《数学教学论》课程教学资源（书籍教材）初中数学教材（五四制）人教版（2012）_人教版-八年级-下

教育部审定2013八年级义务教育教科书（五·四学制）下册/km数学25285868x/min民唐育出版

定价：7.75元 绿 色 印 刷 产 品 数 学 数学 SHUXUE ® YIWU JIAOYU JIAOKESHU 义务教育教科书（五·四学制） 义务教育教科书 （五·四学制） 八年级 下册 数学 八年级 下册 下册八年级 3 数学八年级下封面.indd 1 2014.10.16 8:49:26 AM

义务教育教科书（五·四学制）数学八年级下册人民教育出版社 课程教材研究所编著中学数学课程教材研究开发中心人民新育出版社·北京·

八年级 下册 数学 义务教育教科书 （五·四学制） 人民教育出版社 课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心 编著 ·北 京·

主编林群副主编：田载今薛彬李海东本册主编：李龙才主要编写人员：俞求是张劲松田载今章建跃吴增生责任编辑：张唯一美术编辑：王俊宏封面设计：吕曼王俊宏插图：王俊宏文鲁工作室（封面）义务教育教科书（五·四学制）数学八年级下册人民教育出版社课程教材研究所编著中学数学课程教材研究开发中心出版人民育出版社（北京市海淀区中关村南大街17号院1号楼邮编：100081）网址http://www.pep.com.cn重印XXX出版社发行XXX新华书店印刷XXX印刷厂R版次2014年10月第1版饭印次年月第次印刷开本787毫米×1092毫米1/16印张7.75字数126千字印数册书号ISBN978-7-107-29003-9价定元版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：jcyjfk.pep.com.cn如发现印、装质量问题，影响阅读，请与×××联系调换。电话：×xx-xxxx×xxx

义务教育教科书（五·四学制）  数学  八年级  下册 人民教育出版社  课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心  编著 出    版            （北京市海淀区中关村南大街 17 号院 1 号楼  邮编：100081） 网    址  http://www.pep.com.cn 重    印  ××× 出版社 发    行  ××× 新华书店 印    刷  ××× 印刷厂 版    次  2014 年 10 月第 1 版    印    次      年  月第  次印刷 开    本  787 毫米 ×1092 毫米  1/16 印    张  7.75 字    数  126 千字 印    数    册 书    号  ISBN 978-7-107-29003-9 定    价      元 版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究 如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：jcyjfk.pep.com.cn 如发现印、装质量问题，影响阅读，请与 ××× 联系调换。电话：×××-×××××××× 主    编 ：林  群 副 主 编 ：田载今  薛  彬  李海东 本册主编 ：李龙才 主要编写人员 ：俞求是  张劲松  田载今  章建跃  吴增生 责任编辑 ：张唯一 美术编辑 ：王俊宏 封面设计 ：吕  旻  王俊宏 插    图 ：王俊宏  文鲁工作室（封面）

本册导引亲爱的同学，新学期开始了。摆在你面前的这本书，是我们根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》编写的教科书的八年级下册。现在我们一起来看看这本书的内容。三角形中还有许多奥秘等着你去探究。你知道直角三角形的三条边有什么关系吗？请你到“勾股定理”中去探索。在探索的过程中，你会由衷地感叹数学的美妙与和谐。在我们生活的世界随处可见平行四边形的身影，各种各样的平行四边形装点着我们的生活，给我们带来美的感受。一般的平行四边形与特殊的平行四边形一矩形、菱形、正方形之间有什么联系和区别？它们有怎样的性质？通过*平行四边形”一章的学习，你会对这些问题有更深的认识。我们生活在变化的世界中，时间的推移、人口的增长、水位的升降……·变化的例子举不胜举，函数将给你提供描述这些变化的一种数学工具。通过分析实际问题中的变量关系，得到相应的函数，你就能利用它解决非常广泛的间题。学习了“一次函数”，你会对这些有所体会。你已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程一一一元二次方程。怎样解这种方程，并运用这种方程解决一些实际问题呢？学了“一元二次方程”一章，你就会获得答案。数学伴着我们成长、数学伴着我们进步、数学伴着我们成功，让我们一起随着这本书，继续畅游神奇、美妙的数学世界吧！专饭

