《数学教学论》课程教学资源（书籍教材）初中数学教材（五四制）人教版（2012）_人教版-九年级-上

教育部审定2013九年级义务教育教科书（五·四学制）上册数学老育出版社

数学 九年级 上册 数学 SHUXUE ® YIWU JIAOYU JIAOKESHU 义务教育教科书 （五·四学制） 九年级 上册 3 定价：10.00元 义务教育教科书（五·四学制）上册九年级 数 学 绿 色 印 刷 产 品 数学九年级上五四制封面.indd 1 19-5-31 下午1:47

义务教育教科书（五·四学制）数学九年级上册人民教育出版社 课程教材研究所编著中学数学课程教材研究开发中心人民新育出版社·北京·

九年级 上册 数学 义务教育教科书 （五·四学制） 人民教育出版社 课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心 编著 ·北 京·

主编：林群副主编：田载今薛彬李海东本册主编：张劲松主要编写人员：薛彬张劲松俞求是李海东张唯一王玉起责任编辑：王嵘美术编辑：王俊宏插图：王俊宏文鲁工作室（封面）义务教育教科书（五：四学制）数学九年级上册人民教育出版社课程教材研究所编著中学数学课程教材研究开发中心出版发行人八太店出质社（北京市海淀区中关村南大街17号院1号楼邮编：100081）网址http://www.pep.com.cn专版版权所有：未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：jcyjfk.pep.com.cn如发现印、装质量问题，影响阅读，请与当地新华书店或印厂联系调换。厂址：哈尔滨市南岗区汉广街97号电话：0451-86313074邮编：150080质量监督电话：0451-84632411

主    编：林  群 副 主 编：田载今  薛  彬  李海东 本册主编：张劲松 主要编写人员：薛  彬  张劲松  俞求是  李海东  张唯一  王玉起 责任编辑：王  嵘 美术编辑：王俊宏 插  图：王俊宏  文鲁工作室（封面） 义务教育教科书（五·四学制）  数学  九年级  上册 人民教育出版社  课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心  编著 出版发行  网  （北京市海淀区中关村南大街 17 号院 1 号楼  邮编：100081） 址  http://www.pep.com.cn 版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究 如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：jcyjfk.pep.com.cn 如发现印、装质量问题，影响阅读，请与当地新华书店或印厂联系调换。 厂址：哈尔滨市南岗区汉广街 97 号  电话：0451-86313074  邮编：150080 质量监督电话：0451-84632411

本册导引亲爱的同学，祝贺你升入九年级。你将要学习的这本书是我们根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》编写的教科书，这是你在六一九年级要学习的八册数学教科书中的第七册。函数是描述现实世界中变化规律的数学模型。这里，你将认识函数家族中的两个新成员一一“二次函数”和“反比例函数”。与前面学习一次函数一样，你将研究它们的图象和性质，利用它们来描述某些变化规律，解决一些实际问题，进一步提高对函数的认识和应用能力。你已经认识了平移、轴对称等图形的变化，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。本书中图形的变化又增添了一名新成员一一旋转。学了“旋转”一章，你就可以综合运用平移、轴对称、旋转进行图案设计了，你设计出的图案会更加丰富多彩。圆是一种常见的图形。在“圆”这一章，你将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习，你解决图形问题的能力将会进一步提高。将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面也可能出现反面，出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢？学了“概率初步”一章，你就能更好地认识这个问题了。掌握了概率的初步知识，你还会解决更多的实际问题。数学伴着我们成长、数学伴着我们进步、数学伴着我们成功，让我们一起随着这本书，畅游神奇、美妙的数学世界吧！专饭

本册导引 亲爱的同学，祝贺你升入九年级。 你将要学习的这本书是我们根据 《义务教育数学课程标准 （２０１１年版）》 编写的教科书，这是你在六～九年级要学习的八册数学教科书中的第七册。 函数是描述现实世界中变化规律的数学模型。这里，你将认识函数家族中 的两个新成员——— “二次函数”和 “反比例函数”。与前面学习一次函数一样， 你将研究它们的图象和性质，利用它们来描述某些变化规律，解决一些实际问 题，进一步提高对函数的认识和应用能力。 你已经认识了平移、轴对称等图形的变化，探索了它们的性质，并运用它 们进行图案设计。本书中图形的变化又增添了一名新成员———旋转。学了 “旋 转”一章，你就可以综合运用平移、轴对称、旋转进行图案设计了，你设计出 的图案会更加丰富多彩。 圆是一种常见的图形。在 “圆”这一章，你将进一步认识圆，探索它的性 质，并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习，你解决图形问题的 能力将会进一步提高。 将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面也可能出现反面，出现正面的可能性 大还是出现反面的可能性大呢？学了 “概率初步”一章，你就能更好地认识这 个问题了。掌握了概率的初步知识，你还会解决更多的实际问题。 数学伴着我们成长、数学伴着我们进步、数学伴着我们成功，让我们一起 随着这本书，畅游神奇、美妙的数学世界吧！

