《数学教学论》课程教学资源（书籍教材）初中数学教材（五四制）人教版（2012）_人教版-八年级-上

教育部审定2013八年级义务教育教科书（五·四学制）上册数学30ty30-2-B人民育出版社

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义务教育教科书（五·四学制）数学八年级上册人民教育出版社 课程教材研究所编著中学数学课程教材研究开发中心人民和育出版社·北京·

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主编：林群副主编：田载今薛彬李海东本册主编：俞求是主要编写人员：刘长明李海东李龙才章建跃王冰责任编辑：李海东美术编辑：王俊宏插图：王俊宏文鲁工作室（封面）义务教育教科书（五·四学制）数学八年级上册人民教育出版社课程教材研究所编著中学数学课程教材研究开发中心出版人民居育式版社（北京市海淀区中关村南大街17号院1号楼邮编：100081）网址http://www.pep.com.cn饭版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：jcyjfk.pep.com.cn如发现印、装质量问题，影响阅读，请与×××联系调换。电话：×xx-xxxxxxxx

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本册导引亲爱的同学，八年级的数学学习就要开始了。你将要学习的这本书是我们根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》编写的教科书，这是你在六～九年级要学习的八册数学教科书中的第五册。在我们周围的世界，你会看到许多美丽的轴对称图形，在“轴对称”一章中，我们将对轴对称图形作专门的研究，并学习画出各种轴对称图形，了解轴对称图形的知识在实践中的广泛应用。另外，在这一章，你会对等腰三角形这种重要的几何图形有进一步的认识。我们知道，可以用字母表示数，用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。在“整式的乘法与因式分解”一章中，通过对整式的乘法运算的讨论，你将学到许多常用的重要运算性质和公式，知道更多的数量关系，加深对“从数到式”这个由具体到抽象的过程的认识。数有整数与分数之分，式也有整式与分式之别。在“分式”一章你将看到，分式与分数就像姐妹一样，有很多共同的特征，在分式的身上你能很容易地找到分数的影子。学习了分式，你会认识到它是我们研究数量关系并用来解决问题的重要工具。我们已经学过整式与分式，知道实际问题中的很多数量关系可以用它们表示。本册我们再来学习“二次根式”掌握二次根式的内容，我们就能够解决更多的数量关系问题。数学伴着我们成长，数学伴着我们进步，数学伴着我们成功，让我们一起随着这本书，继续畅游神奇、美妙的数学世界吧！饭

本册导引 亲爱的同学，八年级的数学学习就要开始了。 你将要学习的这本书是我们根据 《义务教育数学课程标准 （２０１１年版）》 编写的教科书，这是你在六～九年级要学习的八册数学教科书中的第五册。 在我们周围的世界，你会看到许多美丽的轴对称图形，在 “轴对称”一章 中，我们将对轴对称图形作专门的研究，并学习画出各种轴对称图形，了解轴 对称图形的知识在实践中的广泛应用。另外，在这一章，你会对等腰三角形这 种重要的几何图形有进一步的认识。 我们知道，可以用字母表示数，用含有字母的式子表示实际问题中的数量 关系。在 “整式的乘法与因式分解”一章中，通过对整式的乘法运算的讨论， 你将学到许多常用的重要运算性质和公式，知道更多的数量关系，加深对 “从 数到式”这个由具体到抽象的过程的认识。 数有整数与分数之分，式也有整式与分式之别。在 “分式”一章你将看 到，分式与分数就像姐妹一样，有很多共同的特征，在分式的身上你能很容易 地找到分数的影子。学习了分式，你会认识到它是我们研究数量关系并用来解 决问题的重要工具。 我们已经学过整式与分式，知道实际问题中的很多数量关系可以用它们表 示。本册我们再来学习 “二次根式”．掌握二次根式的内容，我们就能够解决 更多的数量关系问题。 数学伴着我们成长，数学伴着我们进步，数学伴着我们成功，让我们一起 随着这本书，继续畅游神奇、美妙的数学世界吧！

目录第二十章轴对称20.1轴对称220.22画轴对称图形1117信息技术应用用轴对称进行图案设计20.3等腰三角形1928实验与探究三角形中边与角之间的不等关系2920.4课题学习最短路径问题数学活动32小结34复习题2035第二十一章整式的乘法与因式分解3921.13整式的乘法21.251乘法公式57阅读与思考杨辉三角M21.3因式分解58阅读与思考2+（+q）+q型式子的65因式分解数学活动66小结67复习题2168

