《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第二章 一维随机变量及其分布 第一节 随机变量及其分布函数

第二章随机变量及其分布本章用定量的方法，从整体上来研究随机现象

第二章随机变量及其分布2. 1随机变量及分布函数2. 2离散型随机变量及其分布2.3连续型随机变量及其分布2. 4F随机变量函数的分布

第二章 随机变量及其分布 2.1 随机变量及分布函数 2.2 离散型随机变量及其分布 2.3 连续型随机变量及其分布 2.4 随机变量函数的分布

2.1随机变量及真分布函数随机变量一、二、分布函数

一、随机变量在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念。(一）常见的两类试验结果示数的J一一降雨量；候车人数；发生交通事故的次数..示性的明天天气（晴，多云...）；化验结果（阳性，阴性）..1、有些试验结果本身与数值有关(本身就是一个数）例如，掷一颗殷子面上出现的点数：每天从杭州下火车的人数：昆虫的产卵数；八月份杭州的最高温度；

一、随机变量 （一）常见的两类试验结果 示数的——降雨量；候车人数；发生交通事故的次数. 示性的——明天天气（晴，多云.）；化验结果（阳性，阴性）

2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说把试验结果数值化例1抛一枚硬币，观察正反面的出现情况，显然，该试验有两个可能的结果：H,T我们引入记号：1,e=HX = X(e)=e=T[0,于是我们就可以用【X=1表示出现的是正面而用X=0]表示出现的是反面。X就是一个随机变量

()随机变量的定义中心问题：将试验结果数量化X=X(e)一为S上的单值函数，X(e)X为实数S'R定义设随机试验E的样本空间是S，若对于每一个eES,有一个实数X(e)与之对应,即X=X(e)是定义在s上的单值实函数，称它为随机变量（randomvariable，简记为r.v.）。这种实值函数与在高等数学中大家接触到的函数一样吗？

（二）随机变量的定义 中心问题：将试验结果数量化 X=X(e)－为S上的单值函数， X为实数

（1）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值（2）由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率随机变量通常用大写字母X,Y,z或希腊字母，n等表示随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点

随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件。引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究，并可以用数学分析的方法对随机试验的结果进行广泛深入的研究和讨论。随机变量的分类离散型随机变量随机变量连续型随机变量

二、分布函数的定及性质1.分布函数的定义定义：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F()=P(X ≤x)称为X的分布函数几何定义：将X看成是数轴上的随机点的坐标，分布函数F（x）在x处的函数值就表示X落在区间(-80,xl上的概率。Xx0x

二、分布函数的定及性质 1.分布函数的定义 定义：

请注意(1）在分布函数的定义中，X是随机变量，x是参变量(2）F(x）是r.vX取值不大于x的概率(3)对任意实数x,<x2，随机点落在区间(x,，xz]内的概率为：P(x,<X <x2] =P[X ≤x2] - P( X≤ x))= F(x2)-F(x)oxxkx因此，只要知道了随机变量X的分布函数，它的统计特性就可以得到全面的描述