《数学教学论》课程教学资源（书籍教材）初中数学教材（五四制）人教版（2012）_人教版-六年级-上

教育部审定2012六年级义务教育教科书（五·四学制）上册数学UBO05OC7.15%7.02%66.17%6.00%5.87%人民居育出版社

六年级 上册 上册六年级 数 学 数学 六年级 上册 数学 SHUXUE ® YIWU JIAOYU JIAOKESHU 义务教育教科书︵五·四学制︶ 义务教育教科书 （五·四学制） 绿 色 印 刷 产 品 数学六上封面-环境标.indd 1 2013.5.8 1:27:11 PM

义务教育教科书（五·四学制）数学六年级上册人民教育出版社 课程教材研究所编著小学数学课程教材研究开发中心人民居育出版社·北京·

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主编：林群杨刚本册主编：王永春陶雪鹤主要编写人员：周小川熊华刘丽刘福林王永春丁国忠责任编辑：丁国忠美术编辑：王俊宏版面设计：王俊宏插图：王俊宏绘眼堂艺术工作室文鲁工作室（封面）图片提供：朱京义务教育教科书（五·四学制）数学六年级上册人民教育出版社课程教材研究所编著小学数学课程教材研究开发中心出版发行人民春育求版社（北京市海淀区中关村南大街17号院1号楼邮编：100081）网址http://www.pep.com.cn版版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：jcyjfk.pep.com:cn如发现印、装质量问题，影响阅读，请与当地新华书店或印厂联系调换。厂址：哈尔滨市阿城区通城街电话：0451-53755467邮编：150301质量监督电话：0451-84632411

义务教育教科书（五·四学制）数学  六年级  上册 人民教育出版社  课程教材研究所 小学数学课程教材研究开发中心  编著 出版发行  网  （北京市海淀区中关村南大街 17 号院 1 号楼  邮编：100081） 址  http://www.pep.com.cn 版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究 如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：jcyjfk. pep. com. cn 如发现印、装质量问题，影响阅读，请与当地新华书店或印厂联系调换。 厂址：哈尔滨市阿城区通城街    电话：0451-53755467    邮编：150301 质量监督电话：0451-84632411 主    编：林  群  杨  刚 本册主编：王永春  陶雪鹤 主要编写人员：周小川  熊  华  刘  丽  刘福林  王永春  丁国忠 责任编辑：丁国忠 美术编辑：王俊宏 版面设计：王俊宏 插  图：王俊宏  绘哏堂艺术工作室 文鲁工作室（封面） 图片提供：朱  京

主编的话同学们，欢迎大家使用这套数学教科书，希望它能成为你们学习数学的好帮手。为什么要学习数学呢？最主要的理由有两方面：数学应用很广泛数学是重要的基础科学，是通向科学大门的金钥匙，华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在，”当今，由于与计算机技术的结合，数学已渗透到人类社会的各个领域，在我们的生活、学习、工作乃至娱乐中，数学的作用与日俱增.数学使人更聪明，数学是锻炼思维的体操，学习数学能使我们更合乎逻辑、更有条理、更产密、更精确、更深入地思考和解决同题，能增强我们的好奇心、想象力和创造性，有助于提高学习能力：懂得并能运用数学，就意味看你有更多的机会和选择如何使用这套教科书学好数学呢？下面提出一些想法，供大家参考勤于思考，勇于探究，善于归纳数学的发展源远流长，我们所学的数学基础知识，大多是从丰富的实际背景中抽象概括而成的，例如，当你感到“人很多”“月亮很圆”“速度变了”时，会进一步想到人数的估算、圆的特征、速度的变化规律等，由此又可引发关于数量和图形的一系列问题，这是一个循序渐进、由表及里、逐步深入的过程，这套书安排了“思考”“探究”“归纳”等栏目，引导大家经历上述过程，通过观察、分析、猜想、试验、推理、反思、交流等活动获取数学知识，积累学习经验，逐步学会发现、提出、分析和解决问题巩固基础，注重运用，提高能力，学数学首先要充分重视概念、公式和定理等，并且要通过解题等实践活动，深化认识和提高能力，为此，这套书设计了“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”等不同层次的习题，每章后面都有“数学活动”，学习这些内容时，同学们应加强独立思考，认真地分析问题、探寻解题思路、落实解题步骤，并要及时反思解题过程，只要采取科学合理的、适合自己的学习方式，学数学、用数学的能力一定能不断提高开阔视野，自主学习，立足发展数学通今达古、博大精深，奥妙无穷为使同学们在更广阔的数学天地中提升自学能力，这套书提供了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”和“信息技术应用”等选学内容，希望同学们通过生动活泼、积极主动的学习，培养更广泛的数学学习兴趣，不断增强探究能力千里之行，始于足下，让我们从六年级上册开始学习吧！在这册书中，数的运算扩展到“分数乘法”和“分数除法”，这两章内容也是后面学习“百分数”和“比例”的基础“圆的初步认识”和“圆柱与圆锥”将带你走进丰富多彩的图形世界，认识和了解这几位图形朋友.同学们，你们处在学习数学的最佳时期，学好数学将会终生受益：未来的世界等待你们去建设，科学的高峰等待你们去攀登，预祝你在新的学习征途上不断奋进！

