《数学教学论》课程教学资源（书籍教材）高中数学教材_新课标_教师用书（不全）必修4

普通高中教科书数学教师教学用书必修第四册人民教育出版社 课程教材研究所编著中学数学教材实验研究组B版人民新育出版社·北京·

主编：高存明韩际清闻岩副主编张鹤龙正武段峰本册主编：秦玉波本册副主编：黎栋材尹燕花魏清泉其他编者：孙晓俊毕双录孟媛王晓华章珍孙东海王银灿娄超郝亮马翠史兴涛许振兴黄海龙李振忠李萍姜林林图书在版编目（CIP）数据普通高中教科书教师教学用书，数学：B版：必修，第四册1人民教育出版社课程教材研究所中学数学教材实验研究组编善一北京：人民教育出版社，2019.12ISBN978-7-107-25893-0I.D普·：Ⅱ.D人：川.中学数学课一高中一教学参考资料V.DC633中国版本图书馆CIP数据核字（2020）第002068号普通高中教科书教师教学用书数学（B版）必修第四册出版发行人民泰意如版社（北京市海淀区中关村南大街17号院1号楼邮编：100081）网址http://www.pep.com.cn经销全国新华书店印副×××印刷厂版次年月第版印次年月第次印开本890毫米×1240毫米1/16印张学数千字价定元版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：jcyjifk.pep.com.en

前言为了给在一线高中数学课堂辛勤工作的教师提供教学支持，也为了让大家更好地了解《普通高中教科书数学（B版）》（以下简称“B版教材”）的编写特色，我们依据《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称“课标”）等有关文件，汇集了数学研究、教育研究、教育实践等多个领域的专家，编写了本套教师教学用书首先需要说明的是，B版教材的编写是围绕教学导向进行的.B版教材在全面覆盖课标内容的基础上，充分考虑了一线高中教师和学生的需求，为大家的教与学尽量提供了多方面的资源和建议，例如，为了帮助教师更好地落实课标中数学学科核心素养的要求，B版教材中设置了大量的“情境与问题”，给出了丰富的数学应用情境等；设置了形式多样的“尝试与发现”，为大家开展各种教学活动打下了基础；设置了内容广泛的“探索与研究”“想一想”“拓展阅读”，为大家提供了进一步探索的空间，等等，再例如，为了帮助学生学会学习，B版教材引用了一些数学学习的名人名言，提供了许多进行类比学习、归纳学习的机会，预留了数学表达和交流的空间，等等，事实上，B版教材编写的总体目标是，依据课标，编写一套具有科学性、基础性、选择性，符合认知规律，易教易学的高中数学教材，科学性是指构建较严谨的逻辑体系，概念叙述准确，文字叙述简洁：基础性是指呈现新内容时，起点低，充分照顾到基础不扎实的学生的需求，选择性是指同一内容，为有发展需求的学生指出进一步思考的方向：B版教材编写的指导思想是，以数学长期发展所形成的一些基本概念，例如集合、关系、数系通性、代数运算、向量空间、对称与变换等，作为内容编写的基点和纲，用这些基本概念沟通各知识块之间的联系，从而建立教材的逻辑体系B版教材编写时，认真总结了以往教材的优点，以及教材使用过程中的经验与问题，力求反映数学教育教学的新思想，重视知识发生发展过程；适当关照边远和较落后地区的学校，使各级各类学校通过教材基本上都能完成教学任务：把提高学生的数学学科核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析）作为主要目标，培养学生用数学语言表达和交流思想的能力，发展独立获取数学知识的能力：适当引导学生应用数学知识，进行数学建模，发展数学应用意识和创新意识提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；使学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义，崇尚数学的理性精神，形成理性思维的习惯，形成科学的世界观本套教师教学用书是以章为基本单位编写的，每一章包括四部分的内容前言一4