目录第二十八章二次函数228.1二次函数的图象和性质1728.2二次函数与一元二次方程22信息技术应用探索二次函数的性质28.3二次函数与实际问题2326阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系数学活动28小结29复习题2830第二十九章反比例函数反比例函数3329.141信息技术应用探索反比例函数的性质29.2反比例函数与实际问题4348阅读与思考生活中的反比例关系数学活动50小结51复习题2952专版

目 录 第二十八章 二次函数 ２８．１ 二次函数的图象和性质 ２ ２８．２ 二次函数与一元二次方程 １７ 信息技术应用 探索二次函数的性质 ２２ ２８．３ 二次函数与实际问题 ２３ 阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系 ２６ 数学活动 ２８ 小结 ２９ 复习题２８ ３０ 第二十九章 反比例函数 ２９．１ 反比例函数 ３３ 信息技术应用 探索反比例函数的性质 ４１ ２９．２ 反比例函数与实际问题 ４３ 阅读与思考 生活中的反比例关系 ４８ 数学活动 ５０ 小结 ５１ 复习题２９ ５２

第三十章旋转30.155图形的旋转6030.2中心对称67信息技术应用探索旋转的性质6830.3课题学习图案设计69阅读与思考旋转对称数学活动70小结71复习题3072第三十一章圆31.1圆的有关性质7531.2点和圆、直线和圆的位置关系8899实验与探究圆和圆的位置关系31.3正多边形和圆101105阅读与思考圆周率元31.4弧长和扇形面积107R113实验与探究设计跑道数学活动114Y小结117复习题31118

第三十章 旋转 ３０．１ 图形的旋转 ５５ ３０．２ 中心对称 ６０ 信息技术应用 探索旋转的性质 ６７ ３０．３ 课题学习 图案设计 ６８ 阅读与思考 旋转对称 ６９ 数学活动 ７０ 小结 ７１ 复习题３０ ７２ 第三十一章 圆 ３１．１ 圆的有关性质 ７５ ３１．２ 点和圆、直线和圆的位置关系 ８８ 实验与探究 圆和圆的位置关系 ９９ ３１．３ 正多边形和圆 １０１ 阅读与思考 圆周率π １０５ ３１．４ 弧长和扇形面积 １０７ 实验与探究 设计跑道 １１３ 数学活动 １１４ 小结 １１７ 复习题３１ １１８

概率初步第三十二章32.1123随机事件与概率32.2用列举法求概率132137阅读与思考概率与中奖32.3用频率估计概率138145实验与探究元的估计数学活动146小结147复习题32148部分中英文词汇索引150人花饭

第三十二章 概率初步 ３２．１ 随机事件与概率 １２３ ３２．２ 用列举法求概率 １３２ 阅读与思考 概率与中奖 １３７ ３２．３ 用频率估计概率 １３８ 实验与探究 π的估计 １４５ 数学活动 １４６ 小结 １４７ 复习题３２ １４８ 部分中英文词汇索引 １５０

第二十八章二次函数函数是描述现实世界中变化规律的数学模型用一次函数可以表示某些问题中变量之间的关系，我们再来看另一些问题中变量之间的关系。如果改变正方体的棱长，那么正方体的表面积y会随之改变，V与之间有什么关系？从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h随小球运动时间t的变化而变化，h与t之间有什么关系？再看章前图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度V与它距离喷头的水平距离工之间有什么关系？回答上述问题就要用到二次函数，像学习一次函数一样，本章我们首先讨论什么样的函数是二次函数，然后讨论二次函数的图象和性质，并由此加深对一元二次方程的认识，最后运用二次函数分析和解决某些实际问题通过上述过程，我们对函数在反映现实世界的运动变化中的作用会有进一步的体会=ax2+bx+c