主编的话 同学们，欢迎大家使用这套数学教科书，希望它能成为你们学习数学的好帮手． 为什么要学习数学呢？最主要的理由有两方面： 数学应用很广泛．数学是重要的基础科学，是通向科学大门的金钥匙．华罗庚说： “宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无 处不在．”当今，由于与计算机技术的结合，数学已渗透到人类社会的各个领域．在我们 的生活、学习、工作乃至娱乐中，数学的作用与日俱增． 数学使人更聪明．数学是锻炼思维的体操．学习数学能使我们更合乎逻辑、更有条 理、更严密、更精确、更深入地思考和解决问题，能增强我们的好奇心、想象力和创造 性，有助于提高学习能力．懂得并能运用数学，就意味着你有更多的机会和选择． 如何使用这套教科书学好数学呢？下面提出一些想法，供大家参考． 勤于思考，勇于探究，善于归纳．数学的发展源远流长，我们所学的数学基础知识，大 多是从丰富的实际背景中抽象概括而成的．例如，当你感到 “人很多” “月亮很圆” “速度变 了”时，会进一步想到人数的估算、圆的特征、速度的变化规律等，由此又可引发关于数量和 图形的一系列问题，这是一个循序渐进、由表及里、逐步深入的过程．这套书安排了 “思考” “探究”“归纳”等栏目，引导大家经历上述过程，通过观察、分析、猜想、试验、推理、反 思、交流等活动获取数学知识，积累学习经验，逐步学会发现、提出、分析和解决问题． 巩固基础，注重运用，提高能力．学数学首先要充分重视概念、公式和定理等，并且 要通过解题等实践活动，深化认识和提高能力．为此，这套书设计了 “复习巩固”“综合 运用”“拓广探索”等不同层次的习题，每章后面都有 “数学活动”．学习这些内容时，同 学们应加强独立思考，认真地分析问题、探寻解题思路、落实解题步骤，并要及时反思解题过 程．只要采取科学合理的、适合自己的学习方式，学数学、用数学的能力一定能不断提高． 开阔视野，自主学习，立足发展．数学通今达古、博大精深，奥妙无穷．为使同学们 在更广阔的数学天地中提升自学能力，这套书提供了 “阅读与思考”“观察与猜想”“实验 与探究”和 “信息技术应用”等选学内容．希望同学们通过生动活泼、积极主动的学习， 培养更广泛的数学学习兴趣，不断增强探究能力． 千里之行，始于足下，让我们从六年级上册开始学习吧！在这册书中，数的运算扩展 到 “分数乘法”和 “分数除法”，这两章内容也是后面学习 “百分数”和 “比例”的基础． “圆的初步认识”和 “圆柱与圆锥”将带你走进丰富多彩的图形世界，认识和了解这几位 图形朋友． 同学们，你们处在学习数学的最佳时期，学好数学将会终生受益．未来的世界等待你 们去建设，科学的高峰等待你们去攀登．预祝你在新的学习征途上不断奋进！

目录第一章分数乘法21.1分数乘法10阅读与思考分式1.2倒数的认识111.3分数乘法的应用12数学活动18小结19复习题120第二章分数除法232.1分数除法2.2混合运算30福2.3分数除法的应用332.4比3844阅读与思考黄金比数学活动45小结46复习题247饭

目 录 第一章 分数乘法 １．１ 分数乘法 ２ 阅读与思考 分式 １０ １．２ 倒数的认识 １１ １．３ 分数乘法的应用 １２ 数学活动 １８ 小结 １９ 复习题１ ２０ 第二章 分数除法 ２．１ 分数除法 ２３ ２．２ 混合运算 ３０ ２．３ 分数除法的应用 ３３ ２．４ 比 ３８ 阅读与思考 黄金比 ４４ 数学活动 ４５ 小结 ４６ 复习题２ ４７

第三章圆的初步认识3. 1认识圆5055阅读与思考圆的妙用3.2圆的周长563.360圆的面积3. 4扇形64数学活动66小结67复习题368第四章百分数百分数的意义和写法704. 14.272百分数与小数、分数的互化百分数的应用764.383阅读与思考什么是“成数”？844.4扇形统计图87阅读与思考其他形式的扇形统计图88数学活动级小结89复习题490

第三章 圆的初步认识 ３．１ 认识圆 ５０ 阅读与思考 圆的妙用 ５５ ３．２ 圆的周长 ５６ ３．３ 圆的面积 ６０ ３．４ 扇形 ６４ 数学活动 ６６ 小结 ６７ 复习题３ ６８ 第四章 百分数 ４．１ 百分数的意义和写法 ７０ ４．２ 百分数与小数、分数的互化 ７２ ４．３ 百分数的应用 ７６ 阅读与思考 什么是 “成数”？ ８３ ４．４ 扇形统计图 ８４ 阅读与思考 其他形式的扇形统计图 ８７ 数学活动 ８８ 小结 ８９ 复习题４ ９０

