《数学教学论》课程教学资源（书籍教材）高中数学教材_新课标_教师用书（不全）必修2

普通高中教科书数学教师教学用书修必第二册人民教育出版社课程教材研究所编中学数学课程教材研究开发中心版人民新育出版社·北京·

主编：章建跃李增沪副主编：李勇李海东李龙才本册主编：薛彬张淑梅编写人员：薛彬申铁张惠英丁益祥章建跃李龙才沈李海东吴明华马波王艺平张唯一张淑梅刘文慧赵昕程海奎陈雪梅贵任编辑：宋莉莉美术编辑：王俊宏图书在版编目（CIP）数据普通高中教科书教师教学用书，数学：必修，第二册：A版！人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著：一北京：人民教育出版社，2019.11ISBN 978-7-107-34127-41.①普·II.①人Ⅲ.①中学数学课-高中-教学参考资料IV.①G633中国版本图书馆CIP数据核字（2019）第300910号普通高中教科书教师教学用书数学必修第二册人民教育出版社课程教材研究所编著中学数学课程教材研究开发中心出版人武来意版社（北京市海淀区中关村南大街17号院1号楼邮编：100081）网址http/www.pep.com.cn重印XXX出版社发行XXX新华书店印剧XX印刷厂版次年月第版次印年月第次印刷开本890毫米×1240毫米1/16印22张字数533千字数册印书号ISBN 978-7-107-34127-4价定元定价批号：xx号审图号：Gs（xx×x）××x×号版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：jcyjik.pep.com.cn如发现印、装质量间题，影响阅读，请与×××联系调换。电话：×xX-xXxXxXxx

说明《普通高中教科书·数学》人教A版），是以教科书为基础的系列化教材，包括基本教材和配套教学资源，基本教材是教科书和教师教学用书：配套教学资源包括同步解析与测评、“数学欣赏”丛书、人教数字教材、教科书配套光盘、教师用书配套光盘等《普通高中教科书·数学》（人教A版）是根据教育部制定的《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准（2017年版）》）编写的。全套书分为必修和选择性必修，其中必修两册（8学分），选择性必修三册（6学分），内容包括《标准（2017年版）》规定的必修课程和选择性必修课程的所有内容，教科书突出函数、儿何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们成为一个有机的整体，其中数学建模活动设置在与现实联系更加紧密的函数、概率与统计等主题中；数学探究活动设置在数学知识的交汇点上，数学文化融人在正文内容之中，并以“文献阅读与数学写作，等方式提出具体学习要求本套教科书在体例安排上有如下特点：1.每章开始均用反映本章主要内容的章头图和章引言引人本章内容，使学生了解本章内容的概貌，了解本章的主要思想方法和学习方法，既可供学生预习用，也可作为教师导人新课的材料.2.正文以研究一个数学对象的基本套路为依据，以“问题引导学习”为指导，根据需要安排“观察”“思考”“探究”“归纳”等栏目，或穿插一些开放性的问题，以激发学生的创新思维、引导学生的数学活动，内容展开过程中注重“类比”“归纳”“特殊化”“一般化”等逻辑方法的使用，促使学生开展主动学习，在落实“四基”的过程中，培养学生的数学学科核心素养3.正文的边空设有“贴示”和“思考”，“贴示”介绍与正文内容相关的背景知识，“思考”中是一些有助于理解正文的问题4.适当安排了“阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”等选学栏目，为加深学生对相关内容的认识、扩大学生的知识面、运用信息技术学习等提供资源5。每章安排了“小结，包括本章的知识结构和对本章内容的回顾与思考，“本章知识结构”以框图形式体现了本章知识要点、发展脉络和相互联系；“回顾与思考”对本章主要内容及其反映的思想和方法进行提炼与概括，并通过在重点、难点和关键点上提出的有思考力度的具体问题，深化学生对本章核心内容及其反映的数学思想和方法的理解，6.本书的习题分为练习、习题、复习参考题三类，练习供课上使用，有些练习是对所学内容的巩固，有些练习是相关内容的延伸；习题供课内或课外作业时选用；复习参考题供复习全章时选用。其中习题、复习参考题按照题目的功能分为“复习巩固”“综合应用”“拓广探索”三个层次这套教师教学用书与《普通高中教科书·数学》（人教A版）相对应，供教师教学时参考

