《数学教学论》课程教学资源（书籍教材）初中数学教材（五四制）人教版（2012）_人教版-七年级-上

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绿 色 印 刷 产 品 上册七年级 数 学 数学 SHUXUE ® YIWU JIAOYU JIAOKESHU 义务教育教科书︵五·四学制︶ 义务教育教科书 （五·四学制） 七年级 上册 数学 七年级 上册 教育部审定 数学七年级上带标封面.indd 1 2013.5.30 10:03:44 AM

义务教育教科书（五·四学制）数学七年级上册人民教育出版社 课程教材研究所编著中学数学课程教材研究开发中心人民新育出版社·北京·

七年级 上册 数学 义务教育教科书 （五·四学制） 人民教育出版社 课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心 编著 ·北 京·

主编：林群副主编：田载今薛彬李海东本册主编：薛彬主要编写人员：田载今李海东李龙才薛彬刘金英吴晓燕雷晓莉责任编辑：宋莉莉美术编辑：王俊宏插图：王俊宏文鲁工作室（封面）数学七年级上册义务教育教科书（五·四学制）人民教育出版社课程教材研究所编著中学数学课程教材研究开发中心出版人民春廣出版社（北京市海淀区中关村南大街17号院1号楼邮编：100081）网址http:/www.pep.com.cn饭版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：jcyifk.pep.com.cn如发现印、装质量问题，影响阅读，请与当地新华书店或印厂联系调换。厂址：兰西榆林开发区邮编：151500电话：0455-7431818质量监督电话：0451-84632411

义务教育教科书（五·四学制）  数学  七年级  上册 人民教育出版社  课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心  编著 出  网  版  （北京市海淀区中关村南大街 17 号院 1 号楼  邮编：100081） 址  http://www.pep.com.cn 版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究 如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：jcyifk.pep.com.cn 如发现印、装质量问题，影响阅读，请与当地新华书店或印厂联系调换。 厂址：兰西榆林开发区        电话：0455-7431818      邮编：151500 质量监督电话：0451-84632411 主    编：林 群 副 主 编：田载今 薛 彬 李海东 本册主编：薛 彬 主要编写人员：田载今 李海东 李龙才 薛 彬 刘金英 吴晓燕 雷晓莉 责任编辑：宋莉莉 美术编辑：王俊宏 插 图：王俊宏 文鲁工作室（封面）

本册导引亲爱的同学，七年级的学习开始了。你将要学习的这本书是我们根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》编写的教科书，这是你在六～九年级要学习的八册数学教科书中的第三册。在生活中你会遇到很多实际问题，比如计算路程、选择购物方案、合理分配任务等，“一元一次方程”将给你提供解决这些间题的一种数学工具。通过分析问题中的数量关系，并利用其中的相等关系列出方程，实际问题就转化为数学问题，从而通过数学问题来解决实际问题。这是解决问题的一种常用方法，相信你一定能掌握。在相交线与平行线”中，我们将对“相交”“垂直”“平行”等有更深入的了解。你会发现，生活中许多问题都可以用这些知识来分析与解决。通过“平移”你会得到美丽的图案，许多好看的动画也是用它实现的。面积为2dm2的正方形的边长是多少？体积为3dm3的正方体的棱长是多少？解决这些问题，会遇到一个新朋友一一无理数。它的到来使数扩充到新的领域，“实数”会使我们对数的认识大开眼界。如果将校园的建筑物用点来表示，在绘制校园的平面图时，你能用什么方法确定各个建筑物的位置？“平面直角坐标系”可以帮助你。平面直角坐标系是一种重要的数学工具，它不仅可以帮助我们确定地理位置，而且能成功地架起数与形之间的桥梁。掌握了它，你会发现许多间题的解决变得直观而简明。数学伴着我们成长，数学伴着我们进步，数学伴着我们成功。让我们一起随着这本书，畅游神奇、美妙的数学世界吧！