第一部分是“课标要求与说明”为了方便教师在教学时对照课标的有关要求，这一部分引用了与该章内容有关的课标要求，其中既包括课标中的“内容要求”，也包括“教学提示”“学业要求”。需要声明的是，因为课标容许各版本教材根据自己的特色等自行安排有关内容顺序，因此每一章中我们只引用与该章内容有关的课标要求例如，“学业要求”中，最后提及的数学学科核心素养仅是与该章内容有关的条目，另外，这一部分内容中，还简要阐述了教材内容的设置亮点第二部分是“课时安排建议”这是为了给大家提供建议课时数、方便大家整体安排教学进度而设置的，其中给出的课时数仅供大家参考、第三部分是“本章内容分析与建议”这一部分中，针对章的内容进行了整体介绍与分析，对教材的内容从整体上进行了简要说明，还给出该章教学内容设计的一些建议第四部分是“教材内容分析与教学提示”为了方便大家教学，实现“拿着教师教学用书就可以直接进行课堂教学”的目标，这一部分先呈现了B版教材的内容，然后结合教材每一页的内容，进行了阐述与说明。书中的阐述与说明包括但不限于：（1）名人名言的解读，名人名言教学的建议，相关人物的简介，类似名人名言的介绍：（2）对“本章导语”相关内容的解读以及教学建议，给“本章导语”补充的相关材料，可供参考的案例；（3）内容的有关历史背景或来源、可能存在的争议、其他类似的表述、与其他内容的联系：（4）内容的重点、难点，内容学习所需要的基础知识或说明：（5）不同于教材的内容皇现方式：（6）教材内容所涉及的有关数学学科核心素养的说明：（7）有关练习题、习题的参考答案或提示，有些题还提供了“巧法”“妙法”（8）对正文中各栏目的说明，包括“想一想”“探索与研究”的答案或提示；（9）教学过程中可补充的例题、练习题以及对应的参考答案；（10）有关内容分层教学的建议：等等总而言之，本套教师教学用书为大家使用B版教材提供了全方位的解读，意在为大家减轻一线教学时需参考课标的内容、寻找补充材料、给学生提供练习题答案等的负担当然，我们的这些尝试不可能满足每个人的需求，而且限于时间等因素，书中必然存在方方面面可以进一步改进的地方.我们恩请广大读者不各赐教（联系方式：longzwpep.com.cn），以使这套教师教学用书越来越完善.编者2019年12月「普通高中教科书教师教学用书数学（B版）必修第四册

目录第九章解三角形一、课标要求与说明二、课时安排建议三、本章内容分析与建议7四、教材内容分析与教学提示9.1正弦定理与余弦定理9.1.1正弦定理9.1.2余弦定理189.2正弦定理与余弦定理的应用28369.3数学探究活动：得到不可达两点之间的距离本章小结40第十章复数一、课标要求与说明53二、课时安排建议5454三、本章内容分析与建议四、教材内容分析与教学提示5910.1复数及其几何意义6210.1.1复数的概念6210.1.2复数的几何意义7010.2复数的运算7810.2.1复数的加法与减法7810.2.2复数的乘法与除法8410.3复数的三角形式及其运算98本章小结114目录?

第十一章立体几何初步121、课标要求与说明123二、课时安排建议123三、本章内容分析与建议127四、教材内容分析与教学提示11.1空间几何体13011.1.1130空间几何体与斜二测画法11. 1.2构成空间几何体的基本元素14011.1.3152多面体与棱柱11.1.4棱锥与棱台16411.1.5旋转体17211.1.6祖原理与几何体的体积18411.2平面的基本事实与推论20221211.3空间中的平行关系11.3.1平行直线与异面直线21222011.3.2直线与平面平行11.3.3226平面与平面平行11.4空间中的垂直关系·:24024011.4.1直线与平面垂直25211.4.2平面与平面垂直本章小结266E名饭普通高中教科书：教师教学用书数学（B版）必修第四册

第九章解三角形一、课标要求与说明解三角形的相关内容，在课标中是作为必修平面向量的应用出现的，课标对这一部分内容的要求，只有简单的两句话，“借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理”，“能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题”，而且在“教学提示”与“学业要求”中，未再单独提到有关内容值得提醒的是，为了帮助大家运用所学知识解决实际测量高度的问题，体验数学建模活动的完整过程，组织学生通过分组、合作等形式，完成选题、开题、做题、结题四个环节，课标在附录中用案例（标号为15）的形式给出了测量学校内、外建筑物的高度的任务，并同样以案例（标号为19）的形式给出了过程性评价建议，从而体现如何让学生在交流过程中展现个性、学会交流、归纳总结、发现问题、积累经验、提升素养。这两个案例的内容实际上都与解三角形有关考虑到解三角形的知识在平面几何、立体几何、解析几何等中具有广泛的应用，教材将解三角形单独列为一章，并设置了一个数学探究活动二、课时安排建议1本章内容的教学，建议课时数为8，具体安排如下9.1正弦定理与余弦定理2课时9.1.1正弦定理2课时9.1.2余弦定理2课时9.2正弦定理与余弦定理的应用1课时9.3数学探究活动：得到不可达两点之间的距离1课时本章小结本章内容中，用到了平面向量数量积的有关内容，如果教师要调整相关内容的教学顺序的话，需要注意这一点，第九章解三角形！1金

