2 2 1 2 n i i i i in in n n nn a a a a b a b a b a a a               11 12 1 1 2 1 2 n i i in n n nn a a a a a a a a a            11 12 1 1 2 1 2 n i i in n n nn a a a b b b a a a              1 3 1 3 1 3 = 2 5 4 7 2 4 5 7      1+6 3+2 1 3 6 2 = 2 5 4 7 2 4 5 7     

相等 D=DI性质1.行列式D与其转置行列式DT将行列式的行与列互换，就得到其转置行列式。a?0211nlCa1201n22n2qa1ann2nlnnn行列式中行与列具有同等的地位凡是对行成立性质的对列也同样成立加油！

性质1.行列式D与其转置行列式D T 相等 n n nn n n a a a a a a a a a D         1 2 21 22 2 11 12 1 将行列式的行与列互换，就得到其转置行列式。 行列式中行与列具有同等的地位, 凡是对行成立性质的对列也同样成立. T D D

3211134243172018043-5-58724-1-1加油！

1 2 3 4 1 3 2 4 1 0 2 3 5 4 7 8 1   1 3 7 0 5 8 2 4 1  

性质4（行列式的初等变换）若把行初等变换施于n阶行列式上则：(1)将A的某一行乘以数k得到A，则detA, = k(detA);(2) 将A的某一行的k(+0)倍加到另一行得到A2,则detA, = detA;(3)交换A的两行得到A3，则 detA,=-detA.加油！

性质4（行列式的初等变换）若把行初等 变换施于n阶行列式上则： (1) 将A的某一行乘以数k得到A1，则 detA1 = k(detA)； (2) 将A的某一行的k(≠0)倍加到另一行得到A2 ,则 detA2 = detA； (3) 交换A的两行得到A3 , 则 detA3 = - detA

（1）将A的某一行乘以数k得到A,，则 detA,=k(detA);aYnkkaKaila;2Cininanaaaaan2n2nnnlnn行列式某一行的所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘以此行列式。加油！

n n nn i i in n a a a ka ka ka a a a            1 2 1 2 11 12 1 n n nn i i in n a a a a a a a a a            1 2 1 2 11 12 1  k （1）将A的某一行乘以数k得到A1，则 detA1 = k(detA)； 行列式某一行的所有元素都乘以同一数k, 等于用数k乘以此行列式