本册导引 亲爱的同学，新学期开始了。 摆在你面前的这本书，是我们根据 《义务教育数学课程标准 （２０１１年 版）》编写的教科书的八年级下册。现在我们一起来看看这本书的内容。 三角形中还有许多奥秘等着你去探究。你知道直角三角形的三条边有什么 关系吗？请你到 “勾股定理”中去探索。在探索的过程中，你会由衷地感叹数 学的美妙与和谐。 在我们生活的世界随处可见平行四边形的身影，各种各样的平行四边形装 点着我们的生活，给我们带来美的感受。一般的平行四边形与特殊的平行四边 形———矩形、菱形、正方形之间有什么联系和区别？它们有怎样的性质？通过 “平行四边形”一章的学习，你会对这些问题有更深的认识。 我们生活在变化的世界中，时间的推移、人口的增长、水位的升降.变 化的例子举不胜举，函数将给你提供描述这些变化的一种数学工具。通过分析 实际问题中的变量关系，得到相应的函数，你就能利用它解决非常广泛的问 题。学习了 “一次函数”，你会对这些有所体会。 你已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题 时还会遇到一种新方程———一元二次方程。怎样解这种方程，并运用这种方程 解决一些实际问题呢？学了 “一元二次方程”一章，你就会获得答案。 数学伴着我们成长、数学伴着我们进步、数学伴着我们成功，让我们一起 随着这本书，继续畅游神奇、美妙的数学世界吧！

目录第二十四章勾股定理224.1勾股定理10阅读与思考勾股定理的证明24.211勾股定理的逆定理15阅读与思考费马大定理数学活动16小结17复习题2418第二十五章平行四边形2125.1平行四边形3225.2特殊的平行四边形43实验与探究丰富多彩的正方形数学活动44小结46复习题2547R名饭

目 录 第二十四章 勾股定理 ２４．１ 勾股定理 ２ 阅读与思考 勾股定理的证明 １０ ２４．２ 勾股定理的逆定理 １１ 阅读与思考 费马大定理 １５ 数学活动 １６ 小结 １７ 复习题２４ １８ 第二十五章 平行四边形 ２５．１ 平行四边形 ２１ ２５．２ 特殊的平行四边形 ３２ 实验与探究 丰富多彩的正方形 ４３ 数学活动 ４４ 小结 ４６ 复习题２５ ４７

第二十六章一次函数5126.1函数65阅读与思考科学家如何测算岩石的年龄26.2一次函数6681信息技术应用用计算机画函数图象8226.3课题学习选择方案数学活动85小结86复习题2687第二十七章一元二次方程9127.1一元二次方程27.294解一元二次方程107阅读与思考黄金分割数27.3一元二次方程与实际问题108数学活动112小结113复习题27114S部分中英文词汇索引116

第二十六章 一次函数 ２６．１ 函数 ５１ 阅读与思考 科学家如何测算岩石的年龄 ６５ ２６．２ 一次函数 ６６ 信息技术应用 用计算机画函数图象 ８１ ２６．３ 课题学习 选择方案 ８２ 数学活动 ８５ 小结 ８６ 复习题２６ ８７ 第二十七章 一元二次方程 ２７．１ 一元二次方程 ９１ ２７．２ 解一元二次方程 ９４ 阅读与思考 黄金分割数 １０７ ２７．３ 一元二次方程与实际问题 １０８ 数学活动 １１２ 小结 １１３ 复习题２７ １１４ 部分中英文词汇索引 １１６

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第二十四章勾股定理章前图中左侧的图案是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它与数学中著名的勾股定理有着密切关系在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦，根据我国古代数学书《周牌算经》记载，在约公元前11世纪，人们就已经知道，如果勾是三股是四那么弦是五后来人们进一步发现并证明了关于直角三角形三边之间的关系一两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是勾股定理本章我们将探索并证明勾股定理及其逆定理，并运用这两个定理去解决有关问题：由此可以加深对直角三角形的认识，民INTERNATIONAL CONGRESS OEMATHEMA00ICM2002oBeng#20BeijingAugust20-28,2002

