山东理工大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第二章 随机变量

第二章随机变量及其分布S1随机变量08

第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量

为了全面地研究随机试验的结果，揭示随机现象的统计规律性，我们将随机试验的结果数量化，引入随机变量的概念，例1将一枚硬币抛掷 3次，以X表示出现H的总次数分析数据如下表：TTHTTTHHHHHT HTHHTT THHTHTe01X1322211X可能取的值为 0,1,2,33e= HHH2e =HHT,HTH,THH:. X = X(e)1e=HTT,THT,TTHLoe=TTT对于试验的每一个结果eES，X都有一个指定的值与之对应，X是定义在S上的单值实值函数0010个不个高等数学工作室不不

高等数学工作室 2 e X HHH 3 HHT 2 HTH 2 HTT 1 THH 2 THT 1 TTH 1 TTT 0  X  X(e) . , , , , 0 1 2 3 e TTT e HTT THT TTH e HHT HTH THH e HHH         

定义讠设随机试验的样本空间 S=le，X-X(e)是定义在样本空间 S 上的实值单值函数，称X=X(e)为随机变量说明1)随机变量与普通的函数不同普通函数定义在实轴上，而随机变量定义在样本空间S上（S的元素不一定是实数）(2)随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量随试验的结果而定，而试验的各个结果出现有一定的概率因此随机变量的取值也有一定的概率规律一般地，若L是一个实数集合，以(X L)表示事件le|X(e)eL)，即(X e l) = (elX(e)el)如例 1, {X =2} ={HHT,HTH,THH),{X ≤1) ={HTT,THT,TTH,TTT}eoo8不不个高等数学工作室不个

高等数学工作室 3 {X  L}  {e | X(e) L}. {X  1}  {HTT,THT,TTH,TTT}