《线性代数》课程教学资源（课件讲稿，B）第四章 特征值和特征向量_4.3 n维向量空间的正交性

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第四章特征值与特征向量C=a第三节n维向量空间的正交性a数二（和十）六2

第三节 n维向量空间的正交性 第四章 特征值与特征向量

线性代数第一节n维向量空间的正交性内和目录n维向量的正交性施密特正文化方法正交短险儿高事教商出版社1新时代大学数学东列教材

一 二 三 四 线性代数 第一节 n维向量空间的正交性 新时代大学数学系列教材 内积 n维向量的正交性 施密特正交化方法 正交矩阵

线性代数第三节n维向量空间的正交性一、内积1.定义设a.aoaoobbbab,a,b,ab称为口与口的内积2.内积性质00,00国口,Ok0,E3口0，口口0当月仅当口口0时等号成立首高教育出社1新时代大学数学系利教材

第三节 n维向量空间的正交性 新时代大学数学系列教材 线性代数 1. 定义 2. 内积性质 一 、内积

线性代数第三节n维向量空间的正交性内积还满足以下关系：（a，lb）=l(a，b），iiR；0.00000.00.03.长度(1) 定义(2) 性质1°非负性00;2°齐次性K0可0可可30高教育出社11新时代大学数学系利教材

第三节 n维向量空间的正交性 新时代大学数学系列教材 线性代数 3. 长度 (1) 定义 (2) 性质 3 o

线性代数第三节n维向量空间的正交性口1：口为单位向量(3）单位向量：设口口0，令口。口，则单位化：口,口100000口4.夹角0,0口与口的夹角，，arccos问可问题：首高教育出服社11新时代大学数学系利教材

第三节 n维向量空间的正交性 新时代大学数学系列教材 线性代数 (3) 单位向量： 单位化： 4. 夹角 问题:

线性代数第三节n维向量空间的正交性柯西-施瓦茨不等式：回，口可当且仅当口与口线性相关时等号成立证（1）口，口线性相关：设可,0中0可:(2）口，线性无关：a0o口0o2000o,，,川高教育出社11新时代大学数学系利教材

第三节 n维向量空间的正交性 新时代大学数学系列教材 线性代数 柯西-施瓦茨不等式： 证 (1) ￾ , ￾ 线性相关：设 (2) ￾ , ￾ 线性无关： < <

线性代数第三节n维向量空间的正交性二、标准正交基1.正交向量组口与口正交：回，口O如00002000，01000，2为正交向量组高教育出服社1新时代大学数学系利教材

第三节 n维向量空间的正交性 新时代大学数学系列教材 线性代数 二 、 标准正交基 1. 正交向量组

线性代数第三节n维向量空间的正交性例1设A是n阶反对称矩阵，x是n维列向量，Ax=y，证明：x与y正交证yx'yxAxJ,xy'xAxxxA'xxAx由，口，x可知：Q, yo.高教育出社1新时代大学数学系利教材

第三节 n维向量空间的正交性 新时代大学数学系列教材 线性代数 例1 设 A 是 n 阶反对称矩阵，x 是 n 维列向量，Ax = y , 证明：x 与 y 正交 . 证

线性代数第三节n维向量空间的正交性定理1正交向量组线性无关证设口，口，口，口，为正交向量组，且k,o,0k,,00k,o00kookomooko=k,(aj,a)= 0,,o,koo同理：k，口k,口k口o口，口，口，口，线性无关高教育出社1新时代大学数学系利教材

第三节 n维向量空间的正交性 新时代大学数学系列教材 线性代数 定理1 正交向量组线性无关. 证