《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第一章 随机事件与概率 第七节 伯努利概型

第七节贝努力概型伯努利（Bernoulli）柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov）

第七节 贝努力概型

伯努利（16551705）瑞士数学家JakobBernoulli.他使概率论成为一个独立的数学分支。1713年出版的遗作《猜度术》，建立了概率论中的第一个极限定律一一伯努利大数定律。伯努利家族在数学与科学上的地位非常的显赫这个非凡的瑞士家族在三代时间里产生了八位数学家（其中三位是杰出的，他们是雅可布、约翰丹尼尔）

JacobBernoulli（1654-1705）非常喜爱的数学，他自学了牛顿和莱布尼茨的微积分，并从1687年开始到他去世为止任瑞士巴塞尔大学数学教授。他发表了无穷级数的论文、研究过许多种特殊曲线、发明了极坐标、引入了在tan(x)函数的幂级数展开式中的伯努利数。JohannBernoulli（1667-1748）1695年他任荷兰戈罗宁根大学数学物理教授在他哥哥雅可布死后继任巴塞尔大学教授。我们都知道极限论中有一个“罗比塔法则”，罗比塔（1661-1704)是约翰的个学生，在1694年约翰把自己发现的“罗

比塔法则”写信告诉了罗比塔，罗比塔将这一法则写进了自己的著作《无穷小分析》中了。丹尼尔.伯努利（DanielBernoulli）（1700-1782），他是约翰.伯努利的二儿子，他在概率论、偏微分方程、物理和流体动力学上都有贡献。最重要的功绩是在流体动力学上，其中的“伯努利定理”就是他的贡献。他曾经荣获法国科学院奖金10次之多

思考：将一枚硬币连抛三次，求恰有两次出现正面的概率是多少？

思考： 将一枚硬币连抛三次，求恰有两 次出现正面的概率是多少？

一、伯努利试验试验1.伯努利（Bernoulli）若在n重独立试验中，每次试验的结果只有两个，则这样的试验称为伯努利（Bernoulli）试验或伯努利概型2.n重独立试验将随机试验E重复进行n次，若各次试验的结果互不影响，即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果，这样的试验称为n重独立试验

二、伯努利试验的概率定理（二项概率公式）在伯努利概型中,设事件A在各次试验中发生的概率P(A)= p(0< p<1),则在 n 次独立试验中恰好发生k次的概率P,(k)=Chp*q"-k =C,p*(1-p)"-k其中 p+q=1,k =0,1,2,,n

例2八门炮同时独立地向一目标各射击一发炮弹，若有不少于2发炮弹命中目标时，目标就被击毁.如果每门炮命中目标的概率为0.6，求目标被击毁的概率。解：设一门炮击中目标为事件A，P(A)=0.6设目标被击毁为事件B，则8P(B)= Zck 0.6*0.48-1- Zck 0.6k0.48-kk=0k=2= 0.9914

例2一条自动生产线上产品的一级品率为0.6，现检查了10件，求至少有两件一级品的概率？