书 第二十四章 勾股定理 章前图中左侧的图案是２００２年在北京召开的 国际数学家大会的会徽，它与数学中著名的勾股 定理有着密切关系． 在我国古代，人们将直角三角形中短的直角 边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据 我国古代数学书 《周髀算经》记载，在约公元前 １１世纪，人们就已经知道，如果勾是三、股是四， 那么弦是五．后来人们进一步发现并证明了关于直 角三角形三边之间的关系———两条直角边的平方 和等于斜边的平方，这就是勾股定理． 本章我们将探索并证明勾股定理及其逆定理， 并运用这两个定理去解决有关问题．由此可以加深 对直角三角形的认识．

24.1勾股定理相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们也来观察下地面的图案（图24.1-1），看看能从中发现什么数量关系.毕达哥拉斯（Pythagoras，约前580—约前500)，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家图24.1-1思考图24.1-2中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？图24.1-2可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方看似平淡无奇的形的面积，即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊现象有时却蕴含着深刻的道理.的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和2第二十四章勾股定理

!"#$%&'()* ２４．１ 勾股定理 毕达哥拉斯 （Ｐｙｔｈａｇｏｒａｓ，约前 ５８０—约前５００），古希腊著名的 哲学家、数学家、天文学家． 相传２５００多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友 家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了 直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察一 下地面的图案 （图２４．１１），看看能从中发现什么 数量关系． 图２４．１１  图２４．１２中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边 之间有什么关系？ 图２４．１２ 看似平淡无奇的 现象有时却蕴含着深 刻的道理． 可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长 的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方 形的面积．即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊 的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和． ２

探究等腰直角三角形有上述性质，P其他的直角三角形也有这个性质吗？图24.1-3中，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C，A，B，C的面积，看看能得出什么结论，（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三1角形的面积.）图24.1-3由上面的几个例子，我们猜想（图24.1-4）：命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为α，b，斜边长为，那么a3+62=c2a:米实2黄实朱实朱实朱实福ac图24.1-4图24.1-5证明命题1的方法有很多，下面介绍我国古人赵爽的证法赵爽指出：按弦如图24.1-5，这个图案是3世纪我国汉代的图，又可以勾股相乘赵爽在注解《周算经》时给出的，人们称它为为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相“赵爽弦图”，赵爽根据此图指出：四个全等的直乘为中黄实，加差实，角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，亦成弦实。中空的部分是一个小正方形（黄色）赵爽利用弦图证明命题1的基本思路如下：如图24.1-6（1），把边长为α，6的两个正方形3第二十四章勾股定理

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图２４．１３ 等腰直角三角形有上述性质， 其他的直角三角形也有这个性质 吗？图２４．１３中，每个小方格的 面积均为１，请分别算出图中正方 形Ａ，Ｂ，Ｃ，Ａ′，Ｂ′，Ｃ′的面积， 看看能得出什么结论． （提示：以 斜边为边长的正方形的面积，等于 某个正方形的面积减去４个直角三 角形的面积．） 由上面的几个例子，我们猜想 （图２４．１４）： 命题１ 如果直角三角形的两条直角边长分别为犪，犫，斜边长为犮，那么 犪２＋犫２＝犮２． A B C a b c 图２４．１４ B C A a b c      图２４．１５ 赵爽指出：按弦 图，又可以勾股相乘 为朱实二，倍之为朱 实四．以勾股之差自相 乘为中黄实．加差实， 亦成弦实． 证明命题１的方法有很多，下面介绍我国古 人赵爽的证法． 如图２４．１５，这个图案是３世纪我国汉代的 赵爽在注解 《周髀算经》时给出的，人们称它为 “赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直 角三角形 （红色）可以如图围成一个大正方形， 中空的部分是一个小正方形 （黄色）． 赵爽利用弦图证明命题１的基本思路如下： 如图２４．１６（１），把边长为犪，犫的两个正方形 ３