山东理工大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第八章 假设检验的基本思想

第八章假设检验81假设检验的基本思想双边假设检验单边假设检验08

第八章 假设检验 §1 假设检验的基本思想 一、双边假设检验 二、单边假设检验

引言统计推断的另一类重要问题是假设检验问题在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下，为了推断总体的某些未知特征，提出某些关于总体的假设，再根据样本对所提出的假设作出是接受还是绝的决策，这就是所说的假设检验问题0008不不不高等数学工作堂不不不

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?、双边假设检验下面结合例子来说明假设检验的基本思想和做法1、假设检验问题的一般做法例1某厂生产一种化纤产品，其纤度（记为X）服从正态分X～N(μ,α2），其中参数u的设计值为1.50，该厂为观察生产过程是否正常每天都要对“u=1.50”进行例行检验，如果生产过程异常，则需要对生产备进行调整和再检验，直到正常为止，某天质检员从生产线上随机抽取16根纤，测得纤度值如下：1.43,1.44，1.51，1.47，1.54，1.44，1.43，1.46,1.42,1.45，1.53,1.45，1.50,1.51，1.52,1.42问当日设备生产是否正常？（α=0.05）福008个不个高等数学工作室个

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?例1某厂生产一种化纤产品，其纤度（记为X）服从正态分布X～N(u,0.062)，其中参数μ的设计值为 1.50，该厂为观察生产过程是否正常，每天都要对“μ=1.50”进行例行检验，如果生产过程异常，则需要对生产设备进行调整和再检验，直到正常为止：某天质检员从生产线上随机抽取16根化纤，测得纤度值如下：1.43,1.44,1.511.47,1.54,1.44,1.43,1.461.42,1.45,1.53,1.45,1.50,1.51,1.52,1.42问当日设备生产是否正常？（α=0.05）(1）下面提出假设H。 : μ = μo = 1.5, H, : μ ± μo我们要给出一个合理的法则，根据这一法则，利用已知样本作出决策是接受还是拒绝Ho如果是接受Ho，即认为设备生产是正常的．否则，即拒绝Ho，认为是不正常的00l08不不个高等数学工作堂不个

高等数学工作室 4 0 0 1 0 H :     1.5, H :   

?(2）提出检验统计量由于E(X)=μ，故考虑借助X来进行判断。当 H,为真时， 偏差x-μo不应太大，若x一μ过分大，就拒绝H，x-o的大小，可适当选择一正数而衡量x一μ的大小，可归结为衡量o/nx-μox-μo≥k时就拒绝 Ho，反之，当k，当<k时就接受Hoa/Vno/nX - μo ~ N(0,1),考虑到当H为真时，o/nX - μo ~ N(0,1).故选取检验统计量为Z=a/~n008不不不高等数学工作堂不不个

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(3)求出拒绝域由于作出决策的依据是一个样本，当H.为真时有可能作出拒绝H，的决策，这是一种错误（无法消除）P当H.为真拒绝H或P拒绝H犯这种错误的概率记为或 PueH,拒绝H,子.由于无法排除犯这类错误的可能性，只能希望将犯这类错误的概率控制在一定范围之内，即给定α(0<α<1)，使 Pr当 H为真时拒绝 H!≤α,X- μozk} ≤α,P当 H为真时拒绝Ho=Pg/ /nX- o ≥k)=α, 知k=Zα/2,令PX/naaO22x-μo拒绝域为z=Z Zα/2°a..o/n0008个不个高等数学工作室不不不

高等数学工作室 6  , }  , / { 0 0 k n X P       ,  / 2 知k  z  z / 2  k  / 2 k  z  ( x ) x y 1   2  2 

福（4）计算检验统计量的值作出决策(5) 作出决策下求解例1:检验假设H, : μ= μo = 1.5, H, : μ μoX-μo检验统计量Z =g/ /n拒绝域z ≥ zα/2=1.96,1.47 -1.5Z=计算检验统计量= 2 >1.96,0.06 / ~/16于是拒绝Ho，认定这天设备生产不正常008不不不高等数学工作室不不个

高等数学工作室 7  1.96, 0.06 1.47 z   1.5  2 / 16 : 1.5, : , H0   0  H1   0

2、原假设和备择假设检验假设：H。：=μo，H:u+uoH.称为原假设或零假设，H,称为备择假设3、拒绝域与临界点定义当检验统计量取某个区域C中的值时拒绝原假设Ho：则称区域C为拒绝域，拒绝域的边界点称为临界点如上例中拒绝域为z≥ zα/2，而z=-zα/2，z= zα/2称为临界点.说明拒绝域的大小，依赖于a显著性水平α的取值。一般说来，aa2显著性水平α越小，拒绝域也越小，1原假设就越难拒绝拒绝域拒绝域接受域008不不个高等数学工作室不个

高等数学工作室 8  / 2  z  / 2 z  ( x ) x y 1   2  2 

4、假设检验问题的两类错误由于作出决策的依据是一个样本，总有可能作出错误的决策．当H为真时，我们可能犯拒绝H.的错误，称这类“弃真”的错误为这是第I类错误犯这类错误的概率记为P当H.为真时拒绝Ho}=P拒绝H，= PueH,(拒绝H}≤α.又当H.不真时，我们也有可能接受H，这类“取伪”的错误称为第IⅡI类错误.犯这类错误的概率记为P当Ho不真接受Ho}=PueH.接受Ho)表 8-1 1假设检验的两类错误推断结果实际情况拒绝H。接受H。H.为真错误I正确H,不真正确错误ⅡI001018个不个高等数学工作室不个

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说明在确定检验法则时，应尽可能使犯两类错误的概率都较小，当样本容量 n一定时，α小，β就大：反之，α大，β就小.若要使α 和βB同时减小，除非增大样本容量．如果增大样本容量，就会增加人力、物力及时间上的代价般说来，我们总是控制犯第I类错误的概率，使它不大于α．这种只对犯第I类错误的概率加以控制（体现了保护原假设的主观意图），再在满足这个条件的检验中，寻求使犯第Ⅱ类错误的概率也尽可能小的检验，称为显著性假设检验这就是假设检验理论中的奈曼-皮尔逊原则，其中的常数α称为显著性水平。00810不不不高等数学工作室不不个

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