使用本套书中，“中学数学及其教学”是对中学数学内容及其教学的整体刻画与描述，类似于知识逻辑框图，按照“数、量及其运算”“空间形式”“数形结合”等线索展开，展示它们之间的相互联系；结合“四基”“四能”的教学，分析了培养数学学科核心素养的策略与方法，希望这-内容对广大教师从整体上理解中学数学的内容以及有效地将数学学科核心素养落实于课堂有所帮助本套教师用书按相应教科书的顺序，安排了总体设计、教科书分析、习题解答、教学设计案例、评价建议与测试题五部分内容1.总体设计是对全章进行的概括性介绍，重点说明本章的设计思想。包括本章概述、本章学习目标、本章知识结构框图、内容安排、课时安排、本章编写思考、本章教学建议等内容。（1）本章概述说明本章内容的定位以及本章编写的指导思想，包括本章的核心内容、思想方法以及重点培养的数学核心素养（2）本章学习自标说明学生通过学习本章内容应达到的要求，突出“四基”“四能”自标领域的阐述，把数学学科核心素养的培养目标融人知识、技能、能力等目标中。表述时还关注了目标的可测性，努力体现目标的“导学”“导教”“导测评”的功能（3）本章知识结构框图展示了本章知识的逻辑关系以及发展线索，以利于教师从整体上把握本章知识发生发展的脉络（4）内容安排在从整体上对本章内容的地位作用、处理方法进行介绍的基础上，按照全章内容的编排顺序阐述各节内容要点及其逻辑关系，引导教师体会“数学地认识和解决问题的方法”在此基础上，概述本章的核心内容及其反映的数学思想和方法，并由此阐述本章内容的重点、难点.（5）课时安排根据教科书的具体内容提出课时分配的建议，教师可以根据自己的教学实际进行调整，（6）本章编写思考从编写者角度出发，阐释编写本章时重点关注的问题，体现本章内容、思想方法的核心，并利用典型事例，在如何挖掘本章内容蕴含的育人资源，以有效培养学生的数学学科核心素养上作出说明。对变化较天的内容，结合具体内容给出“为什么如此变化”的说明，以帮助教师理解变化的意图（7）本章教学建议从教师教和学生学两方面给出本章的教法和学法建议，关注本章的核心内容和思想方法的教学，对学生学习以及教师如何引导学生学习做出分析，并给出教学建议，结合本章的典型内容，以“四基”“四能”为载体，给出了落实有关核心素养的具体建议其中特别注意从“一般观念”的层次，即如何构建本章的研究路径，如何引导学生发现和提出本章的核心问题，如何使学生想到研究方法等方面给出教学建议，以使数学基本思想的领悟和基本活动经验的积累得到落实2.教科书分析以教科书的节为单位，按照教科书顺序展开分析，着重说明教科书编写意图并提出具体的教学建议，以利于教师准确把握相关内容，内容包括本节知识结构框图，重点、难点，教科书编写意图及教学建议三部分（1）本节知识结构框图讲述本节知识点及其发生发展过程和逻辑关系，说明学习本节知识内