本册导引 亲爱的同学，七年级的学习开始了。 你将要学习的这本书是我们根据 《义务教育数学课程标准 （２０１１年版）》 编写的教科书，这是你在六～九年级要学习的八册数学教科书中的第三册。 在生活中你会遇到很多实际问题，比如计算路程、选择购物方案、合理分 配任务等，“一元一次方程”将给你提供解决这些问题的一种数学工具。通过 分析问题中的数量关系，并利用其中的相等关系列出方程，实际问题就转化为 数学问题，从而通过数学问题来解决实际问题。这是解决问题的一种常用方 法，相信你一定能掌握。 在 “相交线与平行线”中，我们将对 “相交”“垂直”“平行”等有更深入 的了解。你会发现，生活中许多问题都可以用这些知识来分析与解决。通过 “平移”你会得到美丽的图案，许多好看的动画也是用它实现的。 面积为２ｄｍ２的正方形的边长是多少？体积为３ｄｍ３的正方体的棱长是多 少？解决这些问题，会遇到一个新朋友———无理数。它的到来使数扩充到新的 领域，“实数”会使我们对数的认识大开眼界。 如果将校园的建筑物用点来表示，在绘制校园的平面图时，你能用什么方 法确定各个建筑物的位置？“平面直角坐标系”可以帮助你。平面直角坐标系 是一种重要的数学工具，它不仅可以帮助我们确定地理位置，而且能成功地架 起数与形之间的桥梁。掌握了它，你会发现许多问题的解决变得直观而简明。 数学伴着我们成长，数学伴着我们进步，数学伴着我们成功。让我们一起 随着这本书，畅游神奇、美妙的数学世界吧！

目录第十一章一元一次方程211.1从算式到方程8阅读与思考“方程”史话11. 2解一元一次方程（一）合并同类项与移项1016实验与探究无限循环小数化分数11.3解一元一次方程（二）17一去括号与去分母11.4一元一次方程与实际问题2433数学活动小结34复习题1135第十二章相交线与平行线相交线12.13846观察与猜想看图时的错觉4712.2平行线及其判定5412.3平行线的性质62信息技术应用探索两条直线的位置关系12.4平移64数学活动68小结70复习题1271

目 录 第十一章 一元一次方程 １１．１ 从算式到方程 ２ 阅读与思考 “方程”史话 ８ １１．２ 解一元一次方程 （一） ———合并同类项与移项 １０ 实验与探究 无限循环小数化分数 １６ １１．３ 解一元一次方程 （二） ———去括号与去分母 １７ １１．４ 一元一次方程与实际问题 ２４ 数学活动 ３３ 小结 ３４ 复习题１１ ３５ 第十二章 相交线与平行线 １２．１ 相交线 ３８ 观察与猜想 看图时的错觉 ４６ １２．２ 平行线及其判定 ４７ １２．３ 平行线的性质 ５４ 信息技术应用 探索两条直线的位置关系 ６２ １２．４ 平移 ６４ 数学活动 ６８ 小结 ７０ 复习题１２ ７１

第十三章实数13.1平方根7613.2立方根8513.3实数8994阅读与思考为什么说/2不是有理数数学活动95小结96复习题1397第十四章平面直角坐标系14.1平面直角坐标系100阅读与思考用经纬度表示地理位置10810914.2平面直角坐标系的简单应用数学活动117小结119复习题14120R部分中英文词汇索引123

第十三章 实数 １３．１ 平方根 ７６ １３．２ 立方根 ８５ １３．３ 实数 ８９ 阅读与思考 为什么说槡２不是有理数 ９４ 数学活动 ９５ 小结 ９６ 复习题１３ ９７ 第十四章 平面直角坐标系 １４．１ 平面直角坐标系 １００ 阅读与思考 用经纬度表示地理位置 １０８ １４．２ 平面直角坐标系的简单应用 １０９ 数学活动 １１７ 小结 １１９ 复习题１４ １２０ 部分中英文词汇索引 １２３