第五章圆柱与圆锥5.1、圆柱94102阅读与思考圆柱容球5.2圆锥103数学活动107小结108复习题5109第六章比例6.1比例的意义和基本性质1126.2116正比例和反比例的意义121阅读与思考反比例关系图象6.3比例的应用122数学活动131小结132复习题6133R部分中英文词汇索引134饭附页

第五章 圆柱与圆锥 ５．１ 圆柱 ９４ 阅读与思考 圆柱容球 １０２ ５．２ 圆锥 １０３ 数学活动 １０７ 小结 １０８ 复习题５ １０９ 第六章 比例 ６．１ 比例的意义和基本性质 １１２ ６．２ 正比例和反比例的意义 １１６ 阅读与思考 反比例关系图象 １２１ ６．３ 比例的应用 １２２ 数学活动 １３１ 小结 １３２ 复习题６ １３３ 部分中英文词汇索引 １３４ 附页

第一章分数乘法在小学，你们已经认识了分数，并掌握了分数加减法的计算方法分数乘法的意义是什么？怎样计算分数乘法？这是本章要研究的主要问题.通过本章的学习，你将进一步了解有关分数的运算，并利用分数乘法解决一些实际问题2016年，世界人均耕地面积为1920m2，9我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的品

书 第一章 分数乘法 在小学，你们已经认识了分数，并掌握了分 数加减法的计算方法． 分数乘法的意义是什么？怎样计算分数乘法？ 这是本章要研究的主要问题． 通过本章的学习，你将进一步了解有关分数 的运算，并利用分数乘法解决一些实际问题． ２０１６年，世界人均耕地面积为１９２０ｍ２， 我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的９ ２０．

1.1分数乘法1.1.1分数与整数相乘先看下面的问题（图1.1-1）：L小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃块．3人一共吃多少块？C?块图 1. 1-122+22622+2+21(块)用加法算：9+9+99932+2.2+2+22×32X3621用乘法算：(块)99999933+2用乘法算也可以这样列式：39通过上面的计算，你能发现分数与整数相乘的计算方法吗？归纳分数与整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变级3计算：例1X6.8393×63解：X6=84:84能约分的可以先约分，再计算。2第一章分数乘法

!"#$%&'( １．１ 分数乘法 １．１．１ 分数与整数相乘 先看下面的问题 （图１．１１）： 小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃 ２ ９ 块．３人一共吃多少块？ ?块 图１．１１ 用加法算：２ ９＋２ ９＋２ ９＝２＋２＋２ ９ ＝６ ９＝２ ３ （块）． 用乘法算：２ ９×３＝ ２ ９＋２ ９＋２ ９＝２＋２＋２ ９ ＝２×３ ９ ＝６ ９＝２ ３ （块）． 用乘法算也可以这样列式：３×２ ９． 通过上面的计算，你能发现分数与整数相乘的计算方法吗？  分数与整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变． 例１ 计算：３ ８×６． 能约分的可以先 约分，再计算． 解：３ ８×６＝３×６ ３ ＼ ８ ４ ＼ ＝９ ４． ２

练习1.看图写算式，十X2.计算：?鲁x量x8:23(2)(1)(3)2X(4)3×一袋面包重品3.kg，3袋面包重多少千克？101. 1. 2一个数乘分数1先看下面的问题（图1.1-2）：一杯水重2kg1算式：2X3求3个kg的和，也就是求(1)2kg的3倍是多少，23杯水重？kg-把M+kg平均分成2份，求其算式：(2)2中的一份是多少，也就是求杯水重?kgn kg的是多少,求kg 的是多少,1x3(3)算式：42A杯水重？kg图1.1-2归纳一个数与分数相乘，可以看做是求这个数的几分之几是多少3第一章分数乘法

!"#$%&'( ? 7 2 7 2 7 １．看图写算式． 2 ＋ ＋ ＝ ， × ＝ ． ２．计算： （１）２ １５×４； （２）５ １２×８； （３）２×３ ４； （４）３×２ １１． ３．一袋面包重３ １０ｋｇ，３袋面包重多少千克？ １．１．２ 一个数乘分数 先看下面的问题 （图１．１２）：一杯水重１ ２ｋｇ． （１） 3杯水重？kg 算式：１ ２×３ （２） 杯水重？kg 2 1 算式：１ ２×１ ２ （３） 杯水重？kg 4 3 算式：１ ２×３ ４ 图１．１２ 求３个１ ２ｋｇ的和，也就是求 １ ２ｋｇ的３倍是多少． 把１ ２ｋｇ平均分成２份，求其 中的一份是多少，也就是求 １ ２ｋｇ的１ ２是多少． 求１ ２ｋｇ的３ ４是多少．  一个数与分数相乘，可以看做是求这个数的几分之几是多少． ３