三、本章内容分析与建议本章的主要内容是正弦定理、余弦定理及其应用。教材中有大量翔实的实际问题，解决它们不仅仅是为了巩固本章所学知识，更重要的是为了落实新课标中数学建模的数学学科核心素养，发展学生的数学能力，做到学以致用。教材的“本章导语”指出了学习解三角形知识可以预测台风对城市产生影响的时间，并指出本章内容可以解决“不可达的两点之间的距离”间题，这些内容的设置，旨在反映知识的实际背景及其应用价值，引起学生学习数学的兴趣，让学生感觉到数学就在身边和数学有用本章内容共分为三部分第一部分是正弦定理与余弦定理，呈现了这两个定理的实际背景、推导过程、简单运用这一部分中，教材坚持了数学知识来源于实践且高于实践的特点，因此在这一节中，教材从生活实际背景引人，逐步构建知识体系，为了便于高中学生理解，教材通过常见的求三角形面积来推导正弦定理，证明中很自然地引人三角形的分类、构造直角三角形等想法，而这些都是初中学生耳熟能详的，比较符合学生的认知规律，更有利于学生的知识增长、思维发展和能力提高，也更容易调动学生的学习积极性。为了降低难度，并鼓励学生在学习数学的时候动手动脑，教材在给出三角形的边与所对角的正弦值的比值为定值时，并没有直接给出这个定值与三角形外接圆半径的关系，而是在“探索与研究”栏目中提出问题，要求学生在研究的基础上自己得到结论余弦定理的给出，与正弦定理是相似的，也是从实际背景出发，逐步论述，在这里为了避免重复，同时也是本着回顾旧知的想法，教材采用向量法来证明余弦定理。教学时，应指出这种证法的思路，实质上还是向量关系的数量化，有了这种思想，学生可以从不同的途径探求余弦定理的证明，教材在本小节例5的引申中，指出了用向量证明余弦定理的另外一种方法，不过，这里只是提出问题，需要学生自主探究得到结论，也就是说，将向量之间的关系转化为数量关系是一种通法这种重要的数学方法可以帮助我们解决许多较为复杂的问题教师也可尝试单元教学方式，从一节一节课堂的单独教学跳出来，教师可以把正弦、余弦定理作为一个整体进行教学，这样新旧知识关联清晰，内在逻辑也清晰.第二部分是正弦定理与余弦定理的应用，呈现了这两个定理在实际生活生产中多方面的应用案例本节通过实例说明解斜三角形在实际中的一些应用，特别是在解决测量问题中的应用，通过本节的学习，要使学生掌握用正弦定理与余弦定理解任意三角形的方法，懂得解任意三角形的知识在实际中有广泛的应用，经历用正弦定理、余弦定理解决测量问题的过程，从而培养学生分析问题、2「普通高中教科书教师教学用书数学（B版）必修第四册

解决问题的能力在教学中，教师要引导学生分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图要启发学生正确应用正弦定理和余弦定理，特别是运用它们解决“测量底部不能到达的建筑物的高度”与“测量平面上两个不能到达的地方之间的距离”的问题。要放手让学生自主探究、分析，从定理运用的角度构造三角形.要让学生清晰地掌握对一个具体问题至少需要设置几个测量点：哪些元素（边或角）可测，哪些元素不可测，思考以下问题：构造一个三角形能否解决问题？构造多个三角形时，要注意所构造图形是立体图还是平面图，如何运用具有公共边的三角形进行已知元素与待求元素之间的转化引导学生在分析、尝试、探究的基础上互相交流，总结出将实际问题数学化，进而使问题得到解决的几个环节：（1）分析题意；（2）画图示意；（3）转化为数学问题；（4）运用有关知识解决问题第三部分是数学探究活动，要求学生用解斜三角形的知识解决日常生活中遇到的有关测量问题.通过探究活动，实际测量、计算，使学生了解解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活（或其他学科）的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力在设计测量方案时，要引导学生因地制宜，尽可能简化方案，减少错误与误差：要让学生写出测量步骤，有计划、有自的地进行测量，要引导学生在实际操作和解决问题的过程中，学会用查询资料等手段获取信息：实际研究时，还应该让学生采取各种合作方式（如分组协作等）解决问题，培养交流和协作能力本章的小结中，教材还引导学生借助结构图来总结有关内容，借此来帮助学生梳理知识，构建思维的逻辑体系。同时，在这一章的小结中，教材还指出了测量工具的重要性，引导学生查阅资料了解现有的测量工具，并鼓励学生自制测量工具，创新地解决问题一第九章解三角形一344

数学在某方面类似于考古学你也许会找到某个东西的一角，并由此判断它是有趣的，于是你开始在别处挖掘，又找到了非常相似的另一角，你会想，是否有更深的联系？你继续挖摄，最终发现了地下的结构，当某些东西最终表明有意义时，你有一种发现的激动自哲轩第九章解三角形→【普通高中教科书教师教学用书数学（B版）必修第四册