《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第三章_3.1微分中值定理

第三章行微分中值定理与导数的应用

第三章 微分中值定理与导数的应用

个微分中值定理(mean valuetheorem)的瞬时指导数在某个区间内所具有的一-点些重要性质，它们都与自变量区间内部的生态，某个中间值有关要用导数来研究函数的全部性态，还需架起新的“桥梁

2 因为导数是函数随自变量变化的瞬时 变 所以可借助导数来研究函数.但每一点 的导数仅仅是与局部有关的一点的变化性态, 要用导数来研究函数的全部性态,还需架起新 的“桥梁”. 微分中值定理(mean value theorem) 化率, 指导数在某个区间内所具有的一 些重要性质,它们都与自变量区间内部的 某个中间值有关

微分中值定理0OA7微分中值定理是导数应用的理论基础微分中值定理特殊罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理特殊一般n=0泰勒中值定理函数与各阶导数的桥梁

微分中值定理 3 一般 特殊 特殊 n=0

COAO微分中值定理的应用局部与函数的单调性整体最值拉格朗日中值定理函数的单调性极值￥0"未定式￥柯西中值定理洛必达法则转化其它未定式

4 局部 与 整体 转化 微分中值定理的应用

OA导数的应用增正I函数的一阶导数负减I凹正研究函数的二阶导数函数描绘函数图形负工具水平渐近线渐近线垂直渐近线斜渐近线C

导数的应用 5 研究 函数 工具 函数的一阶导数 函数的二阶导数 渐近线 正 增 负 减 正 凹 负 凸 水平渐近线 垂直渐近线 斜渐近线 描绘函数图形

OA解决实际问题P最低成本最值生产实践最大利润最近距离等实际问题公路铁路设计曲率工程技术桥梁、厂房的曲率半径钢梁等6

解决实际问题 6 实际 问题 生产实践 工程技术 最值 最低成本 最大利润 最近距离等 公路铁路设计 桥梁、厂房的 钢梁等 曲率 曲率半径

第一节 微分中值定理罗尔定理0102拉格朗日中值定理03柯西中值定理

01 罗尔定理 02 拉格朗日中值定理 03 柯西中值定理 第一节 微分中值定理

问题引入r>个B--10abx8

问题引入 8

O费马引理证：10

9 证: 费马引理

AP、罗尔定理若函数=f(x）满足定理3.1(1)在闭区间[a.b]上连续：B(2）在开区间(ab)内可导：(3) f(a) = f(b).0xabx则至少有一点xi（a,b），使得 fdx）=0几何解释

一、罗尔定理 10 定理3.1 几何解释