目 录 第二十章 轴对称 ２０．１ 轴对称 ２ ２０．２ 画轴对称图形 １１ 信息技术应用 用轴对称进行图案设计 １７ ２０．３ 等腰三角形 １９ 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 ２８ ２０．４ 课题学习 最短路径问题 ２９ 数学活动 ３２ 小结 ３４ 复习题２０ ３５ 第二十一章 整式的乘法与因式分解 ２１．１ 整式的乘法 ３９ ２１．２ 乘法公式 ５１ 阅读与思考 杨辉三角 ５７ ２１．３ 因式分解 ５８ 阅读与思考 狓２＋（狆＋狇）狓＋狆狇型式子的 因式分解 ６５ 数学活动 ６６ 小结 ６７ 复习题２１ ６８

第二十二章分式22.1分式7122.2分式的运算7992阅读与思考容器中的水能倒完吗22.3分式方程93数学活动100小结101复习题22102第二十三章二次根式二次根式10523.123.2二次根式的乘除10923.3二次根式的加减115119阅读与思考海伦一秦九韶公式数学活动120小结121复习题23122部分中英文词汇索引124

第二十二章 分式 ２２．１ 分式 ７１ ２２．２ 分式的运算 ７９ 阅读与思考 容器中的水能倒完吗 ９２ ２２．３ 分式方程 ９３ 数学活动 １００ 小结 １０１ 复习题２２ １０２ 第二十三章 二次根式 ２３．１ 二次根式 １０５ ２３．２ 二次根式的乘除 １０９ ２３．３ 二次根式的加减 １１５ 阅读与思考 海伦—秦九韶公式 １１９ 数学活动 １２０ 小结 １２１ 复习题２３ １２２ 部分中英文词汇索引 １２４

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第二十章轴对称我们生活在一个充满对称的世界中：许多建筑都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性对称给我们带来多少美的感受！轴对称是一种重要的对称。本章我们将从生活中的对称出发，学习几何图形的轴对称，并利用轴对称来研究等腰三角形，进而通过推理论证得到等腰三角形、等边三角形的性质和判定方法，由此可以体会图形变化在几何研究中的作用，让我们一起探索轴对称的奥秘吧！故宝格物价

书 第二十章 轴对称 我们生活在一个充满对称的世界中：许多建 筑都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对 称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生 长，中国的方块字中有些也具有对称性.对称 给我们带来多少美的感受！ 轴对称是一种重要的对称．本章我们将从生活 中的对称出发，学习几何图形的轴对称，并利用 轴对称来研究等腰三角形，进而通过推理论证得 到等腰三角形、等边三角形的性质和判定方法， 由此可以体会图形变化在几何研究中的作用． 让我们一起探索轴对称的奥秘吧！

20.1轴对称20.1.1轴对称对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，人们都可以找到对称的例子（图20.1-1）.S060图20.1-1如图20.1-2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？像窗花一样，如果一个平面图形沿条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形（axi-symmetricfigure），这条直线就是它的对称轴（axisofsymmetry）.这时，我们也图20.1-2说这个图形关于这条直线（成轴）对称你能举出一些轴对称图形的例子吗？2第二十章轴对称

!"#$%&'( ２０．１ 轴对称 ２０．１．１ 轴对称 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至 日常生活用品中，人们都可以找到对称的例子 （图２０．１１）． 图２０．１１ 图２０．１２ 如图２０．１２，把一张纸对折，剪出 一个图案 （折痕处不要完全剪断），再打 开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花． 观察得到的窗花，你能发现它们有什么 共同的特点吗？ 像窗花一样，如果一个平面图形沿一 条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形就叫做轴对称图形 （ａｘｉ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｆｉｇｕｒｅ），这条直线就是它的对 称轴 （ａｘｉｓｏｆｓｙｍｍｅｔｒｙ）．这时，我们也 说这个图形关于这条直线 （成轴）对称． 你能举出一些轴对称图形的例子吗？ ２

思考下面的每对图形有什么共同特点？图20.1-3把图20.1-3中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合，像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，请你标出图20.1-3如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个中点A，B,C的对称点A,B,C.图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点（symmetricpoints）.你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？思考成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称思考如图20.1-4，△ABC和△ABC'关于直线MN对称，点A，B'，C'分别是点A，B，C的对称点，线段AA，BB，CC'与直线MN有什么关系？图20.1-43第二十章轴对称

!"#$%&'(  下面的每对图形有什么共同特点？ A B C 图２０．１３ 请你标出图２０．１３ 中点犃，犅，犆的对称 点犃′，犅′，犆′． 把图２０．１３中的每一对图形沿着虚线折叠， 左边的图形能与右边的图形重合． 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线叫做 对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 （ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｐｏｉｎｔｓ）．你能再举出一些两个图形成 轴对称的例子吗？  成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两 个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴 对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．  B
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B A C P M N 图２０．１４ 如图２０．１４，△犃犅犆和△犃′犅′犆′关于直线 犕犖 对称，点犃′，犅′，犆′分别是点犃，犅，犆 的对称点，线段犃犃′，犅犅′，犆犆′与直线犕犖 有什么关系？ ３