容时，涉及的前后相关知识（2）重点是指本节中的核心概念及其蕴含的数学思想和方法。难点主要指学生在学习过程中可能遇到的困难和问题，特别是在理解概念（原理）的过程中可能出现的问题（3）教科书编写意图及教学建议对“教科书为什么这样写”进行分析结合教科书中的案例，阐述学习本节内容应具备的知识基础，如何理解内容的本质以及知识中蕴含的数学思想和方法，创设情境所选素材的意图，如何提出有数学含金量的问题，如何引导学生开展数学探究活动，如何突破重点、难点等，以及激发学生学习兴趣、渗透能力培养，进而有效落实数学学科核心素养的培养等教科书编写意图及教学建议对教师如何引导学生学习进行分析，从教科书编写者的角度结合具体内容给教师提出切实可行的建议，例如，针对某个内容如何设问，学生可能会出现哪些理解上的困难，应当如何化解，可以从哪些方面进行类比、联想、推广，要注意哪些数学思想方法的应用等3.习题解答给出了教科书练习、习题、复习参考题的参考答案，对于其中的综合性问题，给出了完整的解答步骤或解题思路4.教学设计案例选取了一些具有典型性、教学难度大、新增知识等给出教学设计，特别是给出了一些典型的单元教学设计。设计框架包括内容和内容解析、目标和目标解析、教学问题诊断分析、教学支持条件分析、教学过程设计、目标检测设计等几方面（1）内容和内容解析，“内容”是对当前教学内容的内涵和外延所作的简要说明。“内容解析”是对教学内容的本质、内容蕴含的数学思想和方法、知识的上下位关系、内容的育人价值（着重在数学学科核心素养的发展）的分析：在此基础上，阐明本节课（单元）的教学重点（2）目标和目标解析，“目标”是指通过本节课（单元）教学要达到的目标，指向学生的变化，一般用“了解”“理解”“掌握”以及有关行为动词“经历”“体验”“探究”等表述，“目标解析”是与自标对应的，是从可达成、可操作、可检测等角度对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体验”“探究”的含义作出解析。目标和目标解析注意过程与结果的融合、隐性目标与显性目标的融合（3）教学问题诊断分析是设计者根据教学经验、数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进行分析，即分析学生已具备的认知基础（包括知识、思想方法和思维发展基础），对照教学目标，发现已有基础和目标之间的差异，分析学生学习中可能出现的障碍，在此基础上给出教学难点，（4）教学支持条件分析是为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析，决定应当采取的教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思考、发现数学规律，这个栏目是根据需要设置的，侧重于信息技术的使用，（5）教学过程设计以问题审的形式，从数学概念和思想方法的发生发展过程和学生数学思维过程两方面构建教学过程的内在逻辑线索，突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出数学基本思想的领悟过程，突出数学基本活动经验的积累过程：在每一个问题后，基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等给出设计意图：并给出师生活动预设，以及这一环节需要重点关注的问题等，对于单元设计，强调数学的整体性、思维的系统性，思想方法的前后一致性，知识发生

发展过程的逻辑连贯性等（6）目标检测设计是以一定的题目进行检测，以考查课堂教学目标是否达成，对每一个题目都写明检测自标，以加强检测的针对性、有效性，5评价建议与测试题以“为改进学习而评价”为基本理念，从本章学业要求、评价建议命题建议等几方面提出本章评价建议，给出示范性的评价测试题供参考，并说明每道测试题的设计意图（1）本章学业要求主要说明学生通过本章学习应达到的基本要求，以《标准（2017年版）》中阐述的本章内容的学业要求为依据，根据知识的逻辑结构和教科书的内容顺序，按照“解”“理解”“掌握”等认知水平进行分层表述，并将本章主要的核心素养按主次顺序排列（2）本章评价建议是从本章应把握的评价要素及其基本要求出发，提出本章的评价建议：按照数学知识技能、思想方法和关键能力三个要素，将它们的基本要求细化为“核心知识评价要求”“思想方法评价要求”和“关键能力评价要求”三个维度，建立基于上述数学学科核心素养的三维评价体系，其中，思想方法包含“数形结合”“函数与方程”“分类与整合”“化归与转化“特殊与一般”“统计与概率”等，关键能力包含“逻辑思维能力”“运算求解能力”“直观想象能力”“数据处理能力”“创新应用能力”，这些指标是综合参考《标准（2017年版）》和现行高考数学《考试大纲》《考试说明》的有关要求而确定的（3）本章命题建议主要从本章学业水平测试的命题原则、命题路径、命题意图等方面，提出本章学业水平测试的基本要求，编制本章学业水平测试的双向多维细目表，并提供一套本章示范性学业水平测试题和参考答案本书是必修第二册的教师教学用书，内容包括“平面向量及其应用”“数学探究用向量法研究三角形的性质”“复数”“立体几何初步”“统计”“概率”六部分，本书共69课时，各部分授课时间大致分配如下（仅供参考）：18课时第六章平面向量及其应用3课时数学探究用向量法研究三角形的性质8课时第七章复数第八章立体几何初步19课时第九章统计12课时9课时第十章概率本书在编写过程中征求了全国各地部分教师和教研人员的意见，在此表示衷心感谢人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心2019年10月