书 O x y y=ax2+bx+c 第二十八章 二次函数 函数是描述现实世界中变化规律的数学模型， 用一次函数可以表示某些问题中变量之间的关系． 我们再来看另一些问题中变量之间的关系． 如果改变正方体的棱长狓，那么正方体的表面 积狔会随之改变，狔与狓之间有什么关系？ 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度犺 随小球运动时间狋的变化而变化，犺与狋之间有什 么关系？ 再看章前图，从喷头喷出的水珠，在空中走 过一条曲线．在这条曲线的各个位置上，水珠的竖 直高度狔与它距离喷头的水平距离狓之间有什么 关系？ 回答上述问题就要用到二次函数．像学习一次 函数一样，本章我们首先讨论什么样的函数是二 次函数，然后讨论二次函数的图象和性质，并由 此加深对一元二次方程的认识，最后运用二次函 数分析和解决某些实际问题．通过上述过程，我们 对函数在反映现实世界的运动变化中的作用会有 进一步的体会．

28.1二次函数的图象和性质28.1.1二次函数我们看引言中正方体的表面积的问题正方体的六个面是全等的正方形（图28.1-1）设正方体的棱长为，表面积为y.显然，对于的每一个值，y都有一个对应值，即y是的函图28.1-1数，它们的具体关系可以表示为①y=6r2.我们再来看几个问题问题1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？每个队要与其他（n一1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数12n(n-1),m=即-?m22②式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数问题2某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的的值而确定，y与之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20t，一年后的产量是20（1十）t，再经过一年后的产量是20（1十）（1十x）t，即两年后的产量y=20(1+x)2,即2第二十八章二次函数

!"#$%&"'() ２８．１ 二次函数的图象和性质 ２８．１．１ 二次函数 图２８．１１ 我们看引言中正方体的表面积的问题． 正方体的六个面是全等的正方形（图２８．１１）， 设正方体的棱长为狓，表面积为狔．显然，对于狓 的每一个值，狔都有一个对应值，即狔是狓的函 数，它们的具体关系可以表示为 狔＝６狓２． ① 我们再来看几个问题． 问题１ 狀个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数犿 与球队数狀有什么关系？ 每个队要与其他 （狀－１）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队 对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数 犿＝１ ２狀（狀－１）， 即 犿＝１ ２狀２－１ ２狀． ② ②式表示比赛的场次数犿 与球队数狀的关系，对于狀的每一个值，犿 都 有一个对应值，即犿 是狀的函数． 问题２ 某种产品现在的年产量是２０ｔ，计划今后两年增加产量．如果每 年都比上一年的产量增加狓倍，那么两年后这种产品的产量狔将随计划所定 的狓的值而确定，狔与狓之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是２０ｔ，一年后的产量是２０（１＋狓）ｔ，再经过一年后的 产量是２０（１＋狓）（１＋狓）ｔ，即两年后的产量 狔＝２０（１＋狓）２， 即 ２

③y=20x2+40元+20.③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是的函数思考函数①②③有什么共同点？在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如y=aa2+br十c（a，b，c是常数，ao)的函数，叫做二次函数（quadraticfunction）．其中，是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项练习1.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积SE与底面半径r之间的关系式，C2.如图，矩形绿地的长、宽各增加工m，写出扩充0后的绿地的面积y与工的关系式，30mxm（第2题）28.1.2二次函数y=a.2的图象和性质在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质：像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质.结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法，我们将从最简单的二次函数y一2开始，逐步深人地讨论一般二次函数的图象和性质，先画二次函数y一?的图象在y=2中，自变量可以是任意实数，列表表示几组对应值：Yy=r3第二十八章二次函数

!"#$%&"'() 狔＝２０狓２＋４０狓＋２０． ③ ③式表示了两年后的产量狔与计划增产的倍数狓之间的关系，对于狓的 每一个值，狔都有一个对应值，即狔是狓的函数．  函数①②③有什么共同点？ 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的．一般地，形如 狔＝犪狓２＋犫狓＋犮（犪，犫，犮是常数，犪≠０） 的函数，叫做二次函数 （ｑｕａｄｒａｔｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎ）．其中，狓是自变量，犪，犫，犮分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 30 m xm 20 m x m （第２题） １．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积犛 与底面半径狉之间的关系式． ２．如图，矩形绿地的长、宽各增加狓ｍ，写出扩充 后的绿地的面积狔与狓的关系式． ２８．１．２ 二次函数狔＝犪狓２的图象和性质 在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质．像 研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质．结合图象讨论性 质是数形结合地研究函数的重要方法．我们将从最简单的二次函数狔＝狓２ 开 始，逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质． 先画二次函数狔＝狓２的图象． 在狔＝狓２中，自变量狓可以是任意实数，列表表示几组对应值： 狓 . －３ －２ －１ ０ １ ２ ３ . 狔＝狓２ . ９ ４ １ ０ １ ４ ９ . ３