《线性代数》课程教学资源（课件讲稿，B）第一章矩阵及其初等变换_1-4分块矩阵

第一章S45分块矩阵一、分块矩阵的概念二、分块矩阵的运算三、分块对角矩阵加油！

§4 分块矩阵 三、分块对角矩阵 一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算 第一章

一、分块矩阵的概念1.定义设A是一个矩阵，在A的行和列之间加上一些线，将其分成若于小块，每一小块称为A的子块以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵a13(14a1215a...a.(23a(2)a222524A=(134(13)(133a35(132..(143a44a45aA(A2AAr32则A可记作AA.?加油！

一、分块矩阵的概念 1.定义 设A是一个矩阵，在A的行和列之间加上一 些线，将其分成若干小块，每一小块称为A的子块. 以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. 31 32 3 11 3 13 14 23 24 1 41 42 5 25 34 43 4 12 2 35 1 4 5 22 4 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a A a              则A可记作 21 1 12 3 1 2 2 13 A 2 A A A A A   A     

2323441187856567-2-3-2-3-1-4-14-8-7-6-6-5-8-7-5都不是分块矩阵加油！

1 2 3 4 5 6 7 8 4 3 2 1 8 7 6 5                     1 2 3 4 5 6 7 8 4 3 2 1 8 7 6 5                     都不是分块矩阵

2.特殊分法arl0a121n(nn(n)a22设矩阵A=(a,)sSXF..asasasnAA按行分块A=其中 A, =(ai,ai2,"",aini=1,2,..,s.加油！

2.特殊分法 设矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 ( ) n n ij s n s s sn a a a a a a A a a a a                按行分块 1 2 , s A A A A              其中 1 2 ( , , , ), A a a a i i i in  i s  1,2, ,

ala211nan1a22(2n设矩阵A=(a.·.asasn按列分块A=(A,A,",A,)，其中 A,=j =1,2,...,n.1加油！

设矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 ( ) n n ij s n s s sn a a a a a a A a a a a                按列分块 A A A A   1 2 , , , n  ，其中 1 2 , j j j nj a a A a                j n  1,2, ,

yi=x+c平移变换y2=X+C02400X110-3051001-3-11655Y=112T03加油！

平移变换 024 0 1 0 1 1 1 X            1 1 1 2 2 2 y x c y x c        1 1 0 3 0 1 5 0 0 1 A             1 3 1 1 5 6 5 1 1 1 Y A X              

旋转变换（逆时针旋转60度）X =03元元-sincOS33元元0sin-cOs3300Y加油！

旋转变换（逆时针旋转60度） 024 0 1 0 1 1 1 X            2 cos sin 0 3 3 sin cos 0 3 3 0 0 1 A                       Y A X  1

先旋转变换，再平移X1元元sinCOS330元元501Asin=-cOs330000Y = AAX加油！

先旋转变换，再平移 024 0 1 0 1 1 1 X            2 cos sin 0 3 3 sin cos 0 3 3 0 0 1 A                       1 1 0 3 0 1 5 0 0 1 A             Y A A X  1 2

元元0sincos330-31元元501sin0cOS-X33010001元元3cOssin33元元5sincOS33001加油！

2 cos sin 0 3 3 sin cos 0 3 3 0 0 1 A                       1 1 0 3 0 1 5 0 0 1 A             1 2 cos sin 3 3 3 sin cos 5 3 3 0 0 1 A A                       

先平移变换，再旋转OX元元福sincOs33福元元05A =sincOS33000Y = AAX加油！

先平移变换，再旋转 024 0 1 0 1 1 1 X            2 cos sin 0 3 3 sin cos 0 3 3 0 0 1 A                       1 1 0 3 0 1 5 0 0 1 A             Y A A X  2 1