《线性代数》课程教学资源（课件讲稿，B）第四章 特征值和特征向量_4.1 特征值与特征向量的概念与计算

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第四章特征值与特征向量C=aCarb=(atb)x(a-b)数二（和十）六业

第四章 特征值与特征向量

线性代数4.0引例引例高光体图像搭载在不同宝向平台！的成像光谱仪，以数十至数百个连续且细分的光谱波段对日标区域同时成像得到，其中每个波段对应一幅灰度图像，(b)波段30(c)波段120【a)波段也称为高光语图像的一个通道（a），（b），c）分别表示高光谱图像中的三个光谱波段图高光谱图像处理：，同时挖掘多个通道中的信息如何浓缩和简化这些信息呢·包含大量余信息?高美教事艺队社新时代大学数学集列教材

高光谱图像由搭载在不同空间平台上 的成像光谱仪，以数十至数百个连续且 细分的光谱波段对目标区域同时成像得 到. 其中每个波段对应一幅灰度图像， 也称为高光谱图像的一个通道. 4.0 引例 新时代大学数学系列教材 线性代数 (a), (b), (c)分别表示高光谱图像中的三个光谱波段图像 高光谱图像处理： • 同时挖掘多个通道中的信息 • 包含大量冗余信息 如何浓缩和简化这些信息呢 ？

线性代数4.0引例主成分分析方法：可将原始多个通道的高光谱图像中的大部分信息用少数几幅彼此不相关的合成图像来表示数据的简化和降维第一主成分d）的方差占比率为97.08%.(b)波段30(a)波段7(c)波段120·第一主成分图像包含了原始三个波段图像97.08%的信息如何得到这些主成分图像呢？(）第三主成分(e)第二主成分(d)第生成NoNO97.08%ImageImage高美教事生队社新时代大学数学集列教材

数据的简化和降维. • 第一主成分(d)的方差占比率为 97.08%. • 第一主成分图像包含了原始三 个波段图像97.08%的信息. 4.0 引例 新时代大学数学系列教材 线性代数 主成分分析方法： 可将原始多个通道的高光谱图像中的大部分信息 用少数几幅彼此不相关的合成图像来表示. 97.08% 如何得到这些主成分图像呢？

第四章特征值与特征向量C=a第一节特征值与特征向量的概念Nar与计算数二（和十）六之业

第一节 特征值与特征向量的概念 与计算 第四章 特征值与特征向量

线性代数第一节特征值与特征向量的概念与计算特征值与特征向量的定义目录特征值与特征向量的性质特征值与特征向量的计算思考题儿高事教商出成社1新时代大学数学东列教材

一 二 三 四 线性代数 第一节 特征值与特征向量的概念与计算 新时代大学数学系列教材 特征值与特征向量的定义 特征值与特征向量的性质 特征值与特征向量的计算 思考题

线性代数第一节特征值与特征向量的概念与计算一、定义例矩阵2e3-10adoael ado36A=2iga=$-1.1130002e40eloa20adoAb2=4b，2a,=Aa二分二=4C一?SS26-40e-10230kgAgX一6-10高教育出社11新时代大学数学系利教材

第一节 特征值与特征向量的概念与计算 新时代大学数学系列教材 线性代数 例 矩阵 一、 定义

线性代数第一节矩阵及其运算设Aip"",aip",liP定义若Aa=la (a1 0),则称1为A的一个特征值a为A对应于1的一个特征向量性质1.设Aa=la (a10),则A (ka )=k(Aa )=k(la)=l (ka)2. 设Aa,=l a; (i=1,2,L ,s),则A(ka,+ka, +L +ka,)=1 (ka,+ka, +L +ka,)高事教出服社新时代大学数学东列教材

第一节 矩阵及其运算 新时代大学数学系列教材 线性代数 定义 二、 性质

线性代数第一节特征值与特征向量的概念与计算特征子空间设V, =falAa=la,aiR"则由特征值与特征向量的性质可知"a,biV, a+biy"aiV,kiR,kaiy故V是n维向量空间R"的子空间V称为矩阵A的特征子空间思考：V的所有向量都是A的特征向量吗？首高事教育出服社1新时代大学数学系利教材

第一节 特征值与特征向量的概念与计算 新时代大学数学系列教材 线性代数 特征子空间

线性代数第一节矩阵及其运算三、计算设Aa=la(a10).则(-Aa=0α是（II-A)X=0的非零解求A的特征值与特征向量的步骤(1)求1-A=0的根：1,12,，(2)求（L,I-A)X=0的基础解系ayai,L,ai,则A对应于1的特征向量为：ka,+ka+L+k,ar(ki,kz,L，k,不全为零）首高事教育出服社11新时代大学数学系利教材

第一节 矩阵及其运算 新时代大学数学系列教材 线性代数 三、计算 求 A 的特征值与特征向量的步骤：