第十一章一元一次方程在小学，我们已经见过像250，3元十1=4，5一78这样的简单方程，其中字母表示未知数.方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具：研究许多问题时，人们经常用字母表示其中的未知数，通过分析数量关系，列出方程表示相等关系，然后解方程求出未知数。怎样根据问题中的数量关系列方程？怎样解方程？这是本章研究的主要问题，通过学习本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一元一次方程解决问题的方法。路程三一元=1时间速度6070路程/km速度/（km/h）时间/h12客车70118卡车60r

书 第十一章 一元一次方程 在小学，我们已经见过像２狓＝５０，３狓＋１＝ ４，５狓－７＝８这样的简单方程，其中字母狓 表示 未知数． 方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的 数学工具．研究许多问题时，人们经常用字母表示 其中的未知数，通过分析数量关系，列出方程表 示相等关系，然后解方程求出未知数． 怎样根据问题中的数量关系列方程？怎样解 方程？这是本章研究的主要问题． 通过学习本章中丰富多彩的问题，你将进一 步感受到方程的作用，并学习利用一元一次方程 解决问题的方法． 时间＝路程 速度 狓 ６０－狓 ７０＝１ 路程／ｋｍ 速度／ （ｋｍ／ｈ） 时间／ｈ 客车 狓 ７０ 狓 ７０ 卡车 狓 ６０ 狓 ６０

11.1从算式到方程11.1.1一元一次方程问题一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A：B两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试如果设A，B两地相距akm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？路程匀速运动中，时间=根据问题的条件，想一想，如何速度用式子表示两车的客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别行驶时间之间的表示为h和h.关系？6070C因为客车比卡车早1h经过B地，所以云比70三小1，即60一%-1.①我们已经知道，方程是含有未知数的等式，等式①中的是未知数，这个等式是一个方程通过本章的学习，我们将能够从方程①解出未知数的值=420，从而求出A，B两地间的路通常用工，y，等程为420km.字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这用算术方法解题时，列出的算式表示用算术样做的人，我国古代用方法解题的计算过程，其中只含有已知数；而方“天元、地元、人元、程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既物元”等表示未知数含有已知数，又含有用字母表示的未知数.方程2第十一章一元一次方程

!"#$%#&#'() １１．１ 从算式到方程 １１．１．１ 一元一次方程 问题 一辆客车和一辆卡车同时从Ａ地出发沿同一公路同方向行驶，客 车的行驶速度是７０ｋｍ／ｈ，卡车的行驶速度是６０ｋｍ／ｈ，客车比卡车早１ｈ经 过Ｂ地．Ａ，Ｂ两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试． 如果设Ａ，Ｂ两地相距狓ｋｍ，你能分别列式 表示客车和卡车从Ａ地到Ｂ地的行驶时间吗？ 想一想，如何 用式子表示两车的 行驶 时 间 之 间 的 关系？ 匀速运动中，时间＝路程 速度．根据问题的条件， 客车和卡车从Ａ地到Ｂ地的行驶时间，可以分别 表示为狓 ７０ｈ和狓 ６０ｈ． 因为客车比卡车早１ｈ经过Ｂ地，所以狓 ７０比 狓 ６０小１，即 狓 ６０－狓 ７０＝１． ① 我们已经知道，方程是含有未知数的等式． 等式①中的狓是未知数，这个等式是一个方程． 通常用狓，狔，狕等 字母表示未知数，法国 数学家笛卡儿是最早这 样做的人．我国古代用 “天 元、地 元、人 元、 物元”等表示未知数． 通过本章的学习，我们将能够从方程①解出 未知数的值狓＝４２０，从而求出Ａ，Ｂ两地间的路 程为４２０ｋｍ． 用算术方法解题时，列出的算式表示用算术 方法解题的计算过程，其中只含有已知数；而方 程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既 含有已知数，又含有用字母表示的未知数．方程 ２

