《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第一章 随机事件与概率 第四节 几何概型

第四节几何概型今买我孝教你们打《哈姆雷特》

第四节 几何概型

问题情境下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率天？卧室书房

几何图形思考：上述问题的概率与什么有关？这是古典概型问题吗？古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个：（2）每个基本事件发生都是等可能的那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢？

豆问题1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？1新基本事件：从30cm的绳子上的任意一点剪断

解：记为事件A“剪得两段绳长都不小于10cm”把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3州1事件A发生的概率PA)23动11111创11111

问题ABBBBAAABBA(1)(2)2.上图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？31分析：甲获胜的概率只与B所在扇形区域的圆弧长度有关，而与B所在区域的25位置无关，不管这些区域是否相邻

形成概念对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一个点被取到的机会都一样而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型（Geometricmodelsofprobability)几何概型的特点：（1）基本事件有无限多个；(2)基本事件发生是等可能的

一般地，在几何区域D中随机地取一点，记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率：d的测度P(A)=D的测度注：（1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多个等可能事件的情况而古典概型中的等可能事件只有有限多个：(2)D的测度不为O,当D分别是线段、平面图形、、立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积，（3）区域应指“开区域”，不包含边界点；在区域D内随机取点是指：该点落在D内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关

练一一练1.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都天于3m的概率.解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m时，事件A发生，于是21事件A发生的概率PA)-84

应用巩固：与长度成比例（1）在区间（0，10）内的所有实数中随机0.3则这个实数a>7的概率为与面积成比例（2）在1万平方千米的海域中有40平方千米着石油、如果在海域中任意点钻探，钻到油层面的概率，0.004与体积成比例（3）在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率0.002