《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第一章 随机事件与概率 第一节 随机事件与概率

第一节随机事件与概率教师寄语缺乏意志的人，一切都感到困难，没有头脑的人，一切都感到育单，试试弃非受罪，问问弃不吃号，善于发问的人，知识越来越丰富

第一节 随机事件与概率

一、随机事件的概念1.随机试验概率统计中对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验它具有以下特性：可重复性：可以在相同条件下重复进行可观察性：实验的结果不止一个，但所有可能结果事先是预知的不确定性：进行试验前并不知道哪个试验结果会发生例：抛一枚硬币，观察试验结果：对某路公交车某停靠站登记下车人数：对某批电子产品测试其输入电压：对听课人数进行一次登记：

一、随机事件的概念 1.随机试验 概率统计中对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。  它具有以下特性：  可重复性：可以在相同条件下重复进行  可观察性：实验的结果不止一个，但所有可能结果事先是预知的  不确定性：进行试验前并不知道哪个试验结果会发生  例：  抛一枚硬币，观察试验结果；  对某路公交车某停靠站登记下车人数；  对某批电子产品测试其输入电压；  对听课人数进行一次登记；

2.事件的直观意义必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。基本事件：试验的每一个可能结果。确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A,B,C...表示

必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必 然事件。 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 叫不可能事件。 确定事件和随机事件统称为事件,一般用 大写字母A,B,C.表示。 2. 事件的直观意义 基本事件：试验的每一个可能结果。 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件叫随机事件

?课堂检测指出下列事件是什么事件：（1）某地明年1月1日刮西北风；随机事件中（2）当x是实数时3≥0；必然事件(3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；不可能事件随机事件（4）一个电影院某天的上座率超过50%：（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的随机事件10张号签中任取一张，得到4号签：#

指出下列事件是什么事件： （1）某地明年1月1日刮西北风；随机事件 (3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；不可能事件 （ 4）一个电影院某天的上座率超过50%；随机事件 （5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的 10张号签中任取一张，得到4号签； 随机事件 （2）当x是实数时， ；必然事件 0 2 x 

3.事件集合论定义(1)样本空间定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的样本空间，构成样本空间的每一个试验结果称为为样本点，（2）随机事件：样本空间的任意子集。（3）事件发生的集合论解释。事件是样本空间2的子集在一次试验中，Q中的某一个结果（样本点）发生了，则含有该样本点的事件就发生了

3.事件集合论定义 (1)样本空间 定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的样本空间, 构成 样本空间的每一个试验结果称为为样本点． （2）随机事件：样本空间的任意子集。 （3）事件发生的集合论解释

4.事件的两种解释对照样本点中的点（或称元素）QES(o)单点集基本事件2事件A的子集AACQ集合A包含在集合B中事件A包含于事件B中ACB集合A与集合B相等事件A与事件B相等A=B集合A与集合B的并事件A与B至少有一个发生AUB集合A与集合B的交事件A与事件B同时发生AnBA集合A的余集事件A的对立事件集合A与集合B的差事件A发生而B不发生A-B事件A与B互不相容（互斥）集合A与B没有公共元素AnB=Φ

4.事件的两种解释对照

二、事件的关系及运算1.事件的关系（包含、相等）1°ACB:事件A发生一定导致B发生ACB2°A=B←BCA例：记A=【明天天晴]，B=明天无雨】记A=至少有10人候车]，B=【至少有5人候车】一枚硬币抛两次，A=【第一次是正面]，B=（至少有一次正面】

7 二、事件的关系及运算 1.事件的关系（包含、相等） 例： 记A={明天天晴}，B={明天无雨} 记A={至少有10人候车}，B={至少有5人候车} 一枚硬币抛两次，A={第一次是正面}，B={至少有一次正面} 2 A B A B B A       ＝ 1 A B A B  ：事件 发生一定导致 发生 A B

2.事件的运算1）A与B的和事件，记为AUB?AUB=LxIxEA或xEB：A与B至少有一发生。2）A与B的积事件，记为AB,A·B,ABAB=/x|xEA且xEB：A与B同时发生。UA：A,A2,A,至少有一发生i=1nA:A,A2,A,同时发生i=-1当AB=の时，称事件A与B不相容的，或互斥的。cO

8 2. 事件的运算 A B x x A x B A B     { | } 或 ： 与 至少有一发生。 1 2 1 1 2 1 , , , , n i n i n i n i A A A A A A A A     ： 至少有一发生 ： 同时发生 S A B S A B S A B 1）A与B的和事件，记为 A B  2）A与B的积事件，记为 A B A B AB   , , A B x x A x B A B     { | } 且 ： 与 同时发生。 当AB= 时，称事件A与B不相容的，或互斥的。 

AB=A-B=/xIxEA且x±BAUA-SAUB=S若A的逆事件记为A称A,B互逆、互斥AB=OAA=Q3）“和”、“交”关系式UA-A-AA...A.;OA -UA - AUA, U..UA.:=例：设A={甲来听课}，B={乙来听课}，则：AUB=【甲、乙至少有一人来}ANB={甲、乙都来}AUB=AB=【甲、乙都不来)9AUB=AB=【甲、乙至少有一人不来】

9 3）“和” 、 “交”关系式 1 2 1 1 n n i i n i i A A A A A   1 2  ＝ ； 1 1 n n i i n i i A A A A A     ； A B  A B  A B AB   A B AB   S A B A B x x A x B { | }      且 A B , , A A S A B S A A A B A A A B             的 记为 , 逆事件 互 若 ,称 逆、互斥 例：设A={ 甲来听课 }，B={ 乙来听课 } ，则： {甲、乙至少有一人来} {甲、乙都来} {甲、乙都不来} {甲、乙至少有一人不来}

3.事件运算的性质关于求和运算1)AUB=BUA.（交换律）(2)(AUB)UC=AU(BUC)=AUBUC. (结合律关于求交运算(1)ANB=BNA.(交换律）(2)(ANB)NC=AN(BNC)=ANBNC. (结合律)关于求和与求交运算的混合(I)AN(BUC)=(ANB)U(ANC). (第一分配律)(2)AU(BNC)=(AUB)N(AUC).(第二分配律）

3.事件运算的性质