为我们解决许多问题带来方便.通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步思考对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式一一方程（equation）.例1根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h：预计每月再使用150h：经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：（1）设正方形的边长为cm.列方程4x=24.你能解释这些（2）设月后这台计算机的使用时间达到方程中等号两边各2450h，那么在月里这台计算机使用了150.h.表示什么意思吗？列方程体会列方程所依据1700+150x=2450.的相等关系。（3）设这个学校的学生数为，那么女生数为0.52x，男生数为(1—0.52)x.列方程0.52x—(1—0.52)x=80上面各方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程（linearequationinoneunknown）第十一章一元一次方程3

!"#$%#&#'() 为我们解决许多问题带来方便．通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方 程是数学的进步．  对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个 相等关系？ 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含 有未知数的等式———方程（ｅｑｕａｔｉｏｎ）． 例１ 根据下列问题，设未知数并列出方程： （１）用一根长２４ｃｍ的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （２）一台计算机已使用１７００ｈ，预计每月再使用１５０ｈ，经过多少月这台 计算机的使用时间达到规定的检修时间２４５０ｈ？ （３）某校女生占全体学生数的５２％，比男生多８０人，这个学校有多少 学生？ 解：（１）设正方形的边长为狓ｃｍ． 列方程 你能解释这些 方程中等号两边各 表示什么意思吗？ 体会列方程所依据 的相等关系． ４狓＝２４． （２）设狓 月后这台计算机的使用时间达到 ２４５０ｈ，那么在狓月里这台计算机使用了１５０狓ｈ． 列方程 １７００＋１５０狓＝２４５０． （３）设这个学校的学生数为狓，那么女生数为 ０．５２狓，男生数为（１－０．５２）狓． 列方程 ０．５２狓－（１－０．５２）狓＝８０． 上面各方程都只含有一个未知数 （元），未知数的次数都是１，等号两边都 是整式，这样的方程叫做一元一次方程 （ｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｉｎｏｎｅｕｎｋｎｏｗｎ）． ３

归纳上面的分析过程可以表示如下，设未知数列方程实际问题一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数可以发现，当=6时，4z的值是24，这时方程4r=24等号左右两边相等.=6叫做方程4r=24的解这就是说，方程4=24中未知数的值应是6.同样地，当=5时，1700+150x的值是2450，这时方程1700+150元=2450等号左右两边相等。=5叫做方程1700十150元=2450的解，这就是说，方程1700+150元=2450中未知数x的值应是5.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution).思考=1000和7=2000中哪—个是方程0.52x—（1—0.52)=80的解？练习根据下列问题，设未知数，列出方程：1.环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？2.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？3.一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？4第十一章一元一次方程

!"#$%#&#'()  上面的分析过程可以表示如下： 实际问题 设未知数 列方程 → 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数 学解决实际问题的一种方法． 列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数． 可以发现，当狓＝６时，４狓的值是２４，这时方程４狓＝２４等号左右两边相 等．狓＝６叫做方程４狓＝２４的解．这就是说，方程４狓＝２４中未知数狓的值应是 ６．同样地，当狓＝５时，１７００＋１５０狓的值是２４５０，这时方程 １７００＋１５０狓＝２４５０ 等号左右两边相等．狓＝５叫做方程１７００＋１５０狓＝２４５０的解．这就是说，方程 １７００＋１５０狓＝２４５０ 中未知数狓的值应是５． 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方 程的解（ｓｏｌｕｔｉｏｎ）．  狓＝１０００和狓＝２０００中哪一个是方程０．５２狓－（１－０．５２）狓＝８０的解？ 根据下列问题，设未知数，列出方程： １．环形跑道一周长４００ｍ，沿跑道跑多少周，可以跑３０００ｍ？ ２．甲种铅笔每支０．３元，乙种铅笔每支０．６元，用９元钱买了两种铅笔共２０支， 两种铅笔各买了多少支？ ３．一个梯形的下底比上底多２ｃｍ，高是５ｃｍ，面积是４０ｃｍ２，求上底． ４．用买１０个大水杯的钱，可以买１５个小水杯，大水杯比小水杯的单价多５元， 两种水杯的单价各是多少元？ ４