目录中学数学及其教学第六章平面向量及其应用12I总体设计12Ⅱ教科书分析216.1平面向量的概念216.2平面向量的运算246.3平面向量基本定理及坐标表示336.4平面向量的应用40I49习题解答IV教学设计案例676.2平面向量的运算（第1～4课时，单元教学设计）676.3.1平面向量基本定理（1课时）77V评价建议与测试题·82数学探究用向量法研究三角形的性质92第七章复数97I总体设计97II教科书分析1037.1复数的概念·1037.2复数的四则运算1077.3复数的三角表示111II习题解答116IV教学设计案例1267.1.1数系的扩充和复数的概念（1课时）1267.3*复数的三角表示（2课时，单元教学设计）132144V评价建议与测试题

第八章立体几何初步151I总体设计151IⅡ教科书分析1638.1基本立体图形·1638.2立体图形的直观图1668.3简单几何体的表面积与体积·1681728.4空间点、直线、平面之间的位置关系·1798.5空间直线、平面的平行8.6空间直线、平面的垂直,184习题解答192IV203教学设计案例8.1基本立体图形（第1课时）2038.4.1平面(1课时）2098.5.3平面与平面平行（1课时）2158.6.2直线与平面垂直（第1课时）220V.评价建议与测试题226统计：第九章2341总体设计234Ⅱ教科书分析2409.1随机抽样...2402489.2用样本估计总体9.3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析256259II习题解答IV270教学设计案例9.1.2分层随机抽样（1课时）2709.2.4总体离散程度的估计（1课时）278V评价建议与测试题285概率.第十章292I总体设计292正教科书分析...30110.1随机事件与概率.30110.2事件的相互独立性30710.3颗率与概率·310II习题解答314IV教学设计案例324

10.1.1有限样本空间与随机事件（1课时）*32432810.2事件的相互独立性（1课时）V评价建议与测试题333F.0.....配套数字资源使用说明340

中学数学及其教学老师们好！感谢大家使用我们的教材为了帮助大家理解“人教A版”教科书和本套教师用书，我们想就数学教育教学中的一些关键问题，例如，如何理解数学教育中的立德树人？如何理解中学数学？如何通过理解数学、理解学生、理解教学、理解技术，实现教师专业化发展和教学能力提升？如何实施“核心素养导向的数学教学”？如何才能使学生的数学学科核心素养得到良好发展？等等，谈点想法，希望能抛砖引玉一、数学教育中的立德树人提出，数学教育中的立德树人要体现数学学科通常，人们往往认为“德育”与数学教学特点，其基本内涵是：“弱相关”，因为数学课堂中的推理、运算等主学生能在获得“四基”、提高“四能”的过程中，发展数学学科核心素养，逐步学会用要数学活动似乎与人的道德、品性等没有直接关联，但事实上这仅是表面现象，数学教育中数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用的德育是深层次的，有其独特的内涵。数学语言表达世界，提高学习数学的兴趣，增随着我国社会、经济的发展，高中教育的强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科性质和培养目标也在发生变化，正如《普通高中课程方案（2017年版）》指出的：普通高学精神；发展自主学习能力，提高实践能力，中教育是在义务教育基础上进一步提高国民素提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价质、面向大众的基础教育，其培养目标是进一值、文化价值和审美价值.步提升学生的综合素质，着力发展学生的核心我们认为，理性思维和科学精神是数学抽素养，使学生具有理想信念和社会责任感，具象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运有科学文化素养和终身学习能力，具有自主发算、数据分析等六个数学学科核心素养要素展能力和沟通合作能力，这一培养自标事实上（即六大关键能力）的灵魂，所以发展学生的数学学科核心素养是数学学科立德树人的具体就界定高中各科德育的共同内涵，当前，发化，而聚焦点应放在理性思维和科学精神的发展学生的核心素养就是立德树人的具体化数学学科对培育学生的正确价值观、必备展上，这是由数学的学科特点所决定的，《标品格、关键能力的贡献就是发展学生的数学学准（2017年版）》指出：“数学是研究数量关系和空间形式的一门科学数学源于对现实世科核心素养，这是数学学科立德树人的功能和育人贡献之所在《普通高中数学课程标准界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形（2017年版）》（简称《标准（2017年版）》）式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中中学